数学之高中数学高中数学人教A版选修1-1《变化率问题》(课堂PPT).ppt

,*,*,*,*,*,*,*,数学,PPT,课件之高中数学高中数学人教,A,版选修,1-1,课件：,3.1.1,变化率问题,第,3,章 导数及应用,3,.1.1 变化率问题,变化率问题,内容：函数平均变化率的概念,求函数平均变化率的一般步骤.,应用,求函数在某区间上的平均变化率,求函数在某点附近的平均变化率,2,本课主要学习平均变化率的概念及内涵,掌握求平均变化率的一般步骤.在问题引入、概念形成及概念深化都是采用情境探究的方法,将有关情境材料提供给学生,学生通过对这些材料进行分析、思考、提炼、探究,获得对平均变化率概念的了解.然后在探究的基础上,组织学生研讨自己在探究中的发现,通过互相交流、补充、研讨,使学生对平均变化率的认识从感性的认识上升到理性认识,获得一定水平层次的科学概念。针对,平均变化率的求法,给出,3,个例题，通过解决具体问题强调正确应用,平均变化率,的重要性。,在讲述,平均变化率,的应用时，采用例题与思考与探究相结合的方法，通过,3个,例,题。随后是课堂检测，通过设置难易不同的,必做,和,选做,试题，对不同的学生进行因材施教。,3,早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果,微积分的产生。,背景介绍,微积分的奠基人是牛顿和莱布尼兹，他们分别从运动学和几何学角度的来研究微积分。微积分靠着解析几何的帮助，成为十七世纪最伟大的数学发现，此后，微积分得到了广泛的应用。例如，在军事上，战争中涉及炮弹的最远射程问题，天文学上，行星与太阳的最近与最远距离问题等等。甚至连历法、农业都与微积分密切相关。更不用说在我们的日常生活中所碰到的那些问题了。,4,研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度,导数研究的问题,变化率问题,气球膨胀率,:,我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢,.,从数学角度,如何描述这种现象呢,?,思考,:,这一现象中，哪些量在改变？变量的变化情况？,气球的体积,V(,单位,:L),与半径,r(,单位,:dm),之间的函数关系是,如果将半径,r,表示为体积,V,的函数,那么,5,我们来分析一下,:,当,V,从,0,增加到,1,时,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,当,V,从,1,增加到,2,时,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,显然,0.620.16,随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小。,思考,?,当空气容量从,V,1,增加到,V,2,时,气球的平均膨胀率是多少,?,6,在,高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度,h(,单位：米,),与起跳后的时间,t,（单位秒）存在函数关系,h(t)=-4.9t,2,+6.5t+10,h,t,o,如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态,?,高台跳水,7,请计算,h,t,o,h(t)=-4.9t,2,+6.5t+10,8,(1),运动员在这段时间里是静止的吗,?,(2),你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗,?,在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运,动状态,.,计算运动员在 这段时间里的平均速度，,并思考以下问题：,虽然运动员在这段时间里的平均速度为0(m/s)，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止,9,平均变化率定义,:,若设,x=x,2,-x,1,y=f(x,2,)-f(x,1,),则平均变化率为,这里,x,看作是对于,x,1,的一个“增量”可用,x,1,+x,代替,x,2,同样,y=f(x,2,)-f(x,1,),上述问题中的变化率可用式子 表示,称为函数,f(x),从,x,1,到,x,2,的平均变化率,10,1.x,是一个整体符号，而不是与,x,相乘；,式子中,x,、,y,的值可正、可负，,但,x,值不能为,0,，,y,的值可以为,0,;,因此，平均变化率可正，可负，也可为零；,2.,若函数,f,(,x,),为常函数时，,y=0,3.,变式,11,观察函数,f(x),的图象平均变化率,表示什么,?,O,A,B,x,y,Y=f(x),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),x,2,-x,1,=x,f(x,2,)-f(x,1,)=y,直线,AB,的斜率,12,13,14,15,16,5,4.1,17,【例,3,】,某市,2004,年,4,月,20,日最高气温为,33.4,，而此前的两天，,4,月,19,日和,4,月,18,日最高气温分别为,24.4,和,18.6,，短短两天时间，气温“陡增”,14.8,，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”但是，如果我们将该市,2004,年,3,月,18,日最高气温,3.5,与,4,月,18,日最高气温,18.6,进行比较，我们发现两者温差为,15.1,，甚至超过了,14.8,而人们却不会发出上述感叹这是什么原因呢？原来前者变化得“太快”，而后者变化得“缓慢”,20,30,34,2,10,20,30,A(1,3.5),B(32,18.6),0,C(34,33.4),T(),t(,天,),2,10,18,问题：,当自变量表示由,3,月,18,日开始计算的天数，表示气温，记函数表示温度随时间变化的函数，那么气温变化的快慢情况应当怎样表示？,20,30,34,2,10,20,30,A(1,3.5),B(32,18.6),0,C(34,33.4),T(),t(,天,),2,10,19,20,21,2.,物体按照,s(t)=3t,2,+t+4,的规律作直线运动,求在,4s,附近的平均变化率,.,A,口诀：一差、二化、三极限,1.,函数的平均变化率,23,3,2,1,1,3,2,4,1,24,25,