汽车识图教学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,项目,1,图形识读,任务,1,投影法概述,任务,2,三视图的形成和投影规律,任务,3,基本体的投影作图,任务,4,截交线和相贯线的投影作图 方法,任务,5,轴测图的画法,1,任务,1,投影法概述,任务引入,在日常生活中，我们经常可以看到物体经灯光或阳光的照射，在地面或墙面上产生影子的现象，这就是投影现象。机械零件图就是运用投影的原理绘制出来的，因正投影度量性好，所以机械制图采用正投影法绘制。,2,投影法是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。根据投影法所得到的图形称为投影（投影图）。在投影法中，进行投影的平面称为投影面。人们在阳光或灯光下产生影子的现象就是投影现象。,知识链接,一、投影法的概念,3,二、投射原理,投影法是画法几何学的基本方法。如图,3-1-1,所示，,S,为投影中心，,A,为空间一点，,P,为投影面，,SA,连线为投射线。投射线均由投影中心,S,射出，射过空间点,A,的投射线与投影面,P,相交于一点,a,，点,a,称作空间点,A,在投影面,P,上的投影。同样，点,b,是空间点,B,在投影面,P,上的投影。在投影面和投射中心确定的条件下，空间点在投影面上的投影,是唯一确定的。,4,图,3-1-1,投影法投射原理,(,动画演示,),5,三、投影法分类,根据投射线的类型（平行或汇交），投影法可分为中心投影法和平行投影法两类。,1.,中心投影法,如图,3-1-2,所示，投射线都是从投射中心光源点发出的，投射线互不平行，所得的投影大小总是随物体的位置不同而改变。这种投射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法。,6,图,3-1-2,中心投影法,（动画演示 ）,7,2.,平行投影法,随着投射中心距离投影面远近的不同，所得到的投影大小就不同。假设将投射中心移到无穷远处，投射线相互平行，则投影面上的投影就有可能与空间物体大小相等，所得的投影就可反映物体的实际形状。这种投射线互相平行的投影法称为平行投影法。,平行投影法中，按投射线与投影面的相对位置（倾斜或垂直）不同，又分为斜投影法和正投影法两种。,8,（,1,）斜投影法,斜投影法是指投射线与投影面倾斜的平行投影法，根据斜投影法所得到的图形，称为斜投影（斜投影图），如图,3-1-3,所示。,图,3-1-3,平行投影法,斜投影法（动画演示 ）,9,（,2,）正投影法,正投影法是指投射线与投影面相垂直的平行投影法，根据正投影法所得到的图形，称为正投影法，如图,3-1-4,所示。,图,3-1-4,平行投影法,正投影法（动画演示 ）,10,H,真,实,性,直线平行于投影面，其投影反映直线的实长；平面图形平行于投影面，其投影反映平面图形的实形。,A,B,a,b,C,D,E,c,d,e,四、正投影法的基本性质,正投影法中，根据物体上的直线段或平面图形与投影面位置关系的不同，其投影具有真实性、积聚性、类似性、平行性、从属性、定比性等特性。,11,积,聚,性,直线、平面、柱面垂直于投影面，则其投影分别积聚为点、直线、曲线。,H,A,B,a(b),C,D,E,c,e,d,r,12,H,类,似,性,当直线、平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，平面的投影为平面图形的类似形。,A,B,a,b,S,S,13,H,平,行,性,空间相互平行的直线，其投影一定平行；空间相互平行的平面，其积聚性的投影相互平行。,A,B,CD,d,c,a,b,Q,P,q,p,14,H,C,D,E,a,b,从,属,性,直线或曲线上点的投影必在该直线或曲线的投影上；平面或曲面上点、线的投影必在该平面或曲面的投影上。,A,B,P,p,K,c,d,e,k,F,f,15,定,比,性,点分线段的比，投影后保持不变；空间两平行线段长度的比，投影后保持不变。,H,A,B,C,D,a,b,K,k,c,d,16,五、两大投影法的应用,中心投影法所得到的图形立体感较强，所以它适用于绘制建筑物的外观图以及美术画等。,正投影法所得到的图形能够表达物体的真实形状和大小，具有较好的度量性，绘制也较简便，故而在工程上得到了广泛的采用。,17,分析形体上的直线平面的投影特性,1.,直线的投影特性。,(1),如图,3-1-5,（,a,）所示，线段,AB,平行于投影面，其投影,ab,与,AB,等长，投影具有真实性；,(2),如图,3-1-5,（,b,）所示，线段,CD,垂直于投影面，其投影,c,（,d,）积聚成一个点，投影具有积聚性；,(3),如图,3-1-5,（,c,）所示，线段,EF,倾斜于投影面，其投影,ef,的长度小于,EF,长度，投影具有类似性（或收缩性）。,任务实施,18,2.,平面的投影特性,（,1,）如图,3-1-5,（,a,）所示，平面,P,平行于投影面，其投影,p,与平面,P,全等，投影具有真实性；,（,2,）如图,3-1-5,（b,）所示，平面,Q,垂直于投影面，其投影,q,积聚成一直线，投影具有积聚性；,（,3,）如图,3-1-5,（,c,）所示，平面,R,倾斜于投影面，其投影,r,的形状与平面,R,形状相似，投影具有类似性（或收缩性）。,19,（,a,）（,b,）,(c),图,3-1-5,正投影法的基本特性,20,X,Y,Z,O,a,x,a,y,a,z,A(x,y,z),V,面,正投影面,H,面,水平投影面,（,a,）三维坐标系,（,b,）三投影面体系,W,面,侧投影面,一、三投影面体系与三视图的形成,1.,三投影面体系的建立,三投影面体系是由三个相互垂直的投影面组成，如图所示,。,任务,2,三视图的形成和投影规律,21,在三投影面体系中，三个投影面分别如下：,正立投影面：简称为正面，用,V,表示；,水平投影面：简称为水平面，用,H,表示；,侧立投影面：简称为侧面，用,W,表示。,三个投影面之间的交线称为投影轴，分别用,OX,、,OY,、,OZ,表示，简称,X,轴、,Y,轴、,Z,轴。,X,轴是,V,面与,H,面的交线，,Y,轴是,H,面与,W,面的交线，,Z,轴是,V,面与,W,面的交线。,X,、,Y,、,Z,轴两两垂直，它们的交点称为原点，用,O,表示。,22,2.,三视图的形成,将物体置于三投影面体系中，利用正投影法将物体分别向三个投影面投射，即得物体的三视图，如图,3-2-3,（,a,）所示三个视图分别为：,主视图,由前向后投射，在,V,面上得到的视图；,俯视图,由上向下投射，在,H,面上得到的视图；,左视图,由左向右投射，在,W,面上得到的视图。,23,图,3-2-3,三视图的形成（附加展开动画 ）,24,3.,三视图的投影规律,如图,3-2-4,所示，一个视图只能反映两个方向的尺寸，主视图反映了物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，左视图反映了物体的宽度与高度。因此，可以归纳出三视图的投影规律：,主、俯视图“长对正”（即等长）；,主、左视图“高平齐”（即等高）；,俯、左视图“宽相等”（即等宽）。,25,V,H,W,长对正,高平齐,宽,宽,X,Y,Z,V,W,H,图3-2-4,三面投影的投影规律,宽相等,26,4.,三视图与物体方位的对应关系,物体有长、宽、高三个方向的尺寸，有上下、左右、前后六个方位的关系，如图,3-2-5,（,a,）所示。六个方位在三视图中的对应关系，如图,3-2-5,（,b,）所示。,主视图反映了物体的上下、左右四个方位关系；,俯视图反映了物体的前后、左右四个方位关系；,左视图反映了物体的上下、前后四个方位关系。,27,（,a,）立体图,（,b,）投影图,图,3-2-5,三视图的方位关系,28,二、点的投影,1.,点在一个投影面上的投影,点是最基本的、最简单的几何元素，点的投影永远是点。用一面的投影不能清楚地表达点位置，一般用三面投影来表示。,2.,点的三面投影,当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。假设空间有一点,A,，过,A,分别向,H,面、,V,面和,W,面作垂线，得到三个垂足,a,、,a,、,a,，便是点,A,在三个投影面上的投影，如图,3-2-6,（,a,）所示。将投影面按,3-2-6,（,b,）所示的方式展开摊平在一个平面上，可得到点,A,的三面投影。,29,(a)(b),图,3-2-6,点的三面投影,(,点的投影、展开动画,),30,3.,点的投影规律,1.,点,A,的,V,面投影和,H,面投影的连线垂直于,OX,轴，即,a,a OX,；,2.,点,A,的,V,面投影和,W,面投影的连线垂直于,OZ,轴，即,aa OZ,；,3.,点,A,的,H,面投影,a,到,OX,轴的距离等于点,A,的,W,面投影,a,到,OZ,轴的距离（即,aax=aaz,，绘图时可以用圆弧或,45,线来反映它们的关系）。,31,图,3-2-7,两点的相对位置,V,W,H,X,Y,Z,a,a,a”,A,B,b,b,b”,a,a,a”,O,X,Z,Y,W,Y,H,b,b,b”,O,4.,两点的相对位置,两点的相对位置由两点的同名坐标值的差来确定，如图,3-2-7,所示。,两点左右相对位置由,X,值确定，若,XA,XB,，则点,A,在点,B,的左方；,两点前后相对位置由,Y,值确定，若,YA,YB,，则点,A在点,B,的后方；,两点上下相对位置由,Z,值确定，若,ZA,ZB,，则点,A,在点,B,的下方,。,32,5.,重影点,当空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点，如图,3-2-8,所示的,C,、,D,两点在水平面上的投影重合，如图,3-2-9,所示的是图,3-2-8,的展开图，不可见点的投影应用括弧表示，如（,d,）。,图,3-2-8,重投影的判断（动画 ）,图,3-2-9,重投影的展开图,33,三、直线的投影,直线的投影，一般只要作出直线上任意两点（一般为线段两端点）的投影，连接两点的同面投影即可。,1.,直线的投影特性,直线垂直于投影面，投影重合为一点；直线平行于投影面，投影反映线段实长；直线倾斜于投影面，投影比空间线段短。如图,3-2-10,所示。,图,3-2-10,直线的投影特性,34,2.,直线相对于三投影面的位置,在三投影面体系中，根据直线相对于投影面的位置不同，可将直线分为三类：投影面平行线、投影面垂直线、一般位置直线。,(1),投影面平行线,平行于一个投影面，与另两个投影面倾斜的直线称为投影面平行线。与其平行的投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两个投影面倾角的大小。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，到相应投影轴的距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离，具体投影面平行线投影特征见表,3-2-1,。,35,表,3-2-1,投影面平行线的投影特性,36,2.,投影面垂直线,垂直于一个投影面，与另两个投影面平行的直线称为投影面垂直线。在其垂直的投影面上，投影具有集聚性，另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴，如图,所示。,（,a,）铅垂线,（,b,）正垂线,（,c,）侧垂线,37,V,W,H,X,Y,Z,a,a,a”,A,B,b,b,b”,a,a,a”,O,X,Z,Y,W,Y,H,b,b,b”,O,图,3-2-12,一般位置直线的投影,3.,一般位置直线,与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。,三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短即都不反映空间线段的实长，如图,3-2-12,所示。,38,四、平面的投影,1.,平面的三面投影,在求作多边形平面的投影时，可先求出它的各直线端点的投影；然后，连接各直线端点的同面投影，即可得到多边形平面的三面投影。,2.,平面的投影特性,在三投影面体系中，根据平面相对于投影面位置的不同，可将平面分为投影面垂直面、投影面平行面、一般位置平面三种。,39,(1),投影面垂直面,垂直于一个投影面，与其他两投影面倾斜的平面称为投影面垂直面。垂直于,V,面的平面称为正垂面，垂直于,H,面的平面称为铅垂面，垂直于,W,面的平面称为侧垂面。它们的投影特性见表,3-2-2,。,40,表,3-2-2,投影面垂直面的投影特性,41,2.,投影面平行面,平行于一个投影面，同时垂直于另两个投影面的平面称为投影面平行面。平行于,V,面的平面称为正平面，平行于,H,面的平面称为水平面，平行于,W,面的平面称为侧平面。它们的投影特性见表,3-2-3,。,所平行的投影面上的投影反映实形，另外两个投影面上的投影分别集聚成与相应的投影轴平行的直线。,42,表,3-2-3,投影面平行面的投影特性,43,（,3,）一般位置平面,与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。其三面投影都是比原形小的类似图形，具有类似性，如图,3-2-13,所示的,ABC,。,图,3-2-13,一般位置平面的投影,44,任务,3,基本体的投影作图,基本体（图,3-3-1,）的学习是建立在点、线、面的基础上的，同时基本体和组合体的识读又是紧密联系的。它对点、线、面的学习和组合体的识读起到了承上启下的作用。汽车上的零件就是由基本体经过切割、叠加组合而形成的，本任务就是学习基本体的相关知识。,任务引入,任务要求,1.,掌握棱柱、棱锥的三面投影规律。,2.,掌握圆柱体、圆锥体、圆球的三面投影规律。,3.,掌握截交线和相贯线的作图思路。,45,图,3-3-1,基本体,46,一、平面基本体,1.,棱柱的三面投影,如图,3-3-2,所示的六棱柱由顶面和底面两个形状、大小完全相同且相互平行的六边形，其余六个侧面均垂直于六边形平面的矩形，这六个平面都属于特殊平面。,图,3-3-2,六棱柱,知识链接,47,如图,3-3-3,所示正六棱柱的三视图，六棱柱由上、下两个平行的六边形平面和六个长方形侧面组成。它有六条互相平行的侧棱。,如图,3-3-3,所示，正六棱柱在三投影面体系中的位置为：顶面和底面与水平投影面平行，其水平投影反映实形，为正六边形，其正面、侧面投影各积聚成水平直线；前棱面和后棱面与正面投影面平行，其正面投影反映实形，为长方形，其水平、侧面投影都积聚成直线；其他四个侧棱面与水平投影面垂直，因而它们的水平投影都各积聚成直线，正面、侧面投影则为类似形。,48,H,V,W,O,X,Z,Y,W,Y,H,图,3-3-3,正六棱柱的投影,49,2.,棱锥,（,1,）棱锥的定义,平面体中，底面是多边形，各棱面均有一个公共顶点的三角形的平面体称为棱锥。这个公共顶点称为锥顶。,（,2,）棱锥的形体特征,底面为多边形，各侧面均为过锥顶的三角形；各侧面的交线为棱线。如图,3-3-4,（,a,）所示为正三棱锥，底面为等边三角形，三个侧面均为过锥顶的等腰三角形。,50,3.,棱锥的三面投影,正三棱锥的三视图，如图,3-3-4,所示。底面,ABC,为水平面，其水平投影,abc,为等边三角形，反映实形，正面和侧面投影都积聚为一水平直线。棱面,SAC,垂直于,W,面，与,H,、,V,面倾斜，是侧垂面，所以侧面投影积聚为一直线，水平面和正面投影都是类似性。棱面,SBA,和,SBC,与各投影面都倾斜，是一般位置平面，三面投影均为类似性如图,3-3-4,（,b,）所示。,51,H,V,W,图,4-4,正三棱锥的投影,O,X,Y,W,Y,H,Z,a,b,c,s,a,b,c,s,b”,s”,a”(c”),V,W,H,（,a,）,（,b,）,52,O,O,1,A,A,1,图,3-3-7,圆柱面的形成,二、曲面基本几何体,1.,圆柱体,（,1,）圆柱体的形体特征,由两个相互平行且相等的圆平面和一个圆柱面组成。圆柱面的形成：圆柱面可看成是由一条直线（母线）绕与它平行的轴线回转一周而成。如图,3-3-7,所示，,OO,1,称为轴线，直线,AA,1,称为母线，母线回转的任一位置称为素线。,53,（,2,）,圆柱的投影,如图,3-3-8,所示圆柱的三视图，由于圆柱的轴线垂直于,H,面，所以圆柱顶面、底面为水平面，其水平投影反映实形，正面和侧面投影分别积聚成一水平直线段。由于圆柱的轴线垂直于水平投影面，所以圆柱面的水平投影积聚为一个圆（重合在上下底面圆的实形投影上）。圆柱的正面和侧面投影分别用决定其投影范围的临界素线表示，如正面上投影为最左、最右两条素线,AA,1,、,BB,1,的投影,a,a,1,、,b,b1,，其侧面投影与圆柱轴线投影重合（因圆柱面是光滑曲面，故图中不需绘出其投影）；侧面上投影为最前、最后两条素线,CC,1,、,DD,1,的投影c,c,1,、,d,d,1,。主、左视图都是矩形。,54,图,3-3-8,圆柱的三视图,（,a,）,（,b,）,（,b,）,55,2.,圆锥体,（,1,）圆锥体的形体特征,由一个圆平面和一个圆锥面组成。,圆锥面的形成：圆锥面可看成一条直线绕与它相交的轴线回转一周而成，如图,3-3-9,所示。,图,3-3-9,圆锥面的形成,56,（,2,）圆锥的投影,如图,3-3-10,所示为圆锥的三视图，圆锥轴线垂直于水平面，底面与水平面平行，其水平投影反映实形（圆平面），正面和侧面投影分别积聚成一水平直线段。圆锥面在三面投影中都没有积聚性，水平投影与底面圆的水平投影（圆平面）重合。正面和侧面投影用临界素线表示。在正面投影上为最左、最右两条素线,SA,、,SB,的投影,s,a,、,s,b,；在侧面投影上为最前、最后两条素线,SC,、,SD,的投影,s,c,、,s,d,，这两个视图都是等腰三角形。,圆锥的投影特点：一个视图为圆，另两个视图为相等的等腰三角形。,图,3-3-10,圆锥的三视图,57,3.,球,（,1,）球面的形成,球面可看成一条圆母线绕其直径回转一周而成，如图,3-3-11,所示。如果将圆周的轮廓线看成是一母线，则形成的回转面称为圆球面。,图,3-3-11,圆球面的形成,58,（,2,）球的投影,如图,3-3-12,所示，球的三个投影都是一样大小的圆，但这三个圆并不是球上某一个圆的三个投影，而是球上三个不同方向的轮廓线圆的投影。正面投影的轮廓素线（圆周,AECF,）平行于正面投影面，它的水平投影、侧面投影各积聚成直线（,a,c,、,e,f,）。水平投影的轮廓素线（圆周,ABCD,）平行于水平投影面，它的正面投影、侧面投影各积聚成直线（,ac,、,b,d,）。侧面投影的轮廓素线（圆周,BEDF,）平行于侧面投影面，它的正面投影、水平投影各积聚成直线（,e,f,、,bd,）。正面投影中，前半球可见，后半球不可见，分界线为圆,AECF,。水平投影中，上半球可见，下半球不可见，分界线为圆,ABCD,。侧面投影中，左半球可见，右半球不可见，分界线为圆,BEDF,。,59,图,3-312,球的投影的三视图,60,任务四 截交线和相贯线的投影作图方法简介,截交线（如图所示）是截平面和几何体表面的共有线，截交线上的每一点都是截平面和几何体表面的共有点，再把这些共有点连起来，就可以得到截交线。相贯线也是机器零件的一种表面交线，与截交线不同的是，相贯线不是由平面切割几何体形成的，而是由两个几何体互相贯穿所产生的表面交线。零件表面的相贯线大都是圆柱、圆锥、球面等回转体表面相交而成。,任务引入,61,62,一、截交线,1.,截交线的概念,平面与平面立体表面相交，可看成是立体被平面截切，截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。,2.,截交线的性质,共有性：截交线是截平面和立体表面的共有线，截交 线上任何一点都是截平面和立体表面的共有点。,封闭性：任何立体都有一定范围，截交线是封闭的平面图形。,知识链接,63,3.,截交线求法,（,1,）平面立体的截交线,平面立体被某一平面所截后其截交线为多边形，该多边形各边交点是截平面与平面立体棱线上的交点，该多边形各边是截平面与立体相应棱面的交线。要想求出平面立体上的截交线，只需求出立体棱线与截平面的交点；然后，依次连接各点即可。,（,2,）回转体的截交线,回转体的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能由平面曲线和直线组成。截交线的形状与回转体的几何性质及其与截平面的相对位置有关。,截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上的点也是它们的共有点。作图时，一般先求出一系列共有点的投影，然后用曲线依次光滑连接各点的同面投影，即得截交线的投影。,64,例：如图,3-4-2,（,a,）所示，下面以求作斜切圆柱截交线为例，圆柱被正垂面截切，分析求圆柱截交线的方法。,（,a,）分析,65,分析,正垂面,P,倾斜于圆柱轴线，截交线是一个椭圆，其正面投影积聚为一斜直线。椭圆的水平投影与圆柱面的积聚投影重合为圆，截交线的侧面投影是一个椭圆。根据正面投影和水平投影，求一系列共有点，作出侧面投影。,66,步骤,（,1,）求特殊点。特殊点是指临界素线上的点，或最左、最右、最前、最后、最高、最低等极限位置点及椭圆长、短轴的端点等。根据截交线上特殊点的正面投影点,a,、,b,、,c,、,d,，可求得侧面投影点,a,、,b,、,c,、,d,，如图,3-4-2,（,b,）所示。其中点,a,、,b,分别为椭圆的最低点（最左点）和最高点（最右点）的投影；点,c,、,d,分别为椭圆的最前点和最后点的投影，点,c,、,d,和点,a,、,b,分别是椭圆的长、短轴端点的投影。,67,（,2,）求一般点。为作图更为准确，还需作出一定数量的一般点。图,3-4-2,（,a,）中的点,E,、,F,、,G,、,H,为一般点，其作图过程如图,3-4-2,（,c,）所示。,（,3,）依次光滑连接各点的侧面投影，完成三视图，如图,3-4-2,（,d,）所示。,68,二、相贯线,两立体表面相交，产生的交线称为相贯线。,1.,相贯线的性质,两立体的形状、大小和相对位置不同，相贯线的形状也不同，但所有相贯线都具有下列性质：,（,1,）相贯线是相交两立体表面的共有线，相贯线上的点是相交两立体表面的共有点。,（,2,）由于立体具有一定的空间范围，所以相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。,69,2.,相贯线的求法,求相贯线常采用“表面取点法”和“辅助平面法”，其绘图步骤如下：,（,1,）根据两立体的相交情况分析相贯线的大致伸展趋势。,（,2,）利用表面取点法求出特殊点并判断可见性。相贯线上的特殊点位于圆柱的轮廓素线上，图中点,、,是相贯线的最左点和最右点，也是最高点，其正面投影,l,、,2,可直接定出。点,、,是最前点和最后点，也是最低点，其正面投影,3,、,4,可由侧面投影,3,、,4,作出，如图,3-4-3,（,b,）所示。,70,（,a,）（,b,）,图,3-4-3,不等径正交两圆柱相贯线的画法（一）,71,（,3,）利用表面取点法求一般点。为了作图准确，一般可在特殊点之间的对称位置找一般点。在水平投影中确定出,5,、,6,、,7,、,8,点，并作出其侧面投影点,5,、,6,、,7,、,8,，再按点的投影规律作出正面投影点,5,、,6,、,7,、,8,，如图,3-4-4,（,a,）所示。,（,4,）将求出的各点光滑地连接成曲线，即为相贯线的正面投影，如图,3-4-4,（,b,）所示。,图,3-4-4,不等径正交两圆柱相贯线的画法（二）,72,如图,3-4-5,（,a,）所示，求作顶尖头的截交线,任务实施,73,分析,顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合而成。它的上部被两个相互垂直的截平面,P,和,Q,切去一部分，在它的表面上共出现三组截交线和一条,P,与,Q,的交线。截平面,P,平行于轴线，所以它与圆锥面的交线为双曲线，与圆柱面的交线为两条平行直线。截平面,Q,与圆柱斜交，它截切圆柱的截交线是一段椭圆弧。三组截交线的侧面投影分别积聚在截平面,P,和圆柱面的投影上，正面投影分别积聚在,P,、,Q,两面的投影（直线）上，因此只需求作三组截交线的水平投影。,74,（,1,）截交线正面投影都积聚为直线，同投影是,P,平面积聚成直线，,Q,平面截切的上部分圆，都可以直接画出；,（,2,）根据截交线的正面、侧面投影画出水平投影，先求作特殊位置点,3,、,1,、,5,、,6,、,10,、,8,，如图,3-4-5,（,b,）所示；,（,3,）用辅助平面方法，求出一般点,2,（,4,）的侧面投影,2,、,4,和水平投影,2,、,4,，如图,3-4-5,（,c,）所示；,（,4,）求作一般点,7,（,9,）的侧面投影,7,、,9,，水平投影,7,、,9,，如图,3-4-5,（,c,）；,（,5,）用光滑曲线将,1,、2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,10,连接起来，即得到截交线的水平投影，如图,3-4-5,（,d,）所示。,75,任务五 轴测图的画法,正投影绘制的三视图，能够准确、完整地表达物体的结构形状且作图方便，是工程上常用的图样，而轴测图是用平行投影的原理绘制的一种单面投影图，如图,3-5-1,所示。轴测图能同时反映物体的长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强、形象直观的优点，但不能确切地表达物体的实际形状和大小，且作图较复杂，因而轴测图在工程上仅用作辅助图样。,任务引入,76,一、轴测图的形成及常用术语,轴测图是将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法，将投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称为轴测图，如图,3-5-1,所示。,图,3-5-1,轴测图的形成,77,其中单一投影面,P,称为轴测投影面，,S,称为轴测投影方向；直角坐标轴,OX,、,OY,、,OZ,在,P,面上的投影,O1X1,、,O1Y1,、,O1Z1,称为轴测轴；轴测轴之间的夹角,X1O1Y1,、,Y1O1Z1,、,Z1O1X1,称为轴间角；各轴测轴上的单位长度与相应直角坐标上的对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数（,p1,、,q1,、,r1,）。,78,二、轴测图的特性,由于轴测图是用平行投影得到的，所以轴测图具有平行投影的特性。,1.平行性,空间平行的直线段，轴测投影后仍相互平行。,2.,沿轴量,平行于直角坐标轴的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且伸缩系数与相应轴测轴的轴向伸缩系数相等。因此，画轴测图时，必须沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量。,79,三、轴测图的分类,由于轴测投影方向与轴测投影面的夹角关系不同，常用的轴测图分为正等轴测图和斜二等轴测图。,1.,正等轴测图的画法,当物体的空间直角坐标轴与轴测投影面的夹角均相等时，采用正投影所得到的轴测图称为正等轴测图，简称正等测。,（,1,）正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数,轴间角,X,1,O,1,Y,1=,Y,1,O,1,Z,1=,Z,1,O,1,X,1=120,，轴向伸缩系数,p,1=,q,1=,r,1=0.82,，为了方便绘图，常把轴向伸缩系数简化为,p,1=,q,1=,r,1=1,，即绘图时，所有轴的尺寸可按三视图中的尺寸,1:1,量取，如图,3-5-2,所示。,80,图,3-5-2,正等轴测图的形成及参数,81,（,2,）根据物体的形状特点，画轴测图时有三种方法,坐标法：按坐标画出物体各顶点轴测图的方法，它是画 平面立体的基本方法。,切割法：对不完整的形体，可先按完整形体画出，然后用切割的方式画出其不完整部分。它适用于画切割类物体。,形体组合法：对一些较复杂的物体采用形体分析法，分成基本形体，按各基本形体的位置逐一画出其轴测图的方法。,82,（,3,）画轴测图的一般步骤,根据形体结构特点，确定坐标原点位置，一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处；,根据轴间角，画轴测轴；,按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下，根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画出；,检查，擦去多余图线并加深。,83,（,4,）正等测画法实例如图,3-5-3,所示。,分析,该物体是由一个四棱柱挖切一个梯形槽而形成，可采用切割法绘图。梯形槽的左右两正垂面上的四根与坐标轴均不平行的线段，在轴测图上不能直接从投影图中量取，应按坐标求出其端点，再连接成线。,84,（,1,）确定坐标原点及坐标轴，如图,3-5-3,（,a,）所示；,（,2,）画轴测轴及四棱柱的正等轴测图，如图,3-5-3,（,b,）所示；,（,3,）用切割法绘制梯形槽。按槽的位置的大小，用坐标在前面确定三条线段的四个端点,D,、,E,、,F,、,G,并依次连线，过,D,、,F,、,G,作,Y1,轴可见平行线，如图,3-5-3,（,c,）所示；,（,4,）确定后面对应点，依次连线，画出梯形槽。擦去多余作图线，描深，完成物体正,等轴测图，如图,3-5-3,（,d,）所示。,85,图,3-5-3,切割法、坐标法画正等轴测图,86,2.,斜二测图的画法,如果使物体的,XOZ,坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图，如图（,a,）所示。,87,（,1,）斜二等测轴测图的轴间角和轴向伸缩系数,在斜二测图中，,O,1,X,1,O,1,Z,1,轴，,O,1,Y,1,与,O,1,X,1,、,O,1,Z,1,的夹角均为,135,，三个轴向伸缩系数分别为,p,1,r,1,1,，,q,1,0.5,，如图（,b,）所示。,图,3-5-4,斜二测图的形成及参数,88,（,2,）斜二测图画法实例,平面立体斜二测图画法,已知正四棱锥台的两视图，如图,3-5-5,（,a,）所示，画出斜二测图。,（,1,）绘制轴测轴，作出底面的轴测图，如图,3-5-5,（,b,）所示；,（,2,）在,Z,轴上量取锥台高度,h,，作出顶面的轴测图，如图,3-5-5,（,c,）所示；,（,3,）连线并描深（虚线不必绘出），如图,3-5-5,（,d,）所示。,89,图,3-5-5,正四棱台的斜二测图的画法,90,回转体斜二测图画法,如图,3-5-6,（,a,）所示，已知回转体的两视图，绘制其斜二测图。,分析 回转体的前、后端面都是圆，可将前、后端面放置在与,XOZ,面平行的平面内。,(1),在视图上建立直角坐标系，如图,3-5-6,（,a,）所示；,(2),绘制轴测轴，画后端面大圆柱的轴测图，如图,3-5-6,（,b,）所示；,(3),绘制前端面小圆柱的轴测图，如图,3-5-6,（,b,）所示；,(4),作前后端面的公切线，检查、描深，如图,3-5-6,（,c,）所示,91,图,3-5-6,回转体的斜二测图的画法,92,