2021-2022学年北师大版七年级数学下册第四章三角形专项练习练习题.doc

2021-2022学年北师大版七年级数学下册第四章三角形专项练习练习题
北师大版七年级数学下册第四章三角形专项学习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷〔选择题　30分〕
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是〔　　〕
A．5米B．10米C．15米D．20米
2、一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为〔　 〕
A．B．C．D．
3、在以下长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是〔　　〕
A．3cmB．6cmC．10cmD．12cm
4、如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则以下结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有〔　　〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、有两根长度分别为7cm，11cm的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是〔　　〕
A．3cmB．4cmC．9cmD．19cm
6、如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，则必须要添加的条件是〔　　〕
A．∠BAD＝∠ABCB．∠BAC＝∠ABDC．∠DAC＝∠CBDD．∠C＝∠D
7、以以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是〔　　〕
A．1cm，1cm，8cmB．3cm，3cm，6cm
C．3cm，4cm，5cmD．3cm，2cm，1cm
8、如图，在中，，，AD平分交BC于点D，在AB上截取，则的度数为〔　　〕

A．30°B．20°C．10°D．15°
9、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD上的点，且AE＝CF，则以下说法正确的是〔　　〕
A．∠1﹣∠2＝90°B．∠1＝∠2＋45°C．∠1＋∠2＝180°D．∠1＝2∠2
10、如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是〔　　〕
A．B．
C．D．
第二卷〔非选择题　70分〕
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上一点，假设∠ACD＝75°，∠A＝45°，则∠B的度数为__________．
2、在新年联欢会上，老师制定了“你说我画〞的游戏．游戏规则如下：甲同学必须要依据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“，〞．现仅存以下三个条件：①；②；③．为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有： ______．〔填写序号，写出所有正确答案〕
3、如图，要测量水池的宽度，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是______m．
4、如图，在中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F．已知，，且的面积为60平方厘米，则的面积为______平方厘米；如果把“〞改为“〞其余条件不变，则的面积为______平方厘米〔用含n的代数式表示〕．
5、如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在AB的延长线上，AD＝AC，BD＝BO，假设∠ACB＝40°，则∠ABC的度数为 _____．
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
1、已知∠ACD＝90°，MN是过点A的直线，AC＝DC，且DB⊥MN于点B，如图易证BD＋ABCB，过程如下：
解：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E
∵∠ACB＋∠BCD＝90°，∠ACB＋∠ACE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE．
∵DB⊥MN，∴∠ABC＋∠CBD＝90°，
CE⊥CB，∴∠ABC＋∠CEA＝90°，
∴∠CBD＝∠CEA．
又∵AC＝DC，
∴△ACE≌△DCB〔AAS〕，
∴AE＝DB，CE＝CB，
∴△ECB为等腰直角三角形，
∴BECB．
又∵BE＝AE＋AB，∴BE＝BD＋AB，
∴BD＋ABCB．
〔1〕当MN绕A旋转到如图〔2〕位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜测，并给予证实．
〔2〕当MN绕A旋转到如图〔3〕位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请直接写出你的结论．
2、如图，是的中线，分别过点、作及其延长线的垂线，垂足分别为、．
〔1〕求证：；
〔2〕假设的面积为8，的面积为6，求的面积．
3、如图，在中，，，，BD是的角平分线，点E在AB边上，．求的周长．
4、如图，点E、B在线段AB上，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，求证：AC＝DF．
5、已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，OA=OE．求证：△ABO≌△EDO．
-参照答案-
一、单项选择题
1、A
【分析】
依据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，依据AB的范围推断即可．
【详解】
解：连接AB，
依据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴A、B间的距离在5和25之间，
∴A、B间的距离不可能是5米；
应选：A．
【点睛】
本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．
2、C
【分析】
先依据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再依据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【详解】
解：设第三边为a，
依据三角形的三边关系，得：7-3＜a＜3+7，
即4＜a＜10，
∵a为整数，
∴a的最大值为9，
则三角形的最大周长为9+3+7=19．
应选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
3、C
【分析】
设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.
【详解】
解：设第三根木棒的长度为cm，则

所以A，B，D不符合题意，C符合题意，
应选C
【点睛】
本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围〞是解本题的关键.
4、D
【分析】
利用AAS证实△CDE≌△BDF，可推断①④正确；再利用HL证实Rt△ADE≌Rt△ADF，可推断②正确；由∠BAC＝∠EDF，∠FDE＝∠BDC，可推断③正确．
【详解】
解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE＝DF，∠DFB＝∠DEC＝90°，
∵∠FDE＝∠BDC，
∴∠FDB＝∠EDC，
在△CDE与△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF〔AAS〕，
故①正确；
∴CE＝BF，
在Rt△ADE与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF〔HL〕，
∴AE＝AF，
∴CE＝AB+AF＝AB+AE，
故②正确；
∵∠DFA＝∠DEA＝90°，
∴∠EDF+∠FAE＝180°，
∵∠BAC+∠FAE＝180°，
∴∠FDE＝∠BAC，
∵∠FDE＝∠BDC，
∴∠BDC＝∠BAC，
故③正确；
∵∠FAE是△ABC的外角，
∴2∠DAF＝∠ABC+∠ACB＝∠ABD+∠DBC+∠ACB，
∵Rt△CDE≌Rt△BDF，
∴∠ABD＝∠DCE，BD＝DC，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴2∠DAF＝∠DCE+∠DBC+∠ACB＝∠DBC+∠DCB＝2∠DBC，
∴∠DAF＝∠CBD，
故④正确
应选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，外角的性质等，熟悉掌握全等三角形的判定方法，灵活寻找条件是解题的关键．
5、C
【分析】
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差且小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【详解】
解：依题意得：11﹣7＜x＜7+11，
即4＜x＜18，9cm合适．
应选：C．
【点睛】
本题考查三角形三边关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
6、B
【分析】
利用全等三角形的判定方法对各选项进行推断．
【详解】
解：∵AC=BD，而AB为公共边，
A、当∠BAD=∠ABC时， “边边角〞不能推断△ABC≌△BAD，该选项不符合题意；
B、当∠BAC=∠ABD时，依据“SAS〞可推断△ABC≌△BAD，该选项符合题意；
C、当∠DAC=∠CBD时，由三角形内角和定理可推出∠D=∠C，“边边角〞不能推断△ABC≌△BAD，该选项不符合题意；
D、同理，“边边角〞不能推断△ABC≌△BAD，该选项不符合题意；
应选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参加，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7、C
【分析】
依据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边〞，进行分析．
【详解】
解：A、1+1＝2＜8，不能组成三角形，故此选项不合题意；
B、3+3＝6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、3+4＝7＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项不合题意；
应选：C．
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，掌握“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边〞是解题的关键．
8、B
【分析】
利用已知条件证实△ADE≌△ADC〔SAS〕，得到∠DEA＝∠C，依据外角的性质可求的度数．
【详解】
解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD＝∠CAD
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC〔SAS〕，
∴∠DEA＝∠C，
∵，∠DEA＝∠B +，
∴；
应选：B
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证实△ADE≌△ADC．
9、C
【分析】
由“SAS〞可证△ABE≌△CBF，可得∠AEB＝∠2，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF〔SAS〕，
∴∠AEB＝∠2，
∵∠AEB＋∠1＝180°，
∴∠1＋∠2＝180°，
应选：C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证实三角形全等是解题的关键．
10、B
【分析】
依据三角形全等的判定定理〔定理和定理〕即可得．
【详解】
解：A、中，长为的两边的夹角等于，则此项不满足定理，与不全等，不符题意；
B、此项满足定理，与全等，符合题意；
C、中，长为的两边的夹角等于，则此项不满足定理，与不全等，不符题意；
D、中，角度为的夹边长为，则此项不满足定理，与不全等，不符题意；
应选：B．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
二、填空题
1、30°
【分析】
依据三角形的外角的性质，即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵∠ACD＝75°，∠A＝45°，
∴ ．
故答案为：30°
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
2、②
【分析】
依据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解．
【详解】
解：①假设选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；
②假设选，是边角边，能得到形状和大小都确定的；
③假设选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；
所以乙同学可以选择的条件有②．
故答案为：②
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键．
3、160
【分析】
利用全等三角形的性质解决问题即可．
【详解】
解：，
，
在与中，
，
≌，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．
4、6　　　　
【分析】
连接CF，依据AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，即可得到S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，设S△ADF＝S△CDF＝x，依据S△ACE＝S△FEC+S△AFC，可得，解得x＝6，即可得出△ADF的面积为6平方厘米；当BE＝nCE时，运用同样的方法即可得到△ADF的面积.
【详解】
如图，连接CF，
∵AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，
∴S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，
设S△ADF＝S△CDF＝x，则
S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝〔30﹣x〕＝，
∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，
∴，
解得x＝6，
即△ADF的面积为6平方厘米；
当BE＝nCE时，S△AEC＝，
设S△AFD＝S△CFD＝x，则
S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝〔30﹣x〕，
∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，
∴，
解得，
即△ADF的面积为平方厘米；
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作辅助线，依据三角形之间的面积关系得出结论．解题时注意：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
5、度
【分析】
连接，，利用证实，则，依据角平分线的定义得到，再利用三角形外角性质得出，最后依据角平分线的定义即可得解．
【详解】
解：连接，，
平分，
，
在和中，
，
，
，
平分，，
，
，
，
，
，
平分，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，解题的关键是利用证实．
三、解答题
1、〔1〕AB-BD=CB，证实见解析．〔2〕BD-AB=CB，证实见解析．
【分析】
〔1〕仿照图〔1〕的解题过程即可解答．过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，依据同角〔等角〕的余角相等可证∠BCD=∠ACE及∠CAE=∠D，由ASA可证△ACE≌△DCB，然后由全等三角形的对应边相等可得：AE=DB，CE=CB，从而确定△ECB为等腰直角三角形，由勾股定理可得：BE=CB，由BE=AB-AE，可得BE=AB-BD，即AB-BD=CB；
〔2〕解题思路同〔1〕，过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，依据等角的余角相等及等式的性质可证∠BCD=∠ACE及∠CAE=∠D，由ASA可证△ACE≌△DCB，然后由全等三角形的对应边相等可得：AE=DB，CE=CB，从而确定△ECB为等腰直角三角形，由勾股定理可得：BE=CB，由BE=AE-AB，可得BE=BD-AB，即BD-AB=CB．
【详解】
解：〔1〕AB-BD=CB．
证实：如图〔2〕过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，
∵∠ACD=90°，∠ECB=90°，
∴∠ACE=90°-∠DCE，∠BCD=90°-∠ECD，
∴∠BCD=∠ACE．
∵DB⊥MN，
∴∠CAE=90°-∠AFC，∠D=90°-∠BFD，
∵∠AFC=∠BFD，
∴∠CAE=∠D，
在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB〔ASA〕，
∴AE=DB，CE=CB，
∴△ECB为等腰直角三角形，
∴BE=CB．
又∵BE=AB-AE，
∴BE=AB-BD，
∴AB-BD=CB．
〔2〕BD-AB=CB．
如图〔3〕过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，
∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，
∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，
∴∠BCD=∠ACE．
∵DB⊥MN，
∴∠CAE=90°-∠AFC，∠D=90°-∠BFD，
∵∠AFC=∠BFD，
∴∠CAE=∠D，
在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB〔ASA〕，
∴AE=DB，CE=CB，
∴△ECB为等腰直角三角形，
∴BE=CB．
又∵BE=AE-AB，
∴BE=BD-AB，
∴BD-AB=CB．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等．注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．
2、〔1〕见解析
〔2〕的面积为20．
【分析】
〔1〕依据已知条件得到、，然后利用全等三角形的判定，进行证实即可．
〔2〕分别依据和的面积，用CF表示AF、DF，通过，得到，，用CF表示出AE的长，最后利用面积公式求解即可．
〔1〕
〔1〕解：由题意可知：
是的中线

在与中

．
〔2〕
解：的面积为8，的面积为6．
，即
，即
由〔1〕可知：
，

．
【点睛】
本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练依据条件证实三角形全等，利用其性质，证实对应边相等，这是解决本题的关键．
3、
【分析】
由题意结合角平分线性质和全等三角形判定得出，进而依据的周长进行求解即可.
【详解】
解：∵，，，
∴,
∵BD是的角平分线，
∴,
在和中，
,
∴，
∴，
∵，
∴的周长.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握利用全等三角形的判定与性质以及角平分线性质进行边的等量替换是解题的关键.
4、证实见解析．
【分析】
依据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
证实：∵BC∥EF，
∴∠CBA＝∠FED，
∵AE＝DB，
∴AE+BE＝BD+BE，
即AB＝DE，
在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF〔SAS〕，
∴AC＝DF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，假设已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边．
5、见解析
【分析】
利用AAS即可证实△ABO≌△EDO．
【详解】
证实：∵AB⊥BE，DE⊥AD，
∴∠B=∠D=90°．
在△ABO和△EDO中
，
∴△ABO≌△EDO．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．