221条件概率选修.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,2.2.1,条件概率,我们知道求事件的概率有加法公式：,注,:,1.,事件,A,与,B,至少有一个发生的事件叫做,A,与,B,的,和事件,记为,(,或,);,3.,若 为不可能同时事件,则说,事件,A,与,B,互斥,.,复习引入：,若事件,A,与,B,互斥，则,.,那么怎么求,A,与,B,的积事件,AB,呢,?,2.,事件,A,与,B,都发生的事件叫做,A,与,B,的,积事件,记为,(,或,);,第一名同学的结果会影响最后一名同学中奖的概率吗？,思考二,如果,已经知道,第一名同学没有中奖，,那么最后一名同学中奖的概率是多少？,思考一,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学,无放回,地抽取一张，那么问,最后一名同学中奖的概率,是否比前两位小,？,探究,:,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学,无放回,地抽取一张，奖品是“周杰伦武汉演唱会门票一张”，那么问,最后一名同学中奖的概率,是否比前两位小？,解：设,三张奖券为 ，其中,Y,表示中奖奖券,且,为所有结果组成的全体，,“,最后一名同学中奖,”,为事件,B,，,则所研究的样本空间,由,古典概型,概率公式，,记 和 为事件,AB,和事件,A,包含的基本事件个数,.,分析：,已知,A,发生导致可能出现的基本事件必然在事件,A,中,，,B,A,而在事件,A,发生的情况下，事件,B,发生 事件,A,和,B,同时,发生，即事件,A,B,发生,。,而此时,A,B=B,可设,”,第一名同学没有中奖,”,为事件,A,由,古典概型,概率公式，所求概率为,已知,A,发生,引申：,对于刚才的问题，回顾并思考：,1,.,求概率时,均,用了什么概率公式？,2,.,A,的发生使得,样本空间,前后,有何变化？,3,.,A,的发生使得事件,B,有何变化？,4,.,既然前面计算,涉及事件,A,和,AB,，,那么,用事件,A,和,AB,的概率,P(A),和,P(AB),可以表,P(B|A,）,吗？,古典概型概率公式,样本空间缩减,由事件,B,事件,AB,已知,A,发生,1.,定义,一般地，设,A,，,B,为两个事件，且 ，称,为事件,A,发生的条件下，事件,B,发生的,条件概率,.,P(B,|,A,）,读作,A,发生的条件下,B,发生的概率，,条件概率（,conditional probability,）,P(B|A,）,相当于把,A,当做新的样本空间来计算,AB,发生的概率。,B,A,A,B,P,(,A,|,B,）怎么读？怎么理解？怎么求解？,乘法法则,2.,条件概率,的,性质：,（,1,）有界性：,（,2,）可加性：如果,B,和,C,是两个互斥事件，则,例,1,、在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题，如果不放回,地依次抽取,2,道题，求：,（,1,）第一次抽取到理科题的概率；,（,2,）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,解：设第,1,次抽到理科题为事件,A,，,第,2,次抽到理科题,为事件,B,，则第,1,次和第,2,次都抽到理科题为事件,AB.,（,1,）从,5,道题中不放回地依次抽取,2,道的事件数为,例,1,、在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题，如果不放回,地依次抽取,2,道题，求：,（,1,）第一次抽取到理科题的概率；,（,2,）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,解：设第,1,次抽到理科题为事件,A,，,第,2,次抽到理科题,为事件,B,，则第,1,次和第,2,次都抽到理科题为事件,AB.,例,1,、在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题，如果不放回,地依次抽取,2,道题，求：,（,1,）第一次抽取到理科题的概率；,（,2,）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,（,3,）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题,的概率。,（,3,）解法一：由（,1,）（,2,）可得，在第一次抽到理科题,的条件下，第二次抽到理科题的概率为,例,1,、在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题，如果不放回,地依次抽取,2,道题，求：,（,1,）第一次抽取到理科题的概率；,（,2,）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,（,3,）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题,的概率。,解法二：因为,n(AB)=6,，,n(A)=12,，所以,解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、,两道文科题,故第二次抽到理科题的概率为,1/2,例,2,、一张储蓄卡的密码共有,6,位数字，每位数字都可,从,0,9,中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，,忘记了密码的最后一位数字，求,（,1,）任意按最后一位数字，不超过,2,次就按对的概率；,（,2,）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过,2,次,就按对的概率。,例,2,、一张储蓄卡的密码共有,6,位数字，每位数字都可,从,0,9,中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，,忘记了密码的最后一位数字，求,（,1,）任意按最后一位数字，不超过,2,次就按对的概率；,（,2,）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过,2,次,就按对的概率。,1.掷两颗均匀骰子,问:,“,第一颗掷出6点”的概率是多少？,“掷出点数之和不小于10”的概率又是多少?,“,已知第一颗掷出6点,，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？,11,12,13,14,15,16,21,22,23,24,25,26,31,32,33,34,35,36,41,42,43,44,45,46,51,52,53,54,55,56,61,62,63,64,65,66,61,62,63,64,65,66,用几何图形怎么解释？,A,B,B,A,A,B,练一练,解：设,为所有事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件,A,，“掷出点数之和不小于10”为事件,B,则“已知第一颗掷出6点，掷出点数之和不小于10”为事件,AB,练一练,某种动物出生之后活到,20,岁的概率为,0.7,，活到,25,岁的概率为,0.56,，求现年为,20,岁的这种动物活到,25,岁的概率。,解 设,A,表示“活到,20,岁”,(,即,20),，,B,表示“活到,25,岁”,(,即,25),则,所求概率为,0.56,0.7,5,一批产品中有,4%,的次品，而合格品中一等品占,45%.,从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率,设表示取到的产品是一等品，表示取出的产品是合格品，则,于是,所以,解,例,3,1.,条件概率的定义,.,2.,条件概率的性质,.,3.,条件概率的计算方法,.,一、基本知识,二、思想方法,1.,由特殊到一般,2.,类比、归纳、推理,(1),有界性（,2,）可加性,（,古典概型,）,（,一般概型,）,3.,数形结合,小结与收获,4.,求解条件概率的一般步骤,用字母,表示,有关,事件,求相关量,代入公式求,P(B|A,),设袋中有,4,个白球，,2,个红球，若无放回地抽取,3,次，每次抽取一球，求：,(1),第一次是白球的情况下，第二次与第三次均是白球的概率,(2),第一次和第二次均是白球的情况下，第三次是白球的概率,谢 谢！,书山勤为径，学海乐做舟，,乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海,!,练一练,练一练,