国家开放大学电大专科《微积分初步》2022期末试题.docx

国家开放大学电大专科《微积分初步》2022期末试题及答案（试卷号：2437）

附衰
辱数基本公式， 积分基本公式S
Jod-r =<*
。且 <4射1）
唯+心>0且心1》

c^cLr =cr 4- c

= 且 a=l>
(Irw)* = §
C^mxJ^cosj-
= — sinx
(lanx) =—j—
ros x
r - 、， I
(cou ) r-7—
sirr 工
sinxclr = —cosjc 十 c
JcosxcLr = siaz + f
I —/it = Mnx 十 c J CO5JX
I •:」厂.& = — COLT + C
J sin x

一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1. 设函数*=/蚯口,则谖曲数是（ ）.
A.非奇菲偶函数 B.既奇又偶函数
C偶函数 D.奇函敬
2. 当 lO时.卜列变址中为无穷小址的是］ ）.
A. y
B-
sinjr

CJnU+工） D.毛
x
3. F列函数在指定区间（一8,十8）上箪调破少的如
.Am：co&z B 5—j;
D. 2'
4. 若+ c则 = (
A. In | Irix|

）足线性做分方程.
5 .下列微分方程中.（
A. y9sior—y «ylnx B. y y +«1式=c*
C /+巧• = / D. yr' + kiy ・
二、 填空题（每小题4分，本题共20分）
6. 函教“了十I）=h' + 2j,帅J/（工）=・
7. limrsin 一= •
L・ X
8. 曲*2在点（】.】）处的切线方程是•
9. 若 | 工>dr = sm2<r + <,则 f （x> —・
10. 微分方程（*"） + 4jryE =ycoju：的阶数为・
三、 计算题（每小题11分，本题共44分）
11. 计算很限1的牛4毋.
r-X X 十X—6
12. i5 y — ^-2* •求心.
13. 计算不定积分（2x- l）,f dx・
.
14. 计葡：定积分fmirrrdx.
四、 应用题（本题16分）
15. 欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?
试题答案及评分标准
（仅供参考）
一、 单项选择曩（每小曩4分，本曩共20分1
1. D 2. C 3. B 4. C 5. A
二、 填空题（每小曩4分，本题共20分）
6・ jt2 —1
7. 1
c 1 .1
8・,=万工十万
9. —4ain2x

三、计■（第小・11分.本■共44分）
11-解:原式瑚血"_・及；工 ？=lim ~~ =# <11分〉
r^i Cx~"Z）\X*i 3） 十 3 j
12. «=—sinTx—^=4-2,ln2 （9 分〉
2Vx
dy= (2* ln2 — )cLr 2“
13.解』（2±-1尸£=$]
（2工-】）财2了- 1>=*
（2x-l）u +c
XCOSlT
1cojurdx=siru：
⑴分）

15.解：设长方体底边的边长为工•高为》.用材料为”由已知x3A«108Ji = i^
JT
令y'=2工一誓=0.解福x=6是唯-在点.
（12 分）

因为问题存在最小值.且放点唯一•所以” =6是函教的极小值点.即当工=6.人=警=3
时用料-省.
（16 分）