1、单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,已知平行截面面积函数立体体积,设所给立体垂直于,x,轴截面面积为,A,(,x,),则相应于小区间,体积元素为,因此所求立体体积为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,上连续,第1页,第1页,尤其,当考虑连续曲线段,轴旋转一周围成立体体积时,有,当考虑连续曲线段,绕,y,轴旋转一周围成立体体积时,有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第2页,第2页,例,1,.,一平面通过半径为,R,圆柱体底圆中心,并,与底面交成,角,解:,如图所表示取坐标系,则圆方程为,垂直于,x,轴 截面是直角三角形,其面积为,利用对称性,
2、计算该平面截圆柱体所得立体体积.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第3页,第3页,思考:,可否选择,y,作积分变量?,此时截面面积函数是什么?,如何用定积分表示体积?,提醒:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第4页,第4页,垂直,x,轴截面是椭圆,例,2,.,计算由曲面,所围立体(椭球体),解:,它面积为,因此椭球体体积为,尤其当,a,=,b,=,c,时就是球体体积.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,体积.,第5页,第5页,例,3,.,求曲线,与,x,轴围成封闭图形,绕直线,y,3 旋转得旋转体体积.,(94 考研),解:,利用对称性,故旋转体体积为,在第一象限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第6页,第6页,
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