真题汇总：中考数学备考模拟练习-(B)卷().doc

真题汇总：中考数学备考模拟练习 （B）卷（精选）
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号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷〔选择题　30分〕
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系正确的为〔　　〕
A．B．C．D．
2、假设x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax﹣2b＝0的解，则4b﹣2a的值为〔　　〕
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
3、如图，五边形中，，CP，DP分别平分，，则〔　　　〕
A．60°B．72°C．70°D．78°
4、已知，，且，则的值为〔　　〕
A．1或3B．1或﹣3C．﹣1或﹣3D．﹣1或3
5、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为〔　　〕．
A．B．0C．D．
6、假设x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是〔　　〕
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
7、以下计算正确的是〔　　　〕
A．B．C．D．
8、以下一元二次方程有两个相等的实数根的是〔　　〕
A．B．
C． D．
9、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，以下结论中：①；②；③抛物线与轴的另一个交点的坐标为；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的个数为〔　　〕
A．个B．个C．个D．个
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A．B．　
C．D．
第二卷〔非选择题　70分〕
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、如图，已知，，那么_______．〔用度、分、秒表示的大小〕
2、如图，在中，，，，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发________s后，甲乙第一次相距2cm．
3、假设将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合．
4、假设矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，且，，则矩形ABCD的面积为_____________．
5、当x___时，二次根式有意义；
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
1、如图，四边形ABCD内接⊙O，∠C＝∠B．
〔1〕如图1，求证：AB＝CD；
〔2〕如图2，连接BO并延长分别交⊙O和CD于点F、E，假设CD＝EB，CD⊥EB，求tan∠CBF；
〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，在BF上取点G，连接CG并延长交⊙O于点I，交AB于H，EF∶BG＝1∶3，EG＝2，求GH的长．
2、〔1〕解方程3〔x+1〕＝8x+6；
〔2〕解方程组．
3、规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA=3CB时我们称C为[A，B]的“三倍距点〞，当CB=3CA时，我们称C为[B，A]的“三倍距点〞．点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足(a+3)2+|b?5|=0．
〔1〕 a=__________，b=__________；
〔2〕假设点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点〞，则点C所表示的数为______；
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4、解方程：〔x+2〕〔x﹣3〕＝4x+8；
5、解以下方程：
〔1〕
〔2〕
-参照答案-
一、单项选择题
1、B
【分析】
先求得对称轴为，开口朝下，进而依据点与的距离越远函数值越小进行推断即可．
【详解】
解：∵
∴对称轴为，，开口向下，
离对称轴越远，其函数值越小，
，，，
，
应选B
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
2、D
【分析】
将x=1代入原方程即可求出答案．
【详解】
解：将x=1代入原方程可得：1+a-2b=0，
∴a-2b=-1，
∴原式=-2〔a-2b〕
=2，
应选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．
3、C
【分析】
依据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再依据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数．
【详解】
解：五边形的内角和等于，，
，
、的平分线在五边形内相交于点，
，
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应选：C．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用．
4、A
【分析】
由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．
【详解】
解：∵，，

，
∴x=1，y=-2，此时x-y=3；
x=-1，y=-2，此时x-y=1．
应选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、C
【分析】
首先依据数轴的信息推断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可依据绝对值的性质化简求解．
【详解】
解：由图可知：，
∴，，，，
∴，
应选：C．
【点睛】
本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．
6、D
【分析】
把x=1代入方程x2+mx-3=0，得出一个关于m的方程，解方程即可．
【详解】
解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，
解得：m=2．
应选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能依据题意得出一个关于m的方程．
7、D
【分析】
直接依据合并同类项运算法则进行计算后再推断即可．
【详解】
解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；
B. ，选项B计算错误，不符合题意；
C. ，选项C计算错误，不符合题意；
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应选：D
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
8、B
【分析】
依据一元二次方程根的判别式推断即可．
【详解】
解：、△，
方程有两个不等实数根，不符合题意；
、△，
方程有两个相等实数根，符合题意；
、△，
方程有两个不相等实数根，不符合题意；
、△，
方程没有实数根，不符合题意；
应选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的状况与判别式△的关系：〔1〕△方程有两个不相等的实数根；〔2〕△方程有两个相等的实数根；〔3〕△方程没有实数根．
9、C
【分析】
依据对称轴及抛物线与轴交点状况进行推理，进而对所得结论进行推断．
【详解】
解：①如图，开口向上，得，
，得，
抛物线与轴交于负半轴，即，
，
故①错误；
②如图，抛物线与轴有两个交点，则；
故②正确；
③由对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，得到：抛物线与轴的另一个交点坐标为，
故③正确；
④如图所示，当时，，
根的个数为与图象的交点个数，
有两个交点，即有两个根，
故④正确；
综上所述，正确的结论有3个．
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【点睛】
主要考查抛物线与轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
10、B
【分析】
依据中心对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
应选：B．
【点睛】
此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
二、填空题
1、
【分析】
依据计算即可．
【详解】
解：，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角的和差，以及度分秒的换算，正确掌握1°=，是解答本题的关键．
2、4
【分析】
依据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：依据题意，
∵，，，
∴周长为：〔cm〕，
∵甲乙第一次相距2cm，则甲乙没有相遇，
设甲行走的时间为t，则乙行走的时间为，
∴，
解得：；
∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．
3、4
【分析】
设原点与表示x的点重合，先依据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为，则· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
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【详解】
解：设原点与表示x的点重合，
∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，
∴数轴上折叠的那个地方表示的数为，
∴，
解得，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够依据题意求出折叠点表示的数．
4、
【分析】
如图，过点O作，依据矩形的对角线相等且互相平分可得，，，由得，利用勾股定理求出，由矩形面积得解．
【详解】
如图，过点O作，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．
5、≥
【分析】
依据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，2x+3≥0，
解得x≥，
故答案为：≥．
【点睛】
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三、解答题
1、〔1〕见解析；〔2〕；〔3〕
【分析】
〔1〕过点D作DE∥AB交BC于E，由圆内接四边形对角互补可以推出∠B+∠A=180°，证得AD∥BC，则四边形ABED是平行四边形，即可得到AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，这DE=CD=AB；
〔2〕连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x，由垂径定理可得，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，则∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，可得∠FBC=∠FCE；由勾股定理得，则，
解得，则；
〔3〕EF：BG=1：3，即则 解得，则，，，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AM⊥BC与M，过点G作GN⊥BC与N，连接FC，分别求出G点坐标为，C点坐标为；A点坐标为
然后求出直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，即可得到H的坐标为〔，〕，则．
【详解】
解：〔1〕如图所示，过点D作DE∥AB交BC于E，
∵四边形ABCD是圆O的圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠B=∠C，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，
∴DE=CD=AB；
〔2〕如图所示，连接OC，FC，
设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x
∵CD⊥EB，BF是圆O的直径，
∴，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，
∴∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，
∴∠FBC=∠FCE；
∵，
∴，
∴，
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∴；
〔3〕∵EF：BG=1：3，即
∴ ，即
∴，
解得，
∴，
∴，，
如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AM⊥BC与M，过点G作GN⊥BC与N，连接FC，
∴，
∴，，
∵，
∴,，
∴,，
∴，，
∴G点坐标为〔，〕，C点坐标为〔，0〕；
∵，
∴，
∵∠ABC=∠ECB，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,
∴，
∴A点坐标为〔，〕
设直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，
∴，，
∴，，
∴直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，
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解得，
∴H的坐标为〔，〕，
∴．
【点睛】
本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出辅助线，利用数形结合的思想求解．
2、〔1〕x=；〔2〕
【分析】
〔1〕去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
〔2〕①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．
【详解】
解：〔1〕3〔x+1〕=8x+6，
去括号，得3x+3=8x+6，
移项，得3x-8x=6-3，
合并同类项，得-5x=3，
系数化成1，得x=；
〔2〕，
①×2+②，得13x=26，
解得：x=2，
把x=2代入①，得10+y=7，
解得：y=-3，
所以方程组的解是．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确依据等式的性质进行变形是解〔1〕的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解〔2〕的关键．
3、
〔1〕-3，5
〔2〕3
〔3〕当t为或t=3或秒时，点B为M，N两点的“三倍距点〞．
【分析】
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〔2〕依据“三倍距点〞的定义即可求解；
〔3〕分点B为[M，N]的“三倍距点〞和点B为[N，M]的“三倍距点〞两种状况讨论即可求解．
〔1〕
解：∵(a+3)2+|b?5|=0，
∴a+3=0，b?5=0，
∴a=-3，b=5，
故答案为：-3，5；
〔2〕
解：∵点A所表示的数为-3，点B所表示的数为5，
∴AB=5-(-3)=8，
∵点C为[A，B]的“三倍距点〞，点C在线段AB上，
∴CA=3CB，且CA+CB=AB=8，
∴CB=2，
∴点C所表示的数为5-2=3，
故答案为：3；
〔3〕
解：依据题意知：点M所表示的数为3t-3，点N所表示的数为t+5，
∴BM=，BN=，(t0)，
当点B为[M，N]的“三倍距点〞时，即BM=3BN，
∴，
∴或，
解得：，
而方程，无解；
当点B为[N，M]的“三倍距点〞 时，即3BM=BN，
∴，
∴或，
解得：或t=3；
综上，当t为或t=3或秒时，点B为M，N两点的“三倍距点〞．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，熟练掌握“三倍距点〞的定义是解题的关键．
4、x1=7，x2=-2
【分析】
方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可．
【详解】
解：方程整理得：x2-5x-14=0，
则a=1，b=-5，c=-14，
∵b2-4ac=25+56=81＞0，
∴x=，
解得：x1=7，x2=-2．
【点睛】
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
5、
〔1〕；
〔2〕．
【分析】
〔1〕去括号，移项合并，系数化1即可；
〔2〕首先分母化整数分母，去分母，去括号，移项，合并，系数化1即可．
〔1〕
解：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化1得：；
〔2〕
解：，
小数分母化整数分母得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化1得：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解题关键．