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如何在数学教学中突破重点和难点

抓住知识间的衔接，运用迁移的方法突破重点和难点
我们先来关注数学的学科特点。小学数学学科的特点之一就是系统性很强，每项新知识往往和旧知识紧密相连，新知识就是旧知识的延伸和发展，旧知识就是新知识的基础和生长点。有时新知识可以由旧知识迁移而来，可同时它又成为后续知识的基础。因此，数学知识点就像一根根链条节节相连、环环相扣。
由此可见，如果老师能够善于捕捉数学知识之间的衔接点，自觉地以"迁移'作为一种帮助同学学习的方法，以旧引新、旧中蕴新，组织积极的迁移，就不难实现教学重、难点的突破了。

采纳合适的教学方式是特别重点、突破难点的关键
《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》指出：教师的教学应该以同学的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体同学，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，通过有效的措施，引导同学独立思索、主动探究、合作交流，使同学理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。认真阅读这段话，我们知道：依据同学实际，采纳合适的教学方式是特别重点、突破难点的关键。
如教学"解决问题的策略'时，合适的教学方法是独立思索――尝试解题――合作交流――比较归纳――反思小结――形成经验。这样的教学方式，能使同学在经历问题解决的过程中，心得解题策略，形成解题策略，体会策略价值，自觉应用策略解决问题，真正做到特别重点和突破难点。
2数学教学方法

营造氛围激发学习兴趣。教育家夸美纽斯说过："教学是一种教起来使人感到愉快的艺术。'这就必须要营造愉快的学习氛围，让同学以愉快的情绪投入到学习活动当中去。在讲授新课前，注意创设与教学内容有关的情境，提出相关问题，激发同学的学习兴趣。例如：在教学《分数的基本性质》时，教师可利用"唐僧分饼'的故事导入新课：取经的路上，唐僧化缘得到三块大小一样的饼，孙悟空说："我要吃一块。'唐僧就把第一块饼平均分成了两份，给了孙悟空其中的一份。沙和尚也说饿了非要吃两块，唐僧就把第二块饼平均分成了四份，给了沙和尚其中的两块。猪八戒听了，大声说："我早就饿了，我要吃三块!'唐僧只得把化缘得到的第三块饼平均分成六份，给了猪八戒其中的三块。猪八戒一边吃一边说："今天就我吃得多!'同学们认为猪八戒说得对不对呀?你是怎么算出来的?这样，通过形象生动的故事导入所学内容，引起同学学习新知识的深厚兴趣，激发他们激烈的求知欲。
开放数学教学的时空，发展思维。充分利用校内资源，培养同学用数学观点和方法来熟悉四周事物，以提升同学应用知识的自觉性。例如，有这样一道题：小明带了15元钱，买4瓶可乐，每瓶1.5元，剩下的买矿泉水，每瓶2.5元，可以买几瓶?同学列式：(15-1.54)2.5=3.6(瓶)，计算后发现结果有什么问题?有的同学说答案不能是3.6瓶，3.6瓶没法买;有的认为用四舍五入法可以买四瓶;有的认为可以少买一瓶可乐，这样可以买四瓶矿泉水;有的认为可以讨价还价，仍可以买四瓶矿泉水这样的题目较好地体现了"数学来源于生活实际'和"不同的人学习不同层次的数学'，有效地培养了同学感知信息、处理信息的能力。
多提问提升课堂效率。数学学科除了注重培养同学的思维能力以外，口头表达能力也不容忽视。其实，多一点让同学发表自己想法的机会，除了会提升同学的学习兴趣外，还培养了同学追求真知的热情，同时也会消除同学学习紧张的状况，使同学在轻松愉快的环境中掌握知识。例如：在进行课后学习的时候，教师可以让同学与同桌讨论，把自己的想法说给同桌听一听，大家一起想想怎样说才好。于是在热烈的讨论中，同学往往会说出许多有价值的答案。最后再让同学来比一比，评一评，说说看法，并引导同学如何表达更加完整。
3数学思维训练

激励同学自主探究与合作交流，利于同学革新思维的发展
解决问题的关键是教育内容的革新，教育观念的更新和教学方法的革新，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、同学之间交往互助与共同发展的过程。同学的学习只有通过自身的探究活动才可能是有效地，而有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆;建构主义学习理论认为，学习不是一个被动汲取、反复学习和强化记忆的过程，而是一个以同学己有知识和经验为基础，通过个体与环境的互相作用主动建构意义的过程。创造性教学表现为教师不在于把知识的结构告诉同学，而在于引导同学探究结论，在于帮助同学在走向结论的过程中发现问题，探究规律，习得方法;教师应引导同学主动地从事观察、实验、推测、验证、推理与合作交流等数学活动，从而使同学形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
因此，在课堂教学中应该让同学充分地经历探究事物的数量关系，变化规律的过程。教学中，不要仅注意同学是否找到规律，更应注意同学是否进行思索，如果同学一时未能独立发现其中的规律，教师就激励同学互相合作交流，通过交流的方式发现问题，解决问题并发展问题，不仅能将"游离'状态的数学知识点凝结成优化的数学知识结构，而且能将模糊、杂乱的数学思想清楚和条理化，有利于思维的发展，有利于在和谐的气氛中共同探究，互相学习，同时，通过交流去学习数学，还可以获得美好的情感体验。

注重同学实际操作能力的培养
提升同学的动手操作能力，是培养同学创造性思维的重要环节.动手操作的过程是一个手、脑并用的过程，是培养技能、技巧，促进思维发展的一种有效手段.教学中教师要充分利用教具演示、学具操作等手段，为同学提供参加的机会，尽量让同学不仅用眼看，还要动手、动口、动脑，多种感官协同活动，在活动中把同学放到主体地位.这样，既能使同学的革新意识随着动手操作活动而展开，又使一些抽象的数学知识变为同学容易接受的形式.在教学三角形面积计算时
可以〔制定〕让同学动手操作，同学通过剪、移、拼的方法，把三角形转化成了平行四边形， 引导同学分别用钝角三角形、锐角三角形、直角三角形不同形状的三角形去拼摆平行四边形.在教13-6=?时，先让同学用学具在课桌上摆一下、算一算，互相说一说是怎样算的.这样的情境设置能激发同学积极参加的热情，课堂上全身心地摆、算、说，出现了摆法不同、说法不同，但得数相同的状况，这样可以使同学体会操作探究，明白同一个问题可能有多种解法，能用不同的思维方式去解决问题，这对同学思维的发展非常重要.
4学习数学兴趣的培养

联系生活实际，培养同学学习兴趣
联系生活实际就是注重数学的有用性，让数学贴近生活，特别从解决实际问题出发的运用能力。所以，在数学教学中，教师要充分利用这个特点，尽量联系实际，让同学学会利用身边的例子、生活中的例子和所学知识解决实际问题。
例如：在教学人民币的熟悉时，课前先让同学和家长到超市购物，感性熟悉购物必须要人民币，并记住所买物品的价钱。上课时让同学说说如何购物的，为学习人民币做好铺垫。课上又让同学通过模拟购买不同价格、不同品种的物品，使同学在简单的付钱、算钱、找钱的过程中，感知人民币的商品功能，从中体会生活中到处都有使用到人民币的地方，体会到数学与实际生活的紧密联系。这样同学的学习积极性就调动起来了。
精心设疑，诱发同学学习兴趣
"学启于思，思源于疑'，有疑问才干启发同学去探究。教师必须具有挖掘并把握教材中的智力因素和善于捕捉同学思维活动的动向并加以引导的能力，充分运用疑问为发展智力服务。针对同学好奇心强的特点，在教学中要注意抓条件、问题和数量关系三大要素，有目的地进行多方学习。如：教师右手拿5支铅笔，左手拿4支铅笔，问同学一共有几支铅笔。同学回答后教师又说："一共有9支铅笔，老师右手拿5支，左手拿几支?'同学说对后，教师给予表扬，接着教师又把一部分铅笔放在铅笔盒里，一部分放到手里，随之设疑提出："你们猜一猜，铅笔盒里有几支铅笔?'
这时，同学争强好胜的心理表现出来，争先恐后地回答问题。有的说："铅笔盒里有5支。'"有的说："铅笔盒里有4支。'此时，教师惋惜地告诉他们："你们猜的数都不对。'并反问："你们知道为什么猜得不对吗?'这时教师说："这不是一道完整的题，它缺少一个总数条件，所以你们算不出来。如果教师说一共有8支铅笔，手里拿着2支铅笔，铅笔盒里一共有几支铅笔呢?'这时同学恍然大悟，人人积极思索，争着发言。这样，同学在求知解疑的过程中，学会知识，提升能力，从而诱发了学习兴趣。

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