资源描述
单项式、多项式、同类项
知识点梳理
一、单项式
单项式的有关定义：
单项式：数字与字母积的代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
单项式的相关注意事项：
1. 单独一个字母或数字也是单项式。
2. 单项式系数包括它前面的符号；
3. 只含有字母因式的单项式的系数是1或1。（单项式系数是1或-1时，1可省略不写，但“ -1”时，"-”号不可省略。）
4. 单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身，次数是0。
5. 单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
6. 单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
7. 单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
8. 圆周率n是常数，不是字母，如2nr的系数是2n，不是2.
二、多项式
单项式的有关定义：
多项式：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。
单项式的相关注意事项：
1. 一个多项式有几项，就叫做几项式。
2. 多项式的每一项都包括项前面的符号。
3. 多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
4. 多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和。
三、同类项
同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，则就称这两个单项式为同类项。
注意：同类项必须满足两个条件：1.所含字母全部相同
2. 每个相同字母的指数相同
四、整式
整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：1.单项式或多项式都是整式。
2. 整式不一定是单项式。
3. 整式不一定是多项式。
4. 分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
五、整式的加减运算
基本步骤：去括号，合并同类项。
特别注意：
1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.
2. 括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号
内各项都要相乘.
单项式、多项式概念练习题
知识点一：单项式
基本应用：
1. 是单项式的打^
C-11 X
3，x 1，，，
x 1 x 3
x,(R 2 )，0, ib2 .
4
2*25
1
， —
2
(a+b ) c， 3*y， 0， 2^_ ，
5a 2 +a
2.代数式 15a2b，。，
x 广，x2 3x 2，A，
x2,
5中
，单项式共有()个
个个个个
3. 指出下列各单项式的系数和次数:
1 5ab2 24m 2n 3兰 R3(4) -x2y (5) 3*2(6)- 2y3z (7)a2b(8)-3
系数：系数：系数：系数：系数：系数：系数：系数：
次数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：
(9)- m3(10)(11)—?*3y4z (12)一空(13)一：*2(14) 32aob2 (15)己
系数：系数：系数：系数：系数：系数：系数：
次数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：
4. 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打”5”，不正确的打”*”.
①单项式m既没有系数,也没有次数.()
②单项式5 105t的系数是5.
③- 21是单项式.
⑤单项式2x的系数是
3
④：不是单项式.
2
—.
3
5. 下列单项式次数为3的是（
abc x3x 4 C.上 *3y2*
4
6. 单项式-芋的系数与次数分别是（
A. - 3, 3B.- 5，3C.- 5，2D.
7. 单项式-2yxz3的系数是（）
32
A. -2B.2 C. - 2D.-
99
8.下列说法中正确的是（）
A. x的次数为0， B. x的系数为1
C. -5是一次单项式，
D. 5a2b的次数是3次
9. 对于单项式- 23*2y2z的系数和次数，下列说法正确的是（）
A.系数为- 2,次数为8
B.系数为-8,
次数为5
C.系数为- 2,次数为4
D.系数为-2
次数为7
能力提高:
1. 下列说法中正确的是（
A. x的次数为0，
2.若3abn 1是四次单项式
B.
则n=
x的系数为
1, C. - 5是一次单项式
D. 5a2b的次数是3次
3.若单项式5x3ym的次数是9,则m
4.若22x2yn1是关于x, y的五次单项式，n
5. 若戏"是关于*，y的一个单项式，且系数是学，次数是5,则a
和b的值是多少.
6. 若血2）a2bm 1是关于a、b的五次单项式，则m=.
中考真题:
1. （2011柳州）单项式3*2y3的系数是3
2. （2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（
A.*y2B.*3+y3C.*3yD.3*y
ifl 2h?n 1C
3. （2015山东）如果2ab C是六次单项式，则n的值是（）
4. （2013山西一组按规律排列的式子： a4
a2，T
重a8 ，则第n各式子是
5 ，7 ，
（n为正整数）
5. （ 2015临沂）观察下列关于*的单项式，探究其规律:
*， 3*2， 5*3， 7*4， 9*5,
11*6，
按照上述规律，第2015个单项式是（
A. 2015*2015B. 4029*2014C.
4 0 2 9 * 2 015D.
4031*2015
知识点二：多项式
基础应用:
1. 是多项式的打5：
2*2，L （a+b） c， 3*y， 0
5 2
2.代数式里「6是单项式还是多项式.说明理由。
2a 3
3
5a2+a，3, x 1,
x x, (R 2 r2), 0, £2.
3 4
3. 下列说法正确的是（
A.5a-2的项是5a和2
B. J和类都是单项式
3 2
C. _和a2 ab b2都是多项式
a
4. 下面说法正确的是（ ）
A.
y的系数是0B. x 2xy y是一次一项式c. 5是单项式
D.
y系数是1
5.
下列说法正确的是（）
A.
3 *2 2*+5 的项是 3*2， 2*， 5
B. - - 与2*2 2*y-5都是多项式
3 3
C.
多项式- 2*2+4*y的次数是3 D.
一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6
6.
下列说法正确的有（）个
（1） 2x2 3x 1 0是多项式；（2）单项式3
xy2的系数是3；
⑶0是单项式；（4）2V是单项式;
(5)
5 1是多项式;
x
A.1
B. 4
C. 2
D.3
7. 如果一个多项式是五次多项式，则（
A.这个多项式最多有6项
B.这个多项只能有一项的次数是5
C.这个多项式一定是五次六项式D.这个多项式最少有两项，并且有一项的次数是5
8. 在下列代数式：1ab, a_ , ab2+b+1, ― + ― , *3+ *2-3中，多项式有()
22x y
A. 2个 B.3个 C.4个D.5个
9. 多项式-23m2-n是()
A.二次二项式B.三次二项式C.四次二项式D.五次二项式
10. 多项式5a a2bc 7有_____项，分别是，它是—次—项式。一次项系数是，最高次
3
项系数是—__，常数项是
11. 7a2b 32a a2 2是一一一一次项式，最高次项是，一次项系数是，常数项是。
12. 多项式2a2 a3 5ab3 1a 1是次项式，最高次项的系数是，三次项系数是，常数项是---
2
13. 多项式3x 2 x3 7 x2 5是次项式，最高次项是，一次项是，常数项是。
14. 多项式2x3 6xy 1是次项式，最高次项是，一次项是，常数项是。
......
15. 多项式1a2 a3 4ab3 1a 1是次项式，最高次项的系数是，三次项系数是，常数项是---
23...
能力提高：
1.多项式的排列
把多项式a3-b3-3a2b + 3ab2重新排列。
(1) 按a升幕排列：；
(2) 按a降幕排列：；
把多项式*4- y4+ 3*3y -2*y2 - 5*2y3用适当的方式排列。
(1) 按字母*的升幕排列得：；
(2) 按字母y的升幕排列得：;
中考真题：
1. (2013佛山市)多项或+ 2刈-3 一矽2的次数及最高次项的系数分别是()
A. 3, -3 B.，-3 C. 5, -3 D.八 3
2. (2011海南)“比I的2倍大1的数”用代数式表示是()
A.2(a + 1)B.2(a-1)C. 2a + 1D.2a-1
3. (2011湖北黄石)黄石市2011年6月份*日一天的温差为11P，最高气温为t「C，则最低气温可表示
为( )
A. (11+t)C B. (11 t )CC. ( t 11 )CD. ( t 11 )C
4. (2011湘西州)若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是.
5. (2011浙江金华)*与y的差”用代数式可以表示为.
6. (2011广东汕头)按下面程序计算：输入=3，则输出的答案是.
7. (2011广东湛江)多项式2*2-3*+5是次____项_.
8. (2017毕节写出含有字母*、y的五次单项式(只要求写出一个).
9. (2013济宁)如果整式^ 2 5*+2是关于*的三次三项式，则n等于()
A. 3B. 4C. 5D. 6
知识点三：整式、同类项
基础应用：
1. 下列说法正确的是()
A.整式abc没有系数B.三+』+坦不是整式C,-2不是整式D.整式2*+1是一次二项式2 3 4
2. 下列代数式中，不是整式的是()
A. 3x2B. 5a 4bc. 3a 2d. - 25
7 5x
3. 下列说法正确的是()
A. *(* + a)是单项式B. H—1不是整式C. 0是单项式D.单项式-^*2y的系数是1
33
4. 下列代数式中整式有()
1, 2*+y, ia2b, -_ ,登，0.5 , a
x34x
个个个个
5. 下列说法正确的是()
A.没有加减运算的代数式叫做多项式B. -32是单项式但不是整式
C. -1 *2, 生，-土都是整式D.多项式*2-2*y+4是*2, 2*y, 4由三项组成。
2304
6. 下列各组中的两项是不是同类项.
...
7. 下列代数式中，是同类项有()⑴ 5x2y与5a2b ( 2 ) -2a3b与a3b; (3) 9cyz与 37yz;⑷ 3.x2y与0.5xy2； (5) 6x2y与yx2；
(6)-21 与3
A.(1)(2)(3) B.(2)(4)(5)(6) C.(2)(5)(6)D.(4)(5)(6)
能力提高：
1. 3xk与x2是同类项，则k=。
2. 若关于*、y的单项式xmy3与2x2yn是同类项，则m n=。
3. 2amb3与 3a4bn是同类项，则 m= , n=，mn =。
4. 2axb3与 3bya4是同类项，则* ,y=，y-*=。
5. 已知am 3b3与3a5b2n 1是同类项，求(2m 5n)2013的值。
8
中考真题：
1. （ 2016常德）若 *3ya与*by是同类项，则a + b的值为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
2. （2016上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）
A.2a2bB.a2b2C.ab2D.3ab
3. （2015崇左）下列各组中，不是同类项的是（）
A, 52 与 25B. ab 与 baC. 2b 与 a2b D. a?b3 与 asb2
4. （2015柳州）在下列单项式中，与2*y是同类项的是（）
A.2*2y2B.3y C.*y D.4*
5. （2014毕节）若2amb4与5an2b2mn可以合并成一项，则m m的值是（）
A.2B.0C.1D.1
6. （2010红河自治州）如果x2n 1ym与5xmy3是同类项，则m和n的取值是（）
和-2和和2和-2
7. （2013凉山州）如果单项式*a+y与是同类项，则a、b的值分别为（）
A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2
8. （2012梅州）若代数式4*6y与*2ny是同类项，则常数n的值为.
9. （2016潍坊市）^x2mym与X4nyn1是同类项，则m+n=
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