矩形菱形正方形练习题及答案.docx

矩形的习题精选

D、E分别为AC、
且ZCDF=ZA,求证:

一、性质
1. 以下性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是〔C〕
A、对边相等B、对角相等 C、对角线相等 D、对边
平行
2. 在矩形 ABCD 中,ZAOD=13Q°,则占CB=_25 度一一
3. 矩形的一条对角线长是8cm ,两条对角线的一个交角为60°则矩形的周
长为__14cm
4. 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ,
对角线是13cm ,则矩形的周长是6Qcm
5. 如下图，矩形 ABCD 中,AE1BD 于 E,ZBAE=3Q°BE=1cm ,——则
DE 的长为一3cm
BC
6. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm ,则它的面积为
15cm—
7、，在RtAABC中，BD为斜边AC上的中线，假设ZA=35°，则2BC= 35度。
8、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE1AC于E, CF1BD于F.
求证：BE=CF.
9. 如图，AABC 中，ZACB=9Q 度,
AB的中点，点F在BC延长线上，四边形DECF是平行四边形；1Q.如图，在△ ABC 中，ZBACR9Q°ABC=2ZC, AD 1
AC,交BC或CB的延长线D。试说明：DC=2AB.
11、在左 ABC 中，ZC=90O, AC=BC , AD=BD , PE1AC 于点 E, PF1BC 于
点F。求证：DE=DFL
二、判定
1、以下检查一个门框是否为矩形的方法中正确的选项八、是
〔C〕F E
A.测量两条对角线，是否相等B.测量两条对角线，是否互相平分
C.用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D.用曲尺测量对角线，是否互相垂直
2、平行四边形ABCD "是。。的中点，^ABE是等边三
D , 弓
角形，求证：四边形ABCD是矩形. I"
3、 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交.•于O,EF
AB
过点O,且AF1BC，求证：四边形AFCE是矩形
4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0, 和是不形外一点，且PA1PC, PB1PD，垂足为P。求证：四边形4将矩形
5、：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相
交于E、F、G、H,求证：四边形EFGH为矩形. 必竺二
6、如图，^ABC中，点O是AC上一个动点，过/ 「点O
作直线MN //BC,设MN交ZBCA的平分线于点E，交 Z
BCA的外角平分线于点F, (1)求证：OE=OF ; (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。
菱形的习题精选
一、性质
1. 小明和小亮在做一道习题，假设四边形ABCD是平行四边形，请补充条件<A=<B ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC ;
小亮补充的条件是AC=BD,你认为以下说法正确的选项是〔A 〕
A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确d、小明、小亮都错误
2. 下面性质中菱形有而矩形没有的是〔A 〕
HB
〔A〕邻角互补〔B〕内角和为360° 〔C〕对角线相等〔D〕对角线互相垂直
3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以下结论不正确的选项是〔D 〕
A.当AB=BC时，它是菱形； B.当AC1BD时，它是菱形；
C.当ZABC=90°时，它是矩形；D.当AC=BD时，它是菱形。
4. 菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱 上"..
形的面积是— 40____cm."=...... 一
B
5. 假设菱形的周长为24 cm, —个内角为60° ,则菱形的面积为__32____cm2。
6. ：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。
7、 菱形的面积等于80cm2 ,高等于8cm,则菱形的周长为・
8、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE1AB于点E, PF1AD于点F, PF=3cm,则P点到AB的距离是
cmO
13、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是
9. 菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O, ZBAD=120°，求ZABD的度数。
A D*
10、如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE1AB, AE=2。
E
求〔1JZABC的度数；〔2〕对角线AC、BD的长；〔3〕菱形ABCD的面积。
11、：如图，AD 平分ZBAC, DE II AC 交 AB 于 E, DF
A
求证：四边形AEDF是菱形;
II AB 交 AC 于 F.
12、如图，边长为a的菱形ABCD中,ZDAB=60度
A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明:不管E、f'怎样移动，
△ BEF总是正三角形。
二、判定
〔ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
〔1〕假设 AB=AD，则ABCD 是 形；〔2〕假设 AC=BD，则ABCD是 形；
〔3〕假设ZABC是直角，则ABCD是 形；〔4〕假设ZBAO= ZDAO ,则 ABCD是形。
2、以下条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是〔 〕・
A、AC1BD , AC 与 BD 互相平分B、AB=BC=CD=DA
C、AB=BC , AD=CD ,且 AC1BDD. AB=CD , AD=BC , AC1BD
3、如图，RtAABC 中，ZACB=9,ZBAC=6, DE 垂直平分 BC,垂足为
D,交AB于E,又点「在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。日
4、 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分ZBAD ,与
BC相交于点E, EF//AB与AD相交于点F.求证:四边。入 / 形ABEF是菱形.c ―X
5、如图，在△ ABC 中,ZBAC=90°,AD1BC 于 D, CE 平分ZACB ,交 AD于G,交AB于E, EF1BC于F,四边形AEFG是菱形吗"
6、如图，在ABCD 中，AD=2AB，E、F 在直线 AB 上，且 AE=AB=BF，说明 CE1DF.
正方形练习题
1. 的矩形叫做正方形。 2.正方形具有
、的一切性质。
3.如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O, OA=2,
则 ZAOB=, ZOAB=,BD=
__,AB=
4.第三题图中等腰三角形的个数是〔
D.8个
〕A.4 个B.5 个C.6 个
5.判断。〔1〕正方形一定是矩形。〔
〕〔2〕正方形一定是菱形。〔〕
〔3〕菱形一定是正方形」
〕〔4〕矩形一定是正方形」〕
〔5〕正方形、矩形、菱形都是平行四边形。〔〕
自主学习
1. 在以下性质中，平行四边形具有的是,矩形具有的是
，菱形具有的是，正方形具有的是。
1.四边都相等；2.对角线互相平分；3.对角线相等；4.对角线互相垂直；5.四个角都是直角；
6.每条对角线平分一组对角；7.对边相等且平行；8.有两条对称轴。
2. 正方形两条对角线的和为8cm,它的面积为
3. 在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2, CE=1, P在BD上，则PE和PC
的长度之和最小可到达
4. 如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.
〔1〕AE与BF相等吗.为什么.〔2〕AE与BF是否垂直.说明你的理由。
5. 如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG 1EB交EB于G, AG交BD于F。
(1) 说明OE=OF的道理；
(2) 在〔1〕中，假设E为AC延长线上，AG 1EB交EB的延长线于G, AG、BD的延长线交于F,其他条件不变，如图2,则结论：“OE=OF 还成立吗.请说明理由。
6. 如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F,连接CE、BF交于点G,连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。