硬币的滚动问题-拓展课.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,硬币的滚动问题,小硬币 大学问,车轮为什么是圆的？,硬币为什么是圆的？,教学目标：,1,、,理解,硬币在,线段上、,圆上、两条直线段和线段夹角上、多边形上,滚,动的路径长度,2,、,体会,数学在生活中的,应用,复习,:,（,1,）,半径为,R,的,圆,周长是多少？,C=2,R,（,3,）,n,圆心角所对弧长是多少？,（,2,）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,若设,O,半径为,R,，,n,的圆心角所对的弧长为 ，则,（,4,）,n,圆心角，圆需要滚动多少圈,问题：,如图，将一枚半径为,r,的硬币在直线上滚动一圈，则这枚硬币滚动的距离为,；,A,O,l,探究一 硬币在直线上滚动,A,1,O,1,r,圆滚动时，圆心经过的路径的长度等于圆滚动过的长度,.,A,O,1,B,O,r,a,结论：当硬币在直线上滚动时，,硬币滚动的圈数,=,问题：,如图，若线段,AB=,，则这枚半径为,r,的硬币从点,A,无滑动地滚动到点,B,需转,圈；,2,解决问题,将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了,(,),A,1,圈,B,1.5,圈,C,2,圈,D,2.5,圈,2009,年广东省佛山市中考数学题,r,r,第,9,题图,探究二 硬币在圆上滚动,？,？,实践操作,r,r,O,1,O,圆滚动时，圆滚动过的长度等于圆心经过的路径长度,.,结论：,当硬币在曲线上滚动时，,硬币转动的圈数,=,硬币转动的圈数,=,解决问题,将一枚半径为,r,的硬币沿着另一枚半径为,2r,的硬币的边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了,圈,学以致用,O,O,1,r,2r,3,问题：如图，将总长为 的线段,AB,在中点,C,处折成,90,，这时这枚半径为,r,的硬币从点,A,到点,B,需转,圈；,O,C,A,B,O,1,O,2,90,r,探究三 硬币在两条线段和其围成的夹角上滚动,问题：如图，将总长为 的线段,AB,在中点,C,处折成,60,，这时这枚半径为,r,的硬币从点,A,到点,B,需转,圈；,O,60,),C,B,A,O,2,O,1,O,3,120,),拓展延伸,r,思考：若,AB,长为,a,，点,C,为,AB,上任一点，如图所示，这时这枚半径为,r,的硬币从点,A,到点,B,需转,圈；,O,),C,B,A,r,O,2,O,1,),拓展延伸,问题：如图，连接,AB,，这时这枚半径为,r,的硬币沿,ABC,的外侧滚动一周需转,圈；,O,60,),C,B,A,O,2,O,1,O,3,r,120,探究四 硬币在多边形上滚动,O,5,O,4,问题：将等边三角形改为正方形，则这枚硬币沿正方形的外侧滚动一周需转,圈,.,A,B,r,C,D,O,1,O,2,O,拓展延伸,5,问题：如图，将任意三角形改为任意四边形，且该四边形的周长为,a,，则这枚硬币沿四边形的外侧滚动一周需转,圈,.,O,1,4,3,2,5,7,8,6,拓展延伸,问题：如图，如果是一任意一个周长为,a,多边形呢，硬币需转几圈？,O,r,A,1,A,5,A,4,A,3,A,2,A,n,拓展延伸,结论：当硬币在多边形的外侧,上滚动时，硬币转动的圈数,=,r,O,r,O,r,O,r,O,r,O,r,O,r,边数,n,趋向于无穷大时,本节课你学到了哪些知识？有什么收获,？,课堂小结,D,C,B,A,60,cm,40,cm,40,cm,),60,一位小朋友在粗糙不打滑的,“,Z,”,字形轨道上滚动一个半径为,10cm,的圆盘，如图所示：,AB,与,CD,是水平的，,BC,与水平面的夹角为,60,，其中,AB=60cm,，,CD=40cm,，,BC=40cm,，圆盘从,A,点滚动到,D,点，圆心所经过的路线的长度为多少？,课后思考,