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2025年高考物理解密之曲线运动
一．选择题（共10小题）
1．（2024•沙坪坝区校级模拟）某射击游戏道具如图（a）所示，将圆形转筒十等分后间隔排列五片弧形薄板，其余位置留空，俯视图如图（b）所示。已知转筒直径，角速度，小德用玩具手枪瞄准中轴线随机打出一枪，弹丸可认为做水平匀速直线运动且速度，弹丸穿过薄板后速度会减半，忽略空气阻力和弹丸穿过薄板所需时间，下列说法正确的是　　

A．薄板上各点线速度相同
B．薄板上一定会留下一个弹孔
C．若增大角速度，薄板上至少会留下一个弹孔
D．若减小角速度，薄板上至少会留下一个弹孔
2．（2024•花溪区校级模拟）骑行是一项深受人们热爱的运动，如图是场地自行车比赛的圆形赛道．路面与水平面的夹角为，圆周的半径为，某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，已知，，，则下列说法正确的是　　

A．该运动员在骑行过程中，所受合外力为零
B．该运动员在骑行过程中，所受合外力沿路面向下
C．若该运动员以的速度骑行，则其不受路面给的侧向摩擦力
D．若该运动员以的速度骑行，则其不受路面给的侧向摩擦力
3．（2024•观山湖区校级模拟）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，为水平直径，为圆心，现同时从、两点水平相向抛出甲、乙两个小球，其初速度大小分别为、，且均落在轨道上的点，已知与竖直方向的夹角，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则下列说法正确的是　　

A．甲、乙两球不会同时落到轨道上
B．两者初速度关系为
C．整个下落过程，甲球速度变化量大于乙球速度变化量
D．甲球可沿半径方向垂直打在轨道上点
4．（2024•西城区一模）如图1所示，长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小、绳子拉力的大小，作出与的关系图线如图2所示。下列说法中正确的是　　

A．根据图线可以得出小球的质量
B．根据图线可以得出重力加速度
C．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变
5．（2024•顺庆区校级模拟）如图所示，阳光垂直照射到斜面草坪上，在斜面顶端把一高尔夫球水平击出让其在与斜面垂直的面内运动，小球刚好落在斜面底端。点是运动过程中距离斜面的最远处，点是在阳光照射下小球经过点的投影点，不计空气阻力，则　　

A．小球在斜面上的投影做匀速运动
B．与长度之比为
C．若斜面内点在点的正下方，则与长度不等
D．小球在点的速度与整个段平均速度大小相等
6．（2024•门头沟区一模）某研究小组在研究“估测甩手时指尖的最大向心加速度”课题研究时，利用摄像机记录甩手动作，、、是甩手动作最后3帧（每秒25帧）照片指尖的位置。根据照片建构、之间运动模型：开始阶段，指尖以肘关节为圆心做圆周运动，到接近的最后时刻，指尖以腕关节为圆心做圆周运动。测得、之间的距离为，、之间的距离为。粗略认为、之间平均速度为甩手动作最后阶段指尖做圆周运动的线速度。重力加速度为。请估测甩手时指尖的最大向心加速度　　

A． B． C． D．
7．（2024•武汉模拟）某同学投掷篮球空心入筐，篮球的出手点与篮筐的距离为，篮球进入篮筐时的速度方向恰好与出手时的速度方向垂直。不考虑空气阻力，重力加速度大小取。则篮球从出手到入筐的时间为　　
A． B． C． D．
8．（2024•广东）如图所示，在细绳的拉动下，半径为的卷轴可绕其固定的中心点在水平面内转动，卷轴上沿半径方向固定着长度为的细管，管底在点，细管内有一根原长为、劲度系数为的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为、可视为质点的插销。当以速度匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动，若过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内，要使卷轴转动不停止，的最大值为　　

A． B． C． D．
9．（2024•江岸区校级模拟）风洞是测试飞机性能、研究流体力学的一种必不可少的重要设施，我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，使风力大小恒定，方向水平，一质量为的轻质小球先后经过、两点，其中在点的速度大小为，方向与、连线成角；在点的速度大小也为，方向与、连线成角。已知、连线长为，与水平方向的夹角为，下列说法正确的是　　

A．从运动到点所用的时间为
B．小球的最小速度为0
C．风力大小为
D．若改用质量为的轻质小球，同样从点以相同速度抛出，其仍能经过点
10．（2024•湖北）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶、、、和青蛙在同一竖直平面内，、高度相同，、高度相同，、分别在、正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到　　

A．荷叶 B．荷叶 C．荷叶 D．荷叶
二．多选题（共5小题）
11．（2024•观山湖区校级模拟）有一种新式健身“神器”——能自动计数的智能呼啦圈深受健身者的喜爱，如图甲所示。智能呼啦圈腰带外侧有圆形光滑轨道，将安装有滑轮的短杆嵌入轨道并能沿圆形轨道自由滑动，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻质细绳，将腰带简化为竖直硬质圆筒，其简化模型如图乙所示，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内以角速度做匀速圆周运动，已知配重（可视为质点）质量为，绳的拉力大小为，绳与竖直方向夹角为，绳长一定，则下列说法正确的是　　

A．一定，越大，越大 B．一定，越大，越大
C．一定，越大，越大 D．一定，越大，越大
12．（2024•梅州二模）梅州是足球之乡，近几年我市足球事业发展迅速，如图7所示，某运动员在离球门正前方水平距离处头球攻门，足球在高处被水平顶出，顶出时速度垂直球门，并恰好落在球门线上，足球视为质点，不计空气阻力，取则此过程中，下列说法正确的是　　

A．球的运动时间为
B．球落地前瞬间竖直方向的分速度大小为
C．球的水平初速度大小为
D．球落地前瞬间速度方向与水平地面的夹角为
13．（2024•安徽）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从点由静止释放，同时对物块施加沿轴正方向的力和，其大小与时间的关系如图（2）所示。已知物块的质量为，重力加速度取，不计空气阻力。则　　

A．物块始终做匀变速曲线运动
B．时，物块的坐标值为
C．时，物块的加速度大小为
D．时，物块的速度大小为
14．（2024•碑林区校级模拟）芬兰小将拉林托以两跳240.9分的成绩在跳台滑雪世界杯芬兰站中获得冠军。如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，拉林托从助滑雪道上由静止开始滑下，到达点后水平飞出，落到滑道上的点，是运动轨迹上的某一点，在该点拉林托的速度方向与轨道平行，设拉林托从到与从到的运动时间分别为、，垂直，（忽略空气阻力）则　　

A． B． C． D．
15．（2024•江西模拟）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图（a）所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上、两质点，下列说法正确的是　　

A．的角速度大小比的大
B．的线速度大小比的大
C．的向心加速度大小比的大
D．同一时刻所受合力的方向与的相同
三．填空题（共5小题）
16．（2024•重庆模拟）如图，水平地面上以速度做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体．在汽车做匀速直线运动的过程中，物体做 　　运动（选填“加速”或“减速” ．某一时刻绳子与水平方向的夹角为，则此时物体的速度　　．

17．（2023•长宁区二模）如图，半径为的圆盘上绕有一根轻绳，轻绳的另一端与放在水平桌面上物体相连，物体质量为，绳子处于水平状态，物体与桌面的摩擦系数为．开始，圆盘以角速度为常数）转动，绳子上拉力为 　　；经过时间，圆盘转过的圈数　　．

18．（2023•奉贤区二模）如图所示为高速入口的自动识别系统的直杆道闸，水平细直杆可绕转轴在竖直平面内匀速转动。车头过自动识别线触发系统开始识别，线离直杆正下方的距离，识别系统的反应时间为，直杆转动角速度，直杆由水平位置转到竖直位置的时间约为 　　。直杆转动到竖直位置时汽车方能通过道闸，要使汽车安全通过道闸，则汽车不停车匀速安全通过道闸的最大速度为 　　。

19．（2023•徐汇区二模）一辆汽车在内以恒定速率通过长度为的圆弧形弯道，已知弯道半径为，则汽车在弯道中的加速度大小为 　　，内速度变化量的大小为 　　。
20．（2022•青浦区二模）如图为“行星传动示意图”，中心“太阳轮”的转动轴固定，其半径为，周围四个“行星轮”的转动轴固定，其半径均为，“齿圈”的半径为，其中，、、分别是“太阳轮”、“行星轮”和“齿圈”边缘上的点，齿轮传动过程不打滑，则点与点的线速度之比为 　　，点与点的转速之比为 　　。

四．解答题（共5小题）
21．（2024•顺义区三模）跑酷不仅可以强健体质，也可使得自身反应能力更加迅速。现有一运动员在图示位置起跳，运动过程姿势不变且不发生转动，到达墙面时鞋底与墙面接触并恰好不发生滑动，通过鞋底与墙面间相互作用可以获得向上的升力。已知运动员起跳时速度为，与水平方向夹角为，到达墙壁时速度方向恰好与墙面垂直，运动员鞋底与墙面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，全过程忽略空气阻力影响。
（1）求运动员起跳时的水平分速度与竖直分速度；
（2）运动员与墙发生相互作用的时间为，蹬墙后速度竖直向上，不再与墙发生相互作用，求蹬墙后运动员上升的最大高度；
（3）若运动员蹬墙后水平方向速度大小不变，方向相反，为了能够到达起跳位置的正上方，且距离地面高度不低于蹬墙结束时的高度，求运动员与墙发生相互作用的最长时间。

22．（2024•如皋市校级模拟）如图所示，长为的直杆一端可绕固定轴无摩擦转动，另一端靠在以水平速度，匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向的夹角为时，直杆端点的线速度大小为多少？

23．（2024•长春一模）如图，由薄壁圆管构成的圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径，远大于圆管内径，轨道底端分别与两侧的水平直轨道相切。质量，直径略小于圆管内径的光滑小球以速度向右运动，与静止在直轨道处的小滑块发生弹性碰撞，碰后球的速度反向，且经过圆轨道最高点时恰好对轨道无作用力，点右侧由多段粗糙轨道、光滑轨道交替排列组成，每段轨道长度均为，紧邻点的第一段轨道为粗糙轨道，滑块与各粗糙轨道间的动摩擦因数均为，重力加速度取。求：

（1）碰撞后瞬间小球速度的大小；
（2）滑块的质量和碰撞后瞬间滑块速度的大小；
（3）碰撞后滑块运动的路程。
24．（2024•龙凤区校级模拟）一闯关游戏装置处于竖直截面内，如图所示，该装置由倾角的直轨道，螺旋圆形轨道，水平直轨道，传送带，水平直轨道，两个相同的四分之一圆管道拼接成的管道，水平直轨道组成。其中螺旋圆形轨道与轨道、相切于（E）和。直线轨道和通过传送带平滑连接，管道与直线轨道相切于点，直线轨道右端为弹性挡板，滑块与弹性挡板碰撞后能原速率返回。已知螺旋圆形轨道半径，长，传送带长，长，，四分之一圆轨道的半径。滑块与、、间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑。现将一质量为的滑块从倾斜轨道上某高度处静止释放（滑块视为质点，所有轨道都平滑连接，不计空气阻力，，，
（1）若滑块恰好经过圆形轨道最高点，求滑块过点对轨道的压力及滑块静止释放时的高度；
（2）若滑块从上高处静止释放，且传送带静止，那么滑块最终静止的位置距离点的水平距离有多远；
（3）若滑块从上高处静止释放，且传送带以恒定的线速度顺时针转动，要使滑块停在上（滑块不会再次通过轨道回到上），求传送带的线速度需满足的条件。

25．（2024•漳州三模）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某景观水车模型，从槽口水平流出的水，垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，轮叶在水流不断冲击下转动，稳定时轮叶边缘线速度与水流冲击的速度大小近似相等。已知槽口到冲击点所在的水平面距离，水车轮轴到轮叶边缘的距离为。忽略空气阻力，重力加速度为。求：
（1）水从槽口落到水轮叶面的时间；
（2）槽口处水流的初速度大小；
（3）轮叶边缘上质量为的钉子，随水车匀速转动时的向心力大小。

2025年高考物理解密之曲线运动
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024•沙坪坝区校级模拟）某射击游戏道具如图（a）所示，将圆形转筒十等分后间隔排列五片弧形薄板，其余位置留空，俯视图如图（b）所示。已知转筒直径，角速度，小德用玩具手枪瞄准中轴线随机打出一枪，弹丸可认为做水平匀速直线运动且速度，弹丸穿过薄板后速度会减半，忽略空气阻力和弹丸穿过薄板所需时间，下列说法正确的是　　

A．薄板上各点线速度相同
B．薄板上一定会留下一个弹孔
C．若增大角速度，薄板上至少会留下一个弹孔
D．若减小角速度，薄板上至少会留下一个弹孔
【答案】
【考点】角速度的物理意义及计算；线速度与角速度的关系
【专题】匀速圆周运动专题；定量思想；推理论证能力；推理法
【分析】根据角速度和线速度的关系，结合角速度定义以及几何关系分析求解。
【解答】解：．根据可知，薄板上各点线速度大小相等，方向不同，故错误；
．子弹在转筒中运动的时间为
此时转筒转过的角度为
圆筒与圆心连线每隔有一块薄板，由几何关系可知，薄板上一定会留下一个弹孔，故正确；
．由上述分析可知，增大角速度或减小角速度，子弹在薄板上可能不留下弹孔，故错误。
故选：。
【点评】本题考查了匀速圆周运动相关知识，理解角速度和线速度的关系是解决此类问题的关键。
2．（2024•花溪区校级模拟）骑行是一项深受人们热爱的运动，如图是场地自行车比赛的圆形赛道．路面与水平面的夹角为，圆周的半径为，某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，已知，，，则下列说法正确的是　　

A．该运动员在骑行过程中，所受合外力为零
B．该运动员在骑行过程中，所受合外力沿路面向下
C．若该运动员以的速度骑行，则其不受路面给的侧向摩擦力
D．若该运动员以的速度骑行，则其不受路面给的侧向摩擦力
【答案】
【考点】向心力的表达式及影响向心力大小的因素；牛顿第二定律的简单应用
【专题】匀速圆周运动专题；定量思想；方程法；推理能力
【分析】根据匀速圆周运动的受力特点判断；要使自行车转弯不受摩擦力影响，则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解自行车的速度。
【解答】解：、该运动员在骑行过程中在该赛道上做匀速圆周运动，所受的合外力提供向心力，指向圆心，故错误；
、当其不受路面给的侧向摩擦力，重力和路面的支持力提供向心力，可得
得
故正确，错误。
故选：。
【点评】本题是车辆转弯问题，解答此类问题的关键是能够对物体进行受力分析，确定哪些力的合力或哪个力的分力提供了向心力，根据向心力的计算公式进行解答。
3．（2024•观山湖区校级模拟）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，为水平直径，为圆心，现同时从、两点水平相向抛出甲、乙两个小球，其初速度大小分别为、，且均落在轨道上的点，已知与竖直方向的夹角，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则下列说法正确的是　　

A．甲、乙两球不会同时落到轨道上
B．两者初速度关系为
C．整个下落过程，甲球速度变化量大于乙球速度变化量
D．甲球可沿半径方向垂直打在轨道上点
【答案】
【考点】平抛运动与曲面的结合
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力
【分析】要两小球落在坑中同一点，则水平位移大小之和为，落点不同，竖直方向位移可能不同，也可能不同；根据几何关系知点到点水平方向的距离，进而可得出从点与点抛出的小球的水平位移之比，竖直方向位移相同，运动时间相等，则可得初速度之比。
【解答】解：、由图可知，两个物体下落的高度是相等的，
自由落体运动下降的高度为

又速度变化为
△
可知甲、乙两球下落到轨道的时间相等，即甲、乙两球同时落到轨道上，甲、乙两球下落到轨道的速度变化量相同，故错误。
、设圆形轨道的半径为，则甲水平位移为

乙水平位移为

可得

小球水平方向做匀速直线运动，则有

故正确。
、由平抛运动推论，速度反向延长线过水平位移中点，由题图可知若甲球垂直打在轨道上，由几何关系，其速度方向延长线应过点，与推论矛盾，则甲球不可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上，故错误。
故选：。
【点评】本题考查平抛运动规律的应用，分析清楚小球运动过程是解题的前提与关键。
4．（2024•西城区一模）如图1所示，长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小、绳子拉力的大小，作出与的关系图线如图2所示。下列说法中正确的是　　

A．根据图线可以得出小球的质量
B．根据图线可以得出重力加速度
C．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变
【答案】
【考点】牛顿第二定律的简单应用；绳球类模型及其临界条件；向心力的表达式及影响向心力大小的因素
【专题】匀速圆周运动专题；定量思想；方程法；应用数学处理物理问题的能力
【分析】根据牛顿第二定律和向心力的计算公式得到图像的表达式，利用图像的斜率与截距解答
【解答】解：、根据牛顿第二定律和向心力的计算公式，得到图像的表达式为：，变形为：
根据图像的斜率可得：
根据图像的横轴截距可得：
解得：，，故正确，错误；
、根据斜率，可知不变，减小，斜率减小，故错误；
、横轴截距，可知变大，不变，所以会变大，可得图线与横轴交点的位置向右移动，故错误。
故选：。
【点评】此题中小球在最高点时只受到绳子拉力和自身重力，利用向心力公式，根据牛顿第二定律，可以得到的图像的解析式，图像中的特殊点也可以代入计算，利用数学解决物理问题。
5．（2024•顺庆区校级模拟）如图所示，阳光垂直照射到斜面草坪上，在斜面顶端把一高尔夫球水平击出让其在与斜面垂直的面内运动，小球刚好落在斜面底端。点是运动过程中距离斜面的最远处，点是在阳光照射下小球经过点的投影点，不计空气阻力，则　　

A．小球在斜面上的投影做匀速运动
B．与长度之比为
C．若斜面内点在点的正下方，则与长度不等
D．小球在点的速度与整个段平均速度大小相等
【答案】
【考点】平抛运动速度的计算
【专题】定量思想；合成分解法；平抛运动专题；分析综合能力
【分析】、运用运动的合成与分解方法将小球的运动沿斜面方向和垂直与斜面方向分解，根据运动规律判断选项正误；
、沿水平方向和竖直方向将小球的运动分解，分别计算小球的水平位移，进而根据几何关系判断与长度关系；
、利用平均速度公式计算小球全程的平均速度，利用运动合成与分解方法沿斜面和垂直与斜面方向分解小球的速度，进而计算小球运动到点时的速度大小，以此比较二者大小关系。
【解答】解：、将小球的运动分解为沿斜面和垂直斜面两个分运动，可知小球沿斜面方向做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，则小球在斜面上的投影做匀加速直线运动；小球垂直斜面方向做初速度为，加速度为的匀减速直线运动，点是运动过程中距离斜面的最远处，则此时小球垂直斜面方向的分速度刚好为0，根据对称性可知，到与到的时间相等，均为

则有

可得

则有
故错误；
、将小球的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，则小球从到有

小球从到有

若点到点的正下方，则有

可知点是的中点，则与长度相等，故错误；
、由选项可知，沿斜面方向和垂直与斜面方向将小球的运动分解后，到达点的速度为

小球运动整段的平均速度为

整理可得
由选项结论可知，到与到的时间相等，
故
联立上式可知，故正确。
故选：。
【点评】本题考查对平抛运动规律的理解，其中运用运动的合成与分解的方法为解决本题的关键，特别注意该方法应用时可灵活改变建系方向。
6．（2024•门头沟区一模）某研究小组在研究“估测甩手时指尖的最大向心加速度”课题研究时，利用摄像机记录甩手动作，、、是甩手动作最后3帧（每秒25帧）照片指尖的位置。根据照片建构、之间运动模型：开始阶段，指尖以肘关节为圆心做圆周运动，到接近的最后时刻，指尖以腕关节为圆心做圆周运动。测得、之间的距离为，、之间的距离为。粗略认为、之间平均速度为甩手动作最后阶段指尖做圆周运动的线速度。重力加速度为。请估测甩手时指尖的最大向心加速度　　

A． B． C． D．
【答案】
【考点】向心加速度的表达式及影响向心加速度大小的因素
【专题】定量思想；推理能力；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理法
【分析】先利用周期与频率的关系计算时间，进而计算、间的平均速度，进而利用向心加速度公式计算。
【解答】解：每秒25帧，则
指尖在、间运动的平均速度约为

代入数据解得，指尖在点附近做圆周运动的半径，
则向心加速度大小约为

代入数据解得，故正确，错误。
故选：。
【点评】本题考查考生对圆周运动中向心加速度的理解。
7．（2024•武汉模拟）某同学投掷篮球空心入筐，篮球的出手点与篮筐的距离为，篮球进入篮筐时的速度方向恰好与出手时的速度方向垂直。不考虑空气阻力，重力加速度大小取。则篮球从出手到入筐的时间为　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】斜抛运动
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理能力
【分析】做斜抛运动的物体，可以分解为水平方向的匀速运动和竖直方向做竖直方向的匀变速直线运动；结合运动学规律解答。
【解答】解：设篮球初速度为，与水平夹角为，末速度为，与竖直方向夹角为斜向下。由题意可知

篮球做匀变速曲线运动，则竖直方向

水平方向

运动时间为

又

联立得

故错误，正确
故选：。
【点评】本题主要考查了斜抛运动的规律；对于曲线运动一般采用“化曲为直”的思想解题。
8．（2024•广东）如图所示，在细绳的拉动下，半径为的卷轴可绕其固定的中心点在水平面内转动，卷轴上沿半径方向固定着长度为的细管，管底在点，细管内有一根原长为、劲度系数为的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为、可视为质点的插销。当以速度匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动，若过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内，要使卷轴转动不停止，的最大值为　　

A． B． C． D．
【答案】
【考点】牛顿第二定律的简单应用；牛顿第二定律与向心力结合解决问题
【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理论证能力
【分析】卷轴和插销属于同轴传动模型，角速度相等，对插销进行受力分析，结合牛顿第二定律得出速度的最大值。
【解答】解：卷轴的角速度为：

插销与卷轴属于同轴传动模型，角速度相等，要使卷轴转动不停止，则弹簧对插销的弹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：

联立解得：，故正确，错误；
故选：。
【点评】本题主要考查了圆周运动的相关应用，熟悉传动模型的特点，掌握向心力的来源，结合牛顿第二定律即可完成分析。
9．（2024•江岸区校级模拟）风洞是测试飞机性能、研究流体力学的一种必不可少的重要设施，我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，使风力大小恒定，方向水平，一质量为的轻质小球先后经过、两点，其中在点的速度大小为，方向与、连线成角；在点的速度大小也为，方向与、连线成角。已知、连线长为，与水平方向的夹角为，下列说法正确的是　　

A．从运动到点所用的时间为
B．小球的最小速度为0
C．风力大小为
D．若改用质量为的轻质小球，同样从点以相同速度抛出，其仍能经过点
【答案】
【考点】牛顿第二定律的简单应用；合运动与分运动的关系
【专题】应用题；定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；分析综合能力
【分析】根据动能定理可判断风力的方向；将小球的运动分解为平行于连线和垂直于连线，根据平行于连线方向的匀速直线运动位移与时间关系可求时间；垂直于连线速度为0时小球的速度最小；根据垂直于连线方向的运动由牛顿第二定律求解风力。
【解答】解：、对小球受力分析有：

设小球的运动时间为，小球在竖直方向做自由落体运动；
根据平均速度公式
代入数据解得，故错误；
、小球在水平方向做匀减速直线运动，设水平方向的加速度的大小为
根据匀变速运动公式，水平方向
竖直方向做自由落体运动
代入数据联立解得

根据速度的合成与分解，运动过程中任意一点的速度有
，故错误；
、设合力为，由斜上抛运动规律知
代入得
解得
所以风力，故正确；
、风力不变，重力变为原来的2倍，所以合力大小方向都发生改变，所以不能到达点，故错误。
故选：。
【点评】本题考查了曲线运动的处理方法，要求学生能熟练运用运动的分解与合成处理这类问题。
10．（2024•湖北）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶、、、和青蛙在同一竖直平面内，、高度相同，、高度相同，、分别在、正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到　　

A．荷叶 B．荷叶 C．荷叶 D．荷叶
【答案】
【考点】平抛运动速度的计算
【专题】定性思想；推理法；信息给予题；平抛运动专题；理解能力
【分析】平抛运动在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，根据平抛运动规律求解水平初速度，然后作答。
【解答】解：平抛运动在竖直方向做自由落体运动
水平方向做匀速直线运动
水平初速度
要使水平初速度最小，则需要水平位移最小、竖直位移最大；
由于、荷叶与青蛙的水平位移最小，、荷叶与青蛙的高度差最大，跳到荷叶上同时满足水平位移最小，竖直位移最大，故错误，正确。
故选：。
【点评】本题主要考查了平抛运动规律的运用，解题的关键是根据平抛运动规律求解出水平初速度的关系式。
二．多选题（共5小题）
11．（2024•观山湖区校级模拟）有一种新式健身“神器”——能自动计数的智能呼啦圈深受健身者的喜爱，如图甲所示。智能呼啦圈腰带外侧有圆形光滑轨道，将安装有滑轮的短杆嵌入轨道并能沿圆形轨道自由滑动，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻质细绳，将腰带简化为竖直硬质圆筒，其简化模型如图乙所示，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内以角速度做匀速圆周运动，已知配重（可视为质点）质量为，绳的拉力大小为，绳与竖直方向夹角为，绳长一定，则下列说法正确的是　　

A．一定，越大，越大 B．一定，越大，越大
C．一定，越大，越大 D．一定，越大，越大
【答案】
【考点】物体在圆锥面上做圆周运动
【专题】推理论证能力；方程法；定量思想；匀速圆周运动专题
【分析】根据平行四边形定则求解配重受到的合力大小；根据合力提供向心力，根据向心力公式判断角速度的变化，以及绳上拉力的变化，进而得到腰受到腰带的弹力变化。
【解答】解：根据题意，对配重受力分析，如图所示

竖直方向上处于平衡状态，则
水平方向上由牛顿第二定律有
整理得
可知越大，则越大，当一定时，的大小与质量无关
又：，可知一定时，越大，越大，越小，越大；一定时，越大，不变，不变，越大。故正确，错误。
故选：。
【点评】本题考查匀速圆周运动，关键是弄清楚配重和腰带的受力情况，能够根据牛顿第二定律结合向心力的计算公式进行解答。
12．（2024•梅州二模）梅州是足球之乡，近几年我市足球事业发展迅速，如图7所示，某运动员在离球门正前方水平距离处头球攻门，足球在高处被水平顶出，顶出时速度垂直球门，并恰好落在球门线上，足球视为质点，不计空气阻力，取则此过程中，下列说法正确的是　　

A．球的运动时间为
B．球落地前瞬间竖直方向的分速度大小为
C．球的水平初速度大小为
D．球落地前瞬间速度方向与水平地面的夹角为
【答案】
【考点】平抛运动速度的计算；平抛运动时间的计算
【专题】合成分解法；平抛运动专题；推理能力；定量思想
【分析】平抛运动可以将运动分解成水平和竖直两个方向，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据竖直方向下落的高度即可得出足球的运动时间，再根据水平方向的位移大小即可得出足球的初速度，再通过对水平竖直两个方向的分析，可得出足球落地时的竖直反向速度大小以及速度方向与地面的夹角。
【解答】解：由题可知，足球的运动为平抛运动，将运动过程分解成水平竖直两个方向，竖直方向做自由落体运动，下落高度为，运动的时间满足，将、代入可知，，故错误；
已知球在竖直方向做自由落体运动，运动时间为，因此落地时的速度为，故正确；
已知球在水平方向做匀速直线运动，运动时间为，位移为，水平初速度满足，代入已知数据可得，故正确；
球落地时，假设速度方向与水平地面的夹角为，已知水平方向的速度大小为，竖直方向的速度大小为，由此可知，因此，故错误。
故选：。
【点评】本题需要学生运用平抛运动相关知识结合三角函数以解决此类问题。
13．（2024•安徽）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从点由静止释放，同时对物块施加沿轴正方向的力和，其大小与时间的关系如图（2）所示。已知物块的质量为，重力加速度取，不计空气阻力。则　　

A．物块始终做匀变速曲线运动
B．时，物块的坐标值为
C．时，物块的加速度大小为
D．时，物块的速度大小为
【答案】
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；牛顿第二定律的简单应用；合运动与分运动的关系
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；直线运动规律专题；牛顿运动定律综合专题；理解能力
【分析】根据图2分别求解、随时间变化的关系，再求的合力随时间变化的关系，再根据力的合成分析物块所受的合力是否恒定，结合牛顿第二定律分析加速度是否滑动，然后作答；
根据牛顿第二定律求解物块沿轴方向的加速度，根据运动学公式求解作答；
根据力的合成求物块所受的合力，根据牛顿第二定律求加速度；
根据运动学公式求物块沿轴方向的瞬时速度；根据题意求方向的平均作用力，根据牛顿第二定律求平均加速度，再根据运动学公式求物块压轴方向的瞬时速度，最后求合速度。
【解答】解：根据图2可知，随时间变化的关系为，其中
随时间变化的关系为
、的合力
物块沿轴方向的分力
物块沿轴方向的力
由于随时间变化，因此物块所受的合力不恒定，加速度不恒定；
物块做非匀变速曲线运动，故错误；
物块沿方向做匀加速运动，加速度
根据匀变速运动公式，时，物块的坐标值，故正确；
当时，
此时物块所受的合力
根据牛顿第二定律
代入数据解得物块的加速度大小，故错误；
时刻，物块沿轴方向的速度
物块在时刻，沿轴方向的合力
在内沿轴方向的平均加速度
时刻，物块沿轴方向的速度
根据运动的合成与分解，在时刻的速度，故正确。
故选：。
【点评】本题考查了运动的合成与分解、力的合成与分解；物块做曲线运动可以分解为沿轴方向的匀加速直线运动和要轴方向的变加速直线运动；要熟练掌握运动学公式和牛顿运动定律；知道匀变速曲线运动是加速度恒定的曲线运动。
14．（2024•碑林区校级模拟）芬兰小将拉林托以两跳240.9分的成绩在跳台滑雪世界杯芬兰站中获得冠军。如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，拉林托从助滑雪道上由静止开始滑下，到达点后水平飞出，落到滑道上的点，是运动轨迹上的某一点，在该点拉林托的速度方向与轨道平行，设拉林托从到与从到的运动时间分别为、，垂直，（忽略空气阻力）则　　

A． B． C． D．
【答案】
【考点】平抛运动
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理能力
【分析】运动员从点水平飞出后做平抛运动，可以不用通常的分解方法，而建立这样的坐标系：以点为原点，为轴，和垂直向上方向为轴，进行运动分解，轴方向做类似竖直上抛运动，轴方向做匀加速直线运动。
【解答】解：．依题意，将以点为原点，为轴，和垂直向上方向为轴，建立坐标系如图

对运动员的运动进行分解，轴方向做类竖直上抛运动，轴方向做匀加速直线运动。当运员动速度方向与轨道平行时，在轴方向上到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，知

故正确，错误；
．将初速度沿、方向分解为、，将加速度沿、方向分解为、，结合初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知：初速度为零的匀加速直线运动连续相同时间内的位移比为：。运动员沿轴方向做匀加速直线运动，且

但由于初速度不为零，所以根据初速度为零的匀加速直线运动连续相同时间内的位移比特点可知

故正确，错误。
故选：。
【点评】本题如采用常规的分解方法很难求解，而根据分解处理是等效的，可灵活建立坐标系，进行运动的分解问题就容易解答。
15．（2024•江西模拟）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图（a）所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上、两质点，下列说法正确的是　　

A．的角速度大小比的大
B．的线速度大小比的大
C．的向心加速度大小比的大
D．同一时刻所受合力的方向与的相同
【答案】
【考点】牛顿第二定律的简单应用；线速度的物理意义及定义式；向心加速度的表达式及影响向心加速度大小的因素；向心力的表达式及影响向心力大小的因素
【专题】匀速圆周运动专题；方程法；定性思想；推理能力
【分析】同一圆环以直径为轴做匀速转动时，环上的点的角速度相同，根据几何关系可以判断、两点各自做圆周运动的半径，根据即可求解线速度，根据求得向心加速度。
【解答】解：．由题意可知，粗坯上、两质点属于同轴转动，它们的角速度相等，即，故错误；
．由图可知点绕转轴转动的半径大，根据，所以，即的线速度大小比的大，故正确；
．根据，且，
所以
即的向心加速度大小比的大，故正确；
．因为当转台转速恒定，所以同一时刻所受合力的方向与的所受的合力方向均指向中心轴，故合力方向不相同，故错误。
故选：。
【点评】该题主要考查了圆周运动基本公式的直接应用，注意同轴转动时角速度相同。
三．填空题（共5小题）
16．（2024•重庆模拟）如图，水平地面上以速度做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体．在汽车做匀速直线运动的过程中，物体做 　加速　运动（选填“加速”或“减速” ．某一时刻绳子与水平方向的夹角为，则此时物体的速度　　．

【答案】加速，．
【考点】运动的合成和分解
【专题】定性思想；方程法；运动的合成和分解专题；推理能力
【分析】车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，其中沿绳方向的运动与物体上升的运动速度相等．
【解答】解：车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，因某一时刻绳子与水平方向的夹角为，
由几何关系可得：，

而逐渐变小，故逐渐变大，物体有向上的加速度，是加速运动；
故答案为：加速，．
【点评】正确将车的运动进行分解是解决本题的关键，注意两个物体沿着绳子方向的分运动的分速度是相等的．
17．（20