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如何培养小学生数学发散性思维

一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性。
思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助同学克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪同学的思维，开拓解题思路，在此基础上让同学通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。
〔教师〕在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心〔制定〕有层次、有坡度，要求明确、题型多变的学习题。要让同学通过训练不断探究解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的〔拓展〕训练，使同学进入广阔思维的佳境。

转化思想，训练思维的联想性。
联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过广阔思维的训练，同学的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，同学的思维可达到一定深度。例如有些题目，从表达的事情上看，不是工程问题，但题目特点确与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让同学进行多种解题思路的讨论时，有的解法必须要同学用数学转化思想，才干使解题思路简捷，既达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。
"转化思想'作为一种重要的数学思想，在小学数学中有着广泛的应用。在应用题解题中，用转化方法，迁移深入，由此及彼，有利于同学联想思维的训练。总之，在数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要让同学多掌握解题方法，更重要的是要培养同学灵活多变的解题思维，从而既提升教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。
2如何培养数学思维方法有哪些

把主动权还给同学，让同学自我锻炼思维能力
现在的数学教学更注重于开放性和发散性思维的训练，因此教师要给同学设置开放性的试题，把解决问题的主动权还给同学，也只有这样，同学的思维才干得到极大地锻炼。
以"熟悉比'的复习课为例，教师可以制定这样的开放性试题"学校的桌子每张100元，椅子每把60元，请你说出课桌椅之间的关系。这样的题没有明确的问题，就是让同学去自己体会，同学只有把"比的熟悉'学扎实和学透彻，才干把二者之间的关系列清楚，不同的同学会有不同的推断，如，桌子和椅子的价格比是5∶3;椅子和桌子的价格比是3∶5;椅子价格是桌子价格的3 / 5，桌子价格是椅子价格的5 / 3，桌子价格占桌椅总价格的5 / 8，椅子占桌椅总价格的3 / 8，桌子比椅子贵2 / 3，椅子比桌子便宜2 / 5，等等。教师在同学总结完二者的关系后，持续提出新的问题"你能利用自己所列的关系，提出问题吗?你能解决自己提出的问题吗?' 开放性问题能把问题的制定和问题的解决都还给同学，使同学在多种问题和多种答案中自由穿行，获得多向思维的训练和综合归纳能力的提升。
设置不同情境，让同学在情境的变化中锻炼思维
针对相同的教学内容，教师利用不同的视角设置不同的情境模式，让同学在具体的情境中，利用自己的数学知识解决数学问题，从而锻炼同学的思维。
例如，在讲解"多边形的面积计算'(苏教版五年级)制定这样一个情境：教师拿出一幅多边形的图："同学们，老师家必须要进行装修，这是老师家客厅的平面图(如图1所示)，我必须要按照多大面积准备瓷砖呢?哪位同学可以帮老师想想办法?'这时候，同学会给出各种各样的方法，例如分成一个长为7米、宽为3米的长方形和一个长为4米、宽为3米的长方形，分别计算这两个长方形的面积，再求和。有的同学分成长为6米、宽为4米的长方形和边长为3米的正方形。这些方法仅仅是求多边形面积的方法之一。因此教师持续构建新的情境："同学真聪慧，帮老师解决了大难题。我还有一个问题，希望同学们也能帮我想想办法。这是我儿子班级联欢会的彩旗(如图2所示)，每个同学做3面，我必须要给他准备多大面积的原材料呢?' 这时候，同学又展开新一轮讨论，有一名同学提出：可以补成一个长20厘米、宽15厘米的大长方形，然后再减去直角三角形的面积。至此，探究多边形面积的计算方法同学就都得出了。
3如何激发同学思维动机

理清同学思维脉络
认知心理学家指出:"同学思维能力的发展是寓于知识发展之中的。'在教学中,关于每一个问题,既要合计它原有的知识基础,又要合计它下联的知识内容。只有这样,才干更好地激发同学思维,并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使同学的这种思维脉络清楚化,而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。
引导同学抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的,并总是按照发生―发展―延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。同学获得知识的思维过程也是如此,或从已有的经验开始,或从旧知识引入,这就是思维的开端。从同学思维的起始点入手,把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合同学的知识水平或思维特点,同学就会感到问题的解决无从下手,其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。

例如:在教学"按比例分配'这一内容时,从同学已有知识基础―平均分入手,把握住平均分与按比例分配的关系,即把一个数量平均分就是按照1:1的比例进行分配,从而将同学的思维很自然地引入按比例分配,为同学扫清了认知上的障碍。 再如:解答按比例分配应用题时,从问题入手逐步深入熟悉,不但能够解决同学思维过程中无从下手的问题,而且有利于使同学的思维沿着起点发展,培养其思维的流畅性。 当然,不同知识、不同同学的思维起点不尽相同,但不管起点如何,作为数学教学中的思维训练必须从思维的"发生点'上起步,以旧知识为依托,并通过"迁移'、"转化',使同学的思维流程清楚化、条理化、逻辑化。
4如何挖掘同学的数学思维能力

突破同学思维转折障碍
同学的思维有时会出现"卡壳'的现象，这就是思维的障碍点。此时教师应适时地加以疏导、点拨，促使同学思维转折，并以此为契机促进同学思维发展。例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5，实际甲比计划多加工了34个，正好是乙加工零件个数的7/9，这批零件共有多少个?同学在思索这道题时，虽然能够准确地推断出2/5和7/9，这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的，但是这两个标准量的数值并不相等，这样同学的思维就容易出现障碍。
教师应及时抓住这个机会，引导同学开拓思路："甲加工的零件个数是乙的2/5'说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几，"正好是乙加工零件个数的7/9'又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几。这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导同学由分数联想到比的过程，实际上就是同学思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服同学的思维障碍，有利于发散思维的培养。
激发同学思维动机
动机是人们"因必须要而产生的一种心理反映',它是人们行为活动的内动力。因此,激发同学思维的动机,是培养其思维能力的关键因素。 教师如何才干激发同学思维动机呢?这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用,依据同学心理特点,教师有意识地挖掘教材中的知识因素,从同学自身生活必须要出发,使其明确知识的价值,从而产生思维的动机.例如:在教学"按比例分配'这一内容时,首先要使同学明确学习这一知识的目的:在平均分不合理的状况下,就产生了按比例分配这种新的分配方法。
教学时可制定这样一个问题:一个车间把生产200个零件的任务交给了张师傅和李师傅,完成任务后要把600元的加工费分给他们。结果张师傅加工了120个零件,李师傅加工了80个零件。这时把600元的加工费平均分给他们合理吗?从而引发出同学探求合理的分配方法的思维动机。 这样制定教学既渗透了"知识来源于生活'的数学思想,又使同学意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。同学的学习动机被激发起来了,自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。 可见,创设思维情境,激发同学的思维动机,是对其进行思维训练的重要环节。

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