[中考专题]2022年中考数学第二次模拟试题(含答案及详解).doc

[中考专题]2022年最新中考数学第二次模拟试题（含答案及详解）
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号学级年名姓
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考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷〔选择题　30分〕
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、以下命题中，是真命题的是〔　　〕
A．一条线段上只有一个黄金分割点
B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似
C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例
D．假设2x＝3y，则
2、深圳湾“春笋〞大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是〔　　〕
A．B．C．D．
3、已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为〔　　〕
A．5B．8C．11D．9
4、以下说法中，不正确的是〔　　〕
A．是多项式B．的项是，，1
C．多项式的次数是4D．的一次项系数是-4
5、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y〔米〕与火车行驶时间x〔秒〕之间的关系用图象描述如图所示，有以下结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是〔　　〕
A．①②③B．①②④C．③④D．①③④
6、假设关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为〔　　〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、以下四个实数中，无理数是〔　　〕
A．B．0.131313…C．D．
8、以下一元二次方程有两个相等的实数根的是〔　　〕
A．B．
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9、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，，以下结论中：①主视图中；②左视图矩形的面积为；③俯视图的正切值为．其中正确的个数为〔　　〕
A．个B．个C．个D．个
10、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹假设干件必须快递员派送，假设每个快递员派送7件，还剩6件；假设每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为〔　　〕
A．B．C．D．
第二卷〔非选择题　70分〕
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2﹣2x＋c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B〔0，﹣3〕，假设 P 是 x 轴上一动点，点 D〔0，1〕在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是_____，PD＋PC 的最小值是______．
2、当x___时，二次根式有意义；
3、如图，在中，，，以为直角边作等腰直角，再以为直角边作等腰直角，…，按照此规律作图，则的长度为______，的长度为______．
4、某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名同学？假设设共有x名同学，可列方程为________．
5、近几年，就业形式严峻，考研人数继续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000〞用科学记数法表示为______．
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
1、如图，射线、、、分别表示从点出发的向北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点重合．
〔1〕图中与互余的角是_______；
〔2〕①用直尺和圆规作的平分线；〔不写作法，保留作图痕迹〕
②在①所做的图形中，如果，那么点在点的_______方向．
2、深圳某地铁站入口有A，B，C三个安全检查口，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性相同．张红与李萍两位同学必须要通过该地铁入口乘坐地铁．
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〔2〕请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率．
3、为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球．经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个．已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件〔见表〕：
甲商家
乙商家
购买数量x〔个〕
享受折扣
购买数量y〔个〕
享受折扣
x≤50的部分
9.5折
y≤100的部分
9折
50＜x2≤00的部分
8.8折
100＜y≤200的部分
8.5折
x＞200的部分
8折
y＞200的部分
8折
〔1〕如果必须要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？
〔2〕经年级同学干部商量，最终决定选择在乙商家购买花球，并依据实际必须要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费140元，请问两次分别购买了多少个花球？
4、〔1〕解方程3〔x+1〕＝8x+6；
〔2〕解方程组．
5、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与y轴交于点C，点A的坐标为．
〔1〕求m及k的值；
〔2〕求点B的坐标及的面积；
〔3〕观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x取值范围．
-参照答案-
一、单项选择题
1、B
【分析】
依据黄金分割的定义对A选项进行推断；依据相似多边形的定义对B选项进行推断；依据平行线分线段成比例定理对C选项进行推断；依据比例的性质对D选项进行推断．
【详解】
解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；
B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；
D．假设2x=3y，则，所以D选项不符合题意．
应选：B．
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本题考查了命题：命题的“真〞“假〞是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般必须要推理、论证，而推断一个命题是假命题，只必须举出一个反例即可．
2、A
【分析】
依据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面看深圳湾“春笋〞大楼所得到的图形如下：
应选：A．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．
3、C
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，
解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴a+1=3，b-5=4，
∴a=2，b=9，
则a+b=2+9=11，
应选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原则是解答此题的关键．
4、C
【分析】
依据多项式的定义及项数、次数定义依次推断．
【详解】
解：A. 是多项式，故该项不符合题意；　　
B. 的项是，，1，故该项不符合题意；　　
C. 多项式的次数是5，故该项符合题意；　　
D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意；　　
应选：C．
【点睛】
此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．
5、D
【分析】
依据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】
解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
火车的长度是150米，故②错误；
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隧道长是：45×30-150=1200〔米〕，故④正确．
应选：D．
【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
6、C
【分析】
解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，依据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．
【详解】
解：解不等式组得：，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴，
解得：，
解方程得：，
∵方程的解为负整数，
∴，
∴，
∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，
∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，
应选C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．
7、D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．无理数包括无线不循环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项．
【详解】
解：A．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．是无理数，故本选项符合题意；
应选：D．
【点睛】
题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键．
8、B
【分析】
依据一元二次方程根的判别式推断即可．
【详解】
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方程有两个不等实数根，不符合题意；
、△，
方程有两个相等实数根，符合题意；
、△，
方程有两个不相等实数根，不符合题意；
、△，
方程没有实数根，不符合题意；
应选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的状况与判别式△的关系：〔1〕△方程有两个不相等的实数根；〔2〕△方程有两个相等的实数根；〔3〕△方程没有实数根．
9、A
【分析】
过点A作AD⊥BC与D，依据BD=4，，可求AD=BD，依据，得出BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可推断①；依据左视图矩形的面积为3×6=可推断②；依据tanC可推断③．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC与D，
∵BD=4，，
∴AD=BD，
∵，
∴，
∴BC=7，
∴DC=BC-BD=7-4=3，
∴①主视图中正确；
∴左视图矩形的面积为3×6=，
∴②正确；
∴tanC，
∴③正确；
其中正确的个数为为3个．
应选择A．
【点睛】
本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是革新题型．
10、B
【分析】
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【详解】
解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：
7x+6=8x-1．
应选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．
二、填空题
1、〔3，0〕　　4　　
【分析】
过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．依据，求出的最小值即可解决问题．
【详解】
解：过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．
∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与y轴交于点B〔0，﹣3〕，
∴c＝﹣3，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝﹣1或3，
∴A〔﹣1，0〕，C〔3，0〕，
∴OB＝OC＝3，
∵∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵D〔0，1〕，
∴OD＝1，BD＝1-〔-3〕=4，
∵DH⊥BC，
∴∠DHB＝90°，
设，则,
∵，
∴，
∴，
∴，
∵PJ⊥CB，
∴，
∵∠PCJ=45°，
∴∠CPJ=90°-∠PCJ=45°，
∴PJ=JC，
依据勾股定理
∴，
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∵，
∴，
∴PD+PJ的最小值为，
∴的最小值为4．
故答案为: 〔3，0〕，4．
【点睛】
本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思索问题．
2、≥
【分析】
依据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，2x+3≥0，
解得x≥，
故答案为：≥．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，比较基础．
3、　　　　
【分析】
依据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍分别求解即可．
【详解】
解：∵，
∴
同理可得，

?
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形斜边等于直角边的倍是解题的关键．
4、
【分析】
设这个班同学共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，依据此列方程即可．
【详解】
解：设这个班同学共有人，
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故答案为：．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组．
5、4.57×106
【分析】
将一个数表示成a×10n，1≤a＜10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，依据此定义即可得出答案．
【详解】
解：依据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，
故答案为：4.57×106．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的概念，关键是要铭记科学记数法的形式．
三、解答题
1、
〔1〕、
〔2〕①作图见解析；②北偏东或东偏北
【分析】
〔1〕由题可知，故可知与互余的角；
〔2〕①如图所示，以O为圆心画弧，分别与OE、OA相交；以两交点为圆心，大于两点长度的一半为半径画弧，连接两弧交点与O点的射线即为角平分线；②，，进而得出P与O有关的位置．
〔1〕
解：图中与互余的角是和；
故答案为：、．
〔2〕
①如图，为所作；
②，
，
平分，
，
，
即点在点的北偏东方向或东偏北
故答案为：北偏东或东偏北．
【点睛】
本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置．解题的关键在于正确的求解角度．
2、
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〔2〕
【分析】
〔1〕依据概率公式求解即可；
〔2〕依据题意先画出树状图得出所有等状况数和选择相同安全检查口通过的状况数，然后依据概率公式即可得出答案．
【小题1】
解：〔1〕∵有A．B、C三个闸口，
∴张红选择A安全检查口通过的概率是，
故答案为：；
【小题2】
依据题意画图如下：
共有9种等状况数，其中她俩选择相同安全检查口通过的有3种，
则她俩选择相同安全检查口通过的概率是．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，正确画出树状图．
3、
〔1〕在乙商家购买会更便宜
〔2〕第一次购买140个花球，第二次购买210个花球
【分析】
〔1〕利用总价=单价×数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所必须费用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜；
〔2〕设第一次购买m个花球，则第二次购买〔350-m〕个花球，分0＜m≤100，100＜m≤150及150＜m＜175三种状况合计，依据两次购买共花费6140元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出第一次购买花球的数量，再将其代入〔350-m〕中即可求出第二次购买花球的数量．
【小题1】
解：在甲商家购买所必须费用为：
20×0.95×50+20×0.88×〔100-50〕=20×0.95×50+20×0.88×50=950+880=1830〔元〕；
在乙商家购买所必须费用为20×0.9×100=1800〔元〕．
∵1830＞1800，
∴在乙商家购买会更便宜．
【小题2】
设第一次购买m个花球，则第二次购买〔350-m〕个花球．
当0＜m≤100时，20×0.9m+20×0.9×100+20×0.85×〔200-100〕+20×0.8〔350-m-200〕=6140，
解得：m=120〔不合题意，舍去〕；
当100＜m≤150时，20×0.9×100+20×0.85〔m-100〕+20×0.9×100+20×0.85×〔200-100〕+20×0.8〔350-m-200〕=6140，
解得：m=140，
∴350-m=350-140=210；
当150＜m＜175时，20×0.9×100+20×0.85〔m-100〕+20×0.9×100+20×0.85〔350-m-100〕=6150≠6140，
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4、〔1〕x=；〔2〕
【分析】
〔1〕去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
〔2〕①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．
【详解】
解：〔1〕3〔x+1〕=8x+6，
去括号，得3x+3=8x+6，
移项，得3x-8x=6-3，
合并同类项，得-5x=3，
系数化成1，得x=；
〔2〕，
①×2+②，得13x=26，
解得：x=2，
把x=2代入①，得10+y=7，
解得：y=-3，
所以方程组的解是．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确依据等式的性质进行变形是解〔1〕的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解〔2〕的关键．
5、
〔1〕m＝﹣3，k＝2；
〔2〕〔﹣，﹣4〕，；
〔3〕或．
【分析】
〔1〕把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；
〔2〕解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B点的坐标，求出C点的坐标，再依据三角形面积公式求即可；
〔3〕求出C的坐标，依据图形即可求出答案．
〔1〕
解：∵点A〔2，1〕在函数y＝2x+m的图象上，
∴4+m＝1，即m＝﹣3，
∵A〔2，1〕在反比例函数的图象上，
∴，
∴k＝2；
所以m＝﹣3，k＝2；
〔2〕
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学级年
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号学级年名姓
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∴点C的坐标是〔0，-3〕，
∴OC＝3，
联立方程组得，得：或，
∴点B的坐标为〔﹣，﹣4〕，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝；
〔3〕
解：观察图象可知，在第三象限时，在点B左侧或在第一象限时，在点A左侧时，反比例函数值大于一次函数值，故自变量x取值范围为或．
【点睛】
本题考查了待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．