解析2022年人教版八年级数学下册第十六章-二次根式同步练习试题(含解析).doc

精品解析2022年人教版八年级数学下册第十六章-二次根式同步练习试题（含解析）
人教版八年级数学下册第十六章-二次根式同步学习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷〔选择题　30分〕
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、以下计算中，正确的是〔　　　 〕
A．B．
C．D．
2、以下式子正确的是〔　　〕
A．+＞B．+＝C．×＝D．+＜
3、在、、、、中，最简二次根式的个数是〔　　 〕
A．1B．2C．3D．4
4、以下各式中，运算正确的是〔　　〕
A．＝－2B．C．D．
5、实数，在数轴上的位置如图所示，则〔　　　 〕
A．B．C．D．
6、以下各式中，是二次根式有〔　　〕
①；②；③；④〔x≤3〕；⑤；⑥； ⑦〔ab≥0〕．A．2个B．3个C．4个D．5个
7、估计〔3〕的值应在〔　　〕
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
8、以下计算正确的是〔　　〕
A．〔+2〕2＝7B．3﹣＝3
C．＝25D．＝5
9、以下二次根式中，最简二次根式是〔　　〕
A．B．C．D．
10、以下计算中正确的是〔　　　 〕
A．B．C．D．
第二卷〔非选择题　70分〕
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、比较大小：______-．
2、计算∶=________．
3、计算：________．
4、已知，，则ab＝_____；a2+b2＝_____．
5、已知≈1.414，则的近似值为___________．
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
1、先化简，再求值：2x+1+x+2
2、计算
〔1〕-12
〔2〕18
3、 (5
4、计算与化简：
〔1〕20140
〔2〕(-2m
〔3〕〔a﹣2b〕〔a＋2b〕﹣〔a﹣2b〕2；
〔4〕212
5、先化简再求值：当a=5时，求a+
---------参照答案-----------
一、单项选择题
1、C
【解析】
【分析】
依据二次根式的性质和二次根式的混合运算计算即可得出答案．
【详解】
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，不符合题意；
B、，此选项错误，不符合题意；
C、，此选项正确，符合题意；
D、，此选项错误，不符合题意；
应选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
2、A
【解析】
【分析】
依据平方法得到，，则可对A、B、D进行推断；利用二次根式乘法法则对C进行推断．
【详解】
解：∵，，
∴+＞，
故A正确；B错误；D错误；
C、×＝，故原式计算错误；
应选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质以及乘法，熟练掌握二次根式的性质以及乘法运算法则是解本题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
由题意依据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母以及被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行分析推断即可．
【详解】
解：∵、、，不是二次根式，
∴最简二次根式为，共计1个.
应选：A.
【点睛】
本题考查最简二次根式的推断，在推断最简二次根式的过程中要注意：
〔1〕在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
〔2〕在二次根式的被开方数中的每一个因式〔或因数〕，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
4、D
【解析】
【分析】
依据二次根式的性质以及化简运算法则求解即可．
【详解】
解：∵＝2，
∴选项A不符合题意；
∵3－＝2，
∴选项B不符合题意；
∵2＋≠2，
∴选项C不符合题意；
∵＝2，
∴选项D符合题意．
应选：D．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质以及二次根式的化简和加减运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质以及二次根式的化简和加减运算法则．
5、B
【解析】
【分析】
先依据数轴上两点的位置确定和的正负，再依据二次根式的性质化简计算即可．
【详解】
解：观察数轴可得，，，
∴，，
应选B．
【点睛】
本题主要考查了结合数轴上点的位置化简二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
依据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，进行逐一推断即可
【详解】
解：①是二次根式，符合题意；②不是二次根式，不符合题意；③不是二次根式，不符合题意；④〔x≤3〕是二次根式，符合题意；⑤不一定是二次根式，不符合题意；⑥不是二次根式，不符合题意； ⑦〔ab≥0〕是二次根式，符合题意，
∴二次根式一共有3个，
应选B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的定义，熟知定义是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
先依据二次根式的乘法进行计算，再利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．
【详解】
解：〔3〕
=
=1+，
∵2＜＜3，
∴3＜＜4，
∴估计〔3〕的值应在3和4之间．
应选：B．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数大小和二次根式的混合运算，正确得出的取值范围是解题关键．
8、D
【解析】
【分析】
依据完全平方公式对A进行推断；依据二次根式的加减运算对B、D进行推断；依据二次根式的性质对C进行推断．
【详解】
解：A、，应选项错误；
B、，应选项错误；
C、，应选项错误；
D、，应选项正确，
应选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减及二次根式的性质，掌握二次根式的性质和加减运算法则是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
依据最简二次根式的概念推断即可．
【详解】
解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，是最简二次根式，符合题意；
D、＝|x|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
应选：C．
【点睛】
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
10、D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式混合运算法则分别推断得出答案．
【详解】
解：、不能合并，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，正确．
应选：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
二、填空题
1、＜
【分析】
依据二次根式的性质即可求解．
【详解】
解：∵=，-=
∴＜
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查二次根式的大小比较，解题的关键是熟知二次根式的性质．
2、
【分析】
先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：
故填．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是解决本题的关键．
3、
【分析】
利用去绝对值符号，零指数幂直接计算即可．
【详解】
解：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了去绝对值、零指数次幂，解题的关键是掌握正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数．
4、1　　14　　
【分析】
先求出a+b、ab，再利用平方差公式、完全平方公式计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴a+b＝2+2﹣＝4，
ab＝〔2+〕〔2﹣〕
＝4﹣3
＝1．
∴a2+b2＝〔a+b〕2﹣2ab
＝42﹣2
＝14．
故答案为：1，14．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
5、2.828
【分析】
先利用二次根式的性质，得到，即可求解．
【详解】
∵，≈1.414，
∴．
故答案为：2.828
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
三、解答题
1、3x+1，
【解析】
【分析】
先依据分式的运算进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】
解：原式=2x-1
把x=5-1代入得：原式=
【点睛】
本题主要考查分式的化简及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简及二次根式的运算是解题的关键．
2、〔1〕-35
【解析】
【分析】
〔1〕依据同底数幂乘法逆运算以及积的乘方逆运算进行求解即可；
〔2〕依据二次根式的运算法则，立方根，绝对值等进行计算即可．
【详解】
解：〔1〕解：原式=〔
=〔
=〔
=-1×
=-3
〔2〕解：原式=32
=32
=2．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法逆运算以及积的乘方逆运算，二次根式的混合运算，立方根，绝对值等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
3、4
【解析】
【分析】
先进行二次根式的性质化简，然后按照二次根式的运算法则求解.
【详解】
解：(5
=〔203﹣183+23〕÷
=43÷3
=4．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
4、〔1〕32﹣2；〔2〕-8m23n2；〔3〕4ab
【解析】
【分析】
〔1〕先化简各数，再去括号计算即可；
〔2〕先计算乘方，再算乘除即可得答案；
〔3〕先用平方差公式和完全平方公式，再去括号合并同类项；
〔4〕先化简各数，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解：〔1〕原式＝1﹣〔2-1〕﹣
＝1﹣2+1﹣1
＝32﹣2
〔2〕原式＝-
＝-8
〔3〕原式＝a2﹣4b2﹣〔a2﹣4ab+4b2〕
＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2
＝4ab﹣8b2；
〔4〕原式＝4
＝23
【点睛】
本题综合考查零次幂、负整数指数幂、二次根式的化简、乘法公式运算，考查内容比较多，熟记各个知识点是解题的关键．
5、2a-1,2
【解析】
【分析】
本题应先依据二次根式的性质把原式进行化简，再将a的值代入即可求解．
【详解】
解：当a=5时，a-1＞0，
∴原式=a+
=a+(a-1)
=2a﹣1
∴原式=25﹣1．
故答案为：2a﹣1；2
【点睛】
本题考查了二次根式的性质化简求值，熟知二次根式的性质是解题的关键．