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,第,1,章 绪论,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,通信原理,第,1,章 绪论,1,第,1,章 绪论,1.1,通信的基本概念,通信的目的：传递,消息,中所包含的,信息,。,消息,：是物质或精神状态的一种反映，例如语音、文字、音乐、数据、图片或活动图像等。,信息,：是消息中包含的有效内容。,实现通信的方式和手段：,非电的：如旌旗、消息树、烽火台,电的：如电报、电话、广播、电视、遥控、遥测、因特网和计算机通信等。,2,第,1,章 绪论,电信发明史,1837,年：莫尔斯发明有线电报,1876,年：贝尔发明有线电话,1918,年：调幅无线电广播、超外差接收机问世,1936,年：商业电视广播开播,后面讲述中，“通信”这一术语是指“电通信”，包括光通信，因为光也是一种电磁波。,在电通信系统中，消息的传递是通过电信号来实现的。,3,第,1,章 绪论,1.2,通信系统的组成,1.2.1,通信系统的一般模型,信息源,（简称信源）：把各种消息转换成原始电信号，如麦克风。信源可分为模拟信源和数字信源。,发送设备,：产生适合于在信道中传输的信号。,信道,：将来自发送设备的信号传送到接收端的物理媒质。分为有线信道和无线信道两大类。,噪声源,：集中表示分布于通信系统中各处的噪声。,4,第,1,章 绪论,接收设备：从受到减损的接收信号中正确恢复出原始电信号。,受信者（信宿）：把原始电信号还原成相应的消息，如扬声器等。,5,第,1,章 绪论,1.2.2,模拟通信系统模型和数字通信系统模型,模拟信号和数字信号,模拟信号：代表消息的信号参量取值连续，例如麦克风输出电压：,(a),话音信号,(b),抽样信号,图,1-2,模拟信号,6,第,1,章 绪论,数字信号：代表消息的信号参量取值为有限个，例如电报信号、计算机输入输出信号：,通常，按照信道中传输的是模拟信号还是数字信号，相应地把通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统。,(a),二进制信号,(b)2PSK,信号,图,1-3,数字信号,7,第,1,章 绪论,模拟通信系统模型,模拟通信系统是利用模拟信号来传递信息的通信系统：,两种变换：,模拟消息,原始电信号（基带信号）,基带信号 已调信号（带通信号）,图,1-4,模拟通信系统模型,8,第,1,章 绪论,数字通信系统模型,数字通信系统是利用数字信号来传递信息的通信系统,信源编码与译码目的：,提高信息传输的有效性,完成模,/,数转换,信道编码与译码目的：增强抗干扰能力,加密与解密目的：保证所传信息的安全,数字调制与解调目的：形成适合在信道中传输的带通信号,同步目的：使收发两端的信号在时间上保持步调一致,图,1-5,数字通信系统模型,9,第,1,章 绪论,1.2.3,数字通信的特点,优点,抗干扰能力强，且噪声不积累,传输差错可控,便于处理、变换、存储,便于将来自不同信源的信号综合到一起传输,易于集成，使通信设备微型化，重量轻,易于加密处理，且保密性好,缺点：,需要较大的传输带宽,对同步要求高,10,第,1,章 绪论,1.3,通信系统分类与通信方式,1.3.1,通信系统的分类,按通信业务分类：电报通信系统、电话通信系统、数据通信系统、图像通信系统,按调制方式分类：基带传输系统和带通（调制）传输系统,调制传输系统又分为多种调制，详见书中表,1-1,。,按信号特征分类：模拟通信系统和数字通信系统,按传输媒介分类：有线通信系统和无线通信系统,按工作波段分类：长波通信、中波通信、短波通信,按信号复用方式分类：频分复用、时分复用、码分复用,11,第,1,章 绪论,1.3.2,通信方式,单工、半双工和全双工通信,单工,通信：消息只能单方向传输的工作方式,半双工,通信：通信双方都能收发消息，但不能同时收,发的工作方式,全双工,通信：通信双方可同时进行收发消息的工作方式,12,第,1,章 绪论,并行传输和串行传输,并行传输,：,将代表信息的数字信号码元序列以成组的方式在两条或两条以上的并行信道上同时传输,优点：节省传输时间，速度快：不需要字符同步措施,缺点：需要,n,条通信线路，成本高,13,第,1,章 绪论,串行传输,：,将数字信号码元序列以串行方式一个码元接一个码元地在一条信道上传输,优点：只需一条通信信道，节省线路铺设费用,缺点：速度慢，需要外加码组或字符同步措施,其他分类方式：,同步通信和异步通信,专线通信和网通信,14,第,1,章 绪论,1.4,信息及其度量,信息,：是消息中包含的有效内容,如何度量离散消息中所含的信息量,?,度量信息量的原则,能度量任何消息，并与消息的种类无关。,度量方法应该与消息的重要程度无关。,消息中所含信息量和消息内容的不确定性有关,【,例,】“,某客机坠毁”这条消息比“今天下雨”这条消息包含有更多的信息。,上例表明：,消息所表达的事件越不可能发生，信息量就越大。,15,第,1,章 绪论,度量信息量的方法,事件的不确定程度可以用其出现的概率来描述：,消息出现的概率越小，则消息中包含的信息量就越大。,设：,P,(,x,),消息发生的概率，,I,消息中所含的信息量，,则,P,(,x,),和,I,之间应该有如下关系：,I,是,P,(,x,),的函数：,I,I,P,(,x,),P,(,x,),，,I,；,P,(,x,),，,I,；,P,(,x,)=1,时，,I,0,；,P,(,x,)=0,时，,I,；,满足上述,3,条件的关系式如下：,信息量的定义,16,第,1,章 绪论,上式中对数的底：,若,a,=2,，信息量的单位称为,比特,(bit),，可简记为,b,若,a,=,e,，信息量的单位称为奈特,(nat),，,若,a,=10,，信息量的单位称为哈特莱,(Hartley),。,通常广泛使用的单位为比特，这时有,(b),【,例,】,设一个二进制离散信源，以相等的概率发送数字“,0”,或“,1”,，则信源每个输出的信息含量为,在工程应用中，习惯把一个二进制码元称作,1,比特,17,第,1,章 绪论,若有,M,个等概率波形（,P,=1/,M,），且每一个波形的出现是独立的，则传送,M,进制波形之一的信息量为,若,M,是,2,的整幂次，即,M,=2,k,，则有,当,M,=4,时，即,4,进制波形，,I,=2,比特，,当,M,=8,时，即,8,进制波形，,I,=3,比特。,18,第,1,章 绪论,对于非等概率情况,设：一个离散信源是由,M,个符号组成的集合，其中每个符号,x,i,(,i,=1,2,3,M,),按一定的概率,P(,x,i,),独立出现，即,且有,则,x,1,x,2,x,3,x,M,所包含的信息量分别为,于是，每个符号所含平均信息量为,由于,H,(,x,),同热力学中的熵形式相似，故称它为信息源的,熵,19,第,1,章 绪论,【,例,1,】,一离散信源由“,0”,，“,1”,，“,2”,，“,3”,四个符号组成，它们出现的概率分别为,3/8,，,1/4,，,1/4,，,1/8,，且每个符号的出现都是独立的。试求某消息,2010201302130 01203210100321010023102002010312032100120210,的信息量。,【,解,】,此消息中，“,0”,出现,23,次，“,1”,出现,14,次，“,2”,出现,13,次，“,3”,出现,7,次，共有,57,个符号，故该消息的信息量,每个符号的算术平均信息量为,20,第,1,章 绪论,若用熵的概念来计算：,则该消息的信息量,以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同。前一种按算数平均的方法，结果可能存在误差。这种误差将随着消息序列中符号数的增加而减小。,当消息序列较长时，用熵的概念计算更为方便。,21,第,1,章 绪论,连续消息的信息量,关于连续消息的信息量可以用概率密度函数来描述。可以证明，连续消息的平均信息量为,式中，,f,(,x,),连续消息出现的概率密度。,22,第,1,章 绪论,1.5,通信系统主要性能指标,通信系统的主要性能指标：有效性和可靠性,有效性：指传输一定信息量时所占用的信道资源（频带宽度和时间间隔），或者说是传输的“速度”问题。,可靠性：指接收信息的准确程度，也就是传输的“质量”问题。,模拟通信系统：,有效性：可用有效传输频带来度量。,可靠性：可用接收端最终输出信噪比来度量。,23,第,1,章 绪论,数字通信系统,有效性：用传输速率和频带利用率来衡量。,码元传输速率,R,B,：定义为单位时间（每秒）传送码元的数目，单位为波特（,Baud,），简记为,B,。,式中,T,码元的持续时间（秒）,信息传输速率,R,b,：定义为单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特,/,秒，简记为,b/s,，或,bps,24,第,1,章 绪论,码元速率和信息速率的关系,或,对于二进制数字信号：,M,=2,，码元速率和信息速率在数量上相等。,对于多进制，例如在八进制（,M,=8,）中，若码元速率为,1200 B,，则信息速率为,3600 b/s,。,25,第,1,章 绪论,频带利用率：定义为单位带宽（,1,赫兹）内的传输速率，即,或,可靠性：常用误码率和误信率表示。,误码率,误信率，又称误比特率,在二进制中有,26,第,1,章 绪论,1.6,小结,通信的目的、电信发明史,通信系统的模型,数字信号、模拟信号，基带信号、已调信号（带通信号、频带信号）,数字通信特点,通信系统分类,单工、半双工、全双工通信，并行传输和串行传输,信息及其度量,通信系统的有效性和可靠性,27,通信原理,第,2,章 确知信号,28,第,2,章 确知信号,2.1,确知信号的类型,按照周期性区分：,周期信号：,T,0,信号的周期，,T,0,0,非周期信号,按照能量区分：,能量信号：能量有限，,功率信号：,归一化功率：,平均功率,P,为有限正值：,能量信号的功率趋于,0,，功率信号的能量趋于,29,第,2,章 确知信号,2.2,确知信号的频域性质,2.2.1,功率信号的频谱,周期性功率信号频谱（函数）的定义,式中，,f,0,1/,T,0,，,n,为整数，,-,n,+,。,双边谱，复振幅,(2.2,4),|,C,n,|,振幅，,n,相位,30,第,2,章 确知信号,周期性功率信号频谱的性质,对于物理可实现的实信号，由式,(2.2,1),有,正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即,C,n,的模偶对称,C,n,的相位奇对称,n,1,0,2,3,4,5,-2,-1,-3,-4,-5,|,C,n,|,(a),振幅谱,1,0,2,3,4,5,-2,-1,-3,-4,-5,n,n,(b),相位谱,31,第,2,章 确知信号,将式,(2.2,5),代入式,(2.2,2),，得到,式中,式,(2.2,8),表明：,1.,实信号可以表示成包含直流分量,C,0,、基波,(,n,=1,时,),和各次谐波,(,n,=1,2,3,),。,2.,实信号,s,(,t,),的各次谐波的振幅等于,3.,实信号,s,(,t,),的各次谐波的相位等于,4.,频谱函数,C,n,又称为双边谱，,|,C,n,|,的值是单边谱的振幅之半。,称为单边谱。,32,第,2,章 确知信号,若,s,(,t,),是实偶信号，则,C,n,为实函数。因为,而,所以,C,n,为实函数。,33,第,2,章 确知信号,【,例,2.1】,试求图,2-2(a),所示周期性方波的频谱。,由式,(2.2-1),：,0,T,-T,t,V,s,(,t,),C,n,34,第,2,章 确知信号,【,例,2.2】,试求图,2-3,所示周期性方波的频谱。,由式,(2.2-1),：,因为此信号不是偶函数，其频谱,C,n,是复函数。,T,-T,t,0,V,s,(,t,),35,第,2,章 确知信号,【,例,2.3】,试求图,2-4,中周期波形的频谱。,由式,(2.2-1),：,由于此波形为偶函数，故其频谱为实函数。,t,1,s,(,t,),36,第,2,章 确知信号,2.2.2,能量信号的频谱密度,频谱密度的定义：,能量信号,s,(,t,),的傅里叶变换：,S,(,f,),的逆傅里叶变换为原信号：,S,(,f,),和,C,n,的主要区别：,S,(,f,),是连续谱，,C,n,是离散谱；,S,(,f,),的单位是,V/Hz,，而,C,n,的单位是,V,。,注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密度简称为频谱。,实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，即复数共轭，因,37,【,例,2.4】,试求一个矩形脉冲的频谱密度。,设,它的傅里叶变换为,矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，在这里它等于,(1/,)Hz,。,第,2,章 确知信号,1,(b),G,a,(,f,),t,0,(a),g,a,(,t,),G,a,(,f,),g,a,(,t,),f,1/,2/,-2/,-1/,0,图,2-5,单位门函数,单位门函数,38,第,2,章 确知信号,【,例,2.5】,试求单位冲激函数,(,函数,),的频谱密度。,函数的定义：,函数的频谱密度：,函数,的物理意义：,一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为,1,的脉冲。,39,第,2,章 确知信号,函数,的性质,1,：,函数可以用抽样函数的极限表示：,因为，可以证明,式中,k,越大、振幅越大、波形零点的间隔越,小、波形振荡的衰减越快，但积分等于,1,。,（见左图）,和下式比较：,(2.2-26),可见,(2.2-28),即抽样函数的极限就是,函数。,t,t,t,40,第,2,章 确知信号,函数,的性质,2,：,单位冲激函数,(,t,),的频谱密度,f,(,f,),1,0,t,(,t,),0,41,第,2,章 确知信号,函数,的性质,3,：,(2.2-30),【,证,】,因为,物理意义：可以看作是用,函数在,t,=,t,0,时刻对,f,(,t,),抽样。,由于单位冲激函数是偶函数，即有,(,t,)=,(-,t,),，所以式,(2.2-30),可以改写成：,(2.2-31),42,函数,的性质,4,：,函数也可以看作是单位阶跃函数 的导数。,单位阶跃函数的定义：,即,u,(,t,)=,(,t,),用,函数可以表示功率信号的频谱密度，见下例。,1,0,t,图,2-8,单位阶跃函数,第,2,章 确知信号,43,第,2,章 确知信号,【,例,2.6】,试求无限长余弦波的频谱密度。,设一个余弦波的表示式为,s,(,t,)=cos2,f,0,t,，则其频谱密度,S,(,f,),按式,(2.2-21),计算，可以写为,参照式,(2.2-28),，上式可以改写为,引用了冲激函数就能把频谱密度的概念推广到功率信号上。,f,0,f,0,0,(b),频谱密度,t,(a),波形,44,第,2,章 确知信号,2.2.3,能量信号的能量谱密度,定义：由巴塞伐尔,(Parseval),定理,(2.2-37),将,|,S,(,f,)|,2,定义为能量谱密度。,式,(2.2-37),可以改写为,(2.2-38),式中,G,(,f,)=|,S,(,f,)|,2,能量谱密度,由于信号,s,(,t,),是一个实函数，所以,|,S,(,f,)|,是一个偶函数,因此上式可以改写成,(2.2-40),45,第,2,章 确知信号,【,例,2.7】,试求例,2.4,中矩形脉冲的能量谱密度,在例,2.4,中，已经求出其频谱密度：,故由式,(2.2-39),得出,46,第,2,章 确知信号,2.2.4,功率信号的功率谱密度,定义：首先将信号,s,(,t,),截短为,s,T,(,t,),，,-,T,/2,t,2,时，,91,第,3,章 随机过程,用,Q,函数表示正态分布函数：,Q,函数定义：,Q,函数和,erfc,函数的关系：,Q,函数和分布函数,F,(,x,),的关系：,Q,函数值也可以从查表得到。,92,第,3,章 随机过程,3.4,平稳随机过程通过线性系统,确知信号通过线性系统,（复习）：,式中,v,i,输入信号，,v,o,输出信号,对应的傅里叶变换关系：,随机信号通过线性系统：,假设：,i,(,t,),是平稳的输入随机过程，,a,均值，,R,i,(,),自相关函数，,P,i,(,),功率谱密度；,求输出过程,o,(,t,),的统计特性，即它的均值、自相关函数、功率谱以及概率分布。,93,第,3,章 随机过程,输出过程,o,(,t,),的均值,对下式两边取统计平均：,得到,设输入过程是平稳的，则有,式中，,H,(0),是线性系统在,f,=0,处的频率响应，因此输出过程的均值是一个常数。,94,第,3,章 随机过程,输出过程,o,(,t,),的自相关函数：,根据自相关函数的定义,根据输入过程的平稳性，有,于是,上式表明,输出过程的自相关函数仅是时间间隔,的函数。,由上两式可知，若线性系统的输入是平稳的，则输出也是平稳的。,95,第,3,章 随机过程,输出过程,o,(,t,),的功率谱密度,对下式进行傅里叶变换：,得出,令,=,+-,，代入上式，得到,即,结论：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方。,应用：由,P,o,(,f,),的反傅里叶变换求,R,o,(,),96,第,3,章 随机过程,输出过程,o,(,t,),的概率分布,如果线性系统的输入过程是高斯型的，则系统的输出过程也是高斯型的。,因为从积分原理看，,可以表示为：,由于已假设,i,(,t,),是高斯型的，所以上式右端的每一项在任一时刻上都是一个高斯随机变量。因此，输出过程在任一时刻上得到的随机变量就是无限多个高斯随机变量之和。由概率论理论得知，这个“和”也是高斯随机变量，因而输出过程也为高斯过程。,注意，与输入高斯过程相比，输出过程的数字特征已经改变了。,97,第,3,章 随机过程,3.5,窄带随机过程,什么是窄带随机过程？,若随机过程,(,t,),的谱密度集中在中心频率,f,c,附近相对窄的频带范围,f,内，即满足,f,f,c,的条件，且,f,c,远离零频率，则称该,(,t,),为窄带随机过程。,98,第,3,章 随机过程,典型的窄带随机过程的谱密度和样本函数,99,第,3,章 随机过程,窄带随机过程的表示式,式中，,a,(,t,),随机包络，,(,t,),随机相位,c,中心角频率,显然，,a,(,t,),和,(,t,),的变化相对于载波,cos,c,t,的变化要缓慢得多。,100,第,3,章 随机过程,窄带随机过程表示式展开,可以展开为,式中,(,t,),的,同相分量,(,t,),的,正交分量,可以看出：,(,t,),的统计特性由,a,(,t,),和,(,t,),或,c,(,t,),和,s,(,t,),的统计特性确定。,若,(,t,),的统计特性已知，则,a,(,t,),和,(,t,),或,c,(,t,),和,s,(,t,),的统计特性也随之确定。,101,第,3,章 随机过程,3.5.1,c,(,t,),和,s,(,t,),的统计特性,数学期望：对下式求数学期望：,得到,因为,(,t,),平稳且均值为零，故对于任意的时间,t,，都有,E,(,t,)=0,，所以,102,第,3,章 随机过程,(,t,),的自相关函数：,由自相关函数的定义式,式中,因为,(,t,),是平稳的，故有,这就要求上式的右端与时间,t,无关，而仅与有关。,因此，若令,t,=0,，上式仍应成立，它变为,103,第,3,章 随机过程,因与时间,t,无关，以下二式自然成立,所以，上式变为,再令,t,=,/2,c,，同理可以求得,由以上分析可知，,若窄带过程,(,t,),是平稳的，则,c,(,t,),和,s,(,t,),也必然是平稳的。,104,第,3,章 随机过程,进一步分析，下两式,应同时成立，故有,上式表明，,同相分量,c,(,t,),和正交分量,s,(,t,),具有相同的自相关函数。,根据互相关函数的性质，应有,代入上式，得到,上式表明,R,sc,(,),是,的奇函数，所以,同理可证,105,第,3,章 随机过程,将,代入下两式,得到,即,上式表明,(,t,),、,c,(,t,),和,s,(,t,),具有相同的平均功率或方差。,106,第,3,章 随机过程,根据平稳性，过程的特性与变量,t,无关，故由式,得到,因为,(,t,),是高斯过程,，所以，,c,(,t,1,),，,s,(,t,2,),一定是高斯随机变量，从而,c,(,t,),、,s,(,t,),也是高斯过程,。,根据,可知，,c,(,t,),与,s,(,t,),在,=0,处互不相关，又由于它们是高斯型的，因此,c,(,t,),与,s,(,t,),也是统计独立的,。,107,第,3,章 随机过程,结论,：一个均值为零的窄带平稳高斯过程,(,t,),，它的同相分量,c,(,t,),和正交分量,s,(,t,),同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。此外，在同一时刻上得到的,c,和,s,是互不相关的或统计独立的。,108,第,3,章 随机过程,3.5.2,a,(,t,),和,(,t,),的统计特性,联合概率密度函数,f,(,a,),根据概率论知识有,由,可以求得,109,第,3,章 随机过程,于是有,式中,a,0,=(0 2,),110,第,3,章 随机过程,a,的一维概率密度函数,可见，,a,服从瑞利,(Rayleigh),分布。,111,第,3,章 随机过程,的一维概率密度函数,可见，,服从均匀分布。,112,第,3,章 随机过程,结论,一个均值为零，方差为,2,的窄带平稳高斯过程,(,t,),，其包络,a,(,t,),的一维分布是瑞利分布，相位,(,t,),的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言，,a,(,t,),与,(,t,),是统计独立的，即有,113,第,3,章 随机过程,3.6,正弦波加窄带高斯噪声,正弦波加窄带高斯噪声的表示式,式中,窄带高斯噪声,正弦波的随机相位，均匀分布在,0,2,间,A,和,c,确知振幅和角频率,于是有,式中,114,第,3,章 随机过程,正弦波加窄带高斯噪声的包络和相位表示式,包络：,相位：,115,第,3,章 随机过程,正弦波加窄带高斯噪声的包络的统计特性,包络的概率密度函数,f,(,z,),利用上一节的结果，如果,值已给定，则,z,c,、,z,s,是相互独立的高斯随机变量，且有,所以，在给定相位,的条件下的,z,c,和,z,s,的联合概率密度函数为,116,第,3,章 随机过程,利用与上一节分析,a,和,相似的方法，根据,z,c,，,z,s,与,z,，,之间的随机变量关系,可以求得在给定相位,的条件下的,z,与,的联合概率密度函数,然后求给定条件下的边际分布，即,117,第,3,章 随机过程,由于,故有,式中,I,0,(,x,),第一类零阶修正贝塞尔函数,因此,由上式可见，,f,(,z,),与,无关，故的包络,z,的概率密度函数为,称为,广义瑞利分布,，又称,莱斯,（,Rice,）分布。,118,第,3,章 随机过程,讨论,当信号很小时，即,A,0,时，上式中,(,Az,/,n,2,),很小，,I,0,(,Az,/,n,2,)1,，上式的莱斯分布退化为瑞利分布。,当,(,Az,/,n,2,),很大时，有,这时上式近似为高斯分布，即,119,第,3,章 随机过程,包络概率密度函数,f,(,z,),曲线,120,第,3,章 随机过程,正弦波加窄带高斯噪声的相位的统计特性,F,(,),121,第,3,章 随机过程,3.7,高斯白噪声和带限白噪声,白噪声,n,(,t,),定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声，即,双边功率谱密度,或,单边功率谱密度,式中,n,0,正常数,白噪声的自相关函数：对双边功率谱密度取傅里叶反变换，得到相关函数：,122,第,3,章 随机过程,白噪声和其自相关函数的曲线：,123,第,3,章 随机过程,白噪声的功率,由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大，即,或,因此，真正“白”的噪声是不存在的，它只是构造的一种理想化的噪声形式。,实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声。,如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为,高斯白噪声,。,高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。,124,第,3,章 随机过程,低通白噪声,定义：如果白噪声通过理想矩形的低通滤波器或理想低通信道，则输出的噪声称为,低通白噪声,。,功率谱密度,由上式可见，白噪声的功率谱密度被限制在,|,f,|,f,H,内，通常把这样的噪声也称为,带限白噪声,。,自相关函数,125,第,3,章 随机过程,功率谱密度和自相关函数曲线,由曲线看出，这种带限白噪声只有在,上得到的随机变量才不相关。,126,第,3,章 随机过程,带通白噪声,定义：如果白噪声通过理想矩形的带通滤波器或理想带通信道，则其输出的噪声称为,带通白噪声,。,功率谱密度,设理想带通滤波器的传输特性为,式中,f,c,中心频率，,B,通带宽度,则其输出噪声的功率谱密度为,127,第,3,章 随机过程,自相关函数,128,第,3,章 随机过程,带通白噪声的功率谱和自相关函数曲线,129,第,3,章 随机过程,窄带高斯白噪声,通常，带通滤波器的,B,f,c,，因此称窄带滤波器，相应地把带通白高斯噪声称为,窄带高斯白噪声,。,窄带高斯白噪声的表达式和统计特性见,3.5,节。,平均功率,130,131,通信原理,132,通信原理,第,4,章 信 道,133,第,4,章 信 道,信道分类：,无线信道 电磁波（含光波）,有线信道 电线、光纤,信道中的干扰：,有源干扰 噪声,无源干扰 传输特性不良,本章重点：,介绍信道传输特性和噪声的特性，及其对于信号传输的影响。,134,第,4,章 信 道,4.1,无线信道,无线信道电磁波的频率 受天线尺寸限制,地球大气层的结构,对流层：地面上,0 10 km,平流层：约,10,60 km,电离层：约,60,400 km,地 面,对流层,平流层,电离层,10 km,60 km,0 km,135,电离层对于传播的影响,反射,散射,大气层对于传播的影响,散射,吸收,频率,(GHz),(a),氧气和水蒸气（浓度,7.5 g/m,3,）的衰减,频率,(GHz),(b),降雨的衰减,衰减,(dB/km),衰减,(dB/km),水蒸气,氧气,降雨率,图,4-6,大气衰减,第,4,章 信 道,136,传播路径,地 面,图,4-1,地波传播,地 面,信号传播路径,图,4-2,天波传播,第,4,章 信 道,电磁波的分类：,地波,频率,2 MHz,有绕射能力,距离：数百或数千千米,天波,频率：,2 30 MHz,特点：被电离层反射,一次反射距离：,30 MHz,距离,:,和天线高度有关,(4.1-3),式中，,D,收发天线间距离,(km),。,例,若要求,D,=50 km,，则由式,(4.1-3),增大视线传播距离的其他途径,中继通信：,卫星通信：静止卫星、移动卫星,平流层通信：,d,d,h,接收天线,发射天线,传播途径,D,地面,r,r,图,4-3,视线传播,图,4-4,无线电中继,第,4,章 信 道,m,138,图,4-7,对流层散射通信,地球,有效散射区域,第,4,章 信 道,散射传播,电离层散射,机理 由电离层不均匀性引起,频率,30 60 MHz,距离,1000 km,以上,对流层散射,机理 由对流层不均匀性（湍流）引起,频率,100 4000 MHz,最大距离,m,f,+1,以上的边频幅度均小于,0.1,。,被保留的上、下边频数共有,2,n,=2(,m,f,+1),个，相邻边频之间的频率间隔为,f,m,，所以调频波的有效带宽为,它称为卡森（,Carson,）公式。,261,第,5,章 模拟调制系统,当,m,f,1,时，上式可以近似为,这就是宽带调频的带宽。,当任意限带信号调制时，上式中,f,m,是调制信号的最高频率，,m,f,是最大频偏,f,与,f,m,之比,。,例如，调频广播中规定的最大频偏,f,为,75kHz,，最高调制频率,f,m,为,15kHz,，故调频指数,m,f,5,，由上式可计算出此,FM,信号的频带宽度为,180kHz,。,262,第,5,章 模拟调制系统,调频信号的功率分配,调频信号的平均功率为,由帕塞瓦尔定理可知,利用贝塞尔函数的性质,得到,上式说明，调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率，即调制后总的功率不变，只是将原来载波功率中的一部分分配给每个边频分量。,263,第,5,章 模拟调制系统,5.3.4,调频信号的产生与解调,调频信号的产生,直接调频法：用调制信号直接去控制载波振荡器的频率，使其按调制信号的规律线性地变化。,压控振荡器：每个压控振荡器,(VCO),自身就是一个,FM,调制器，因为它的振荡频率正比于输入控制电压，即,方框图,LC,振荡器：用变容二极管实现直接调频。,264,第,5,章 模拟调制系统,直接调频法的主要优缺点：,优点：可以获得较大的频偏。,缺点：频率稳定度不高,改进途径：采用如下锁相环（,PLL,）调制器,265,第,5,章 模拟调制系统,间接法调频,阿姆斯特朗（,Armstrong,）法,原理：先将调制信号积分，然后对载波进行调相，即可产生一个窄带调频,(NBFM),信号，再经,n,次倍频器得到宽带调频,(WBFM),信。,方框图,266,第,5,章 模拟调制系统,间接法产生窄带调频信号,由窄带调频公式,可知，窄带调频信号可看成由正交分量与同相分量合成的。所以可以用下图产生窄带调频信号：,267,第,5,章 模拟调制系统,倍频：,目的：为提高调频指数，从而获得宽带调频。,方法：倍频器可以用非线性器件实现。,原理：以理想平方律器件为例，其输出,-,输入特性为,当输入信号为调频信号时，有,由上式可知，滤除直流成分后，可得到一个新的调频信号，其载频和相位偏移均增为,2,倍，由于相位偏移增为,2,倍，因而调频指数也必然增为,2,倍。,同理，经,n,次倍频后可以使调频信号的载频和调频指数增为,n,倍。,268,第,5,章 模拟调制系统,典型实例：调频广播发射机,载频：,f,1,=200kHz,调制信号最高频率,f,m,=15kHz,间接法产生的最大频偏,f,1,=25 Hz,调频广播要求的最终频偏,f,=75 kHz,，发射载频在,88-108 MHz,频段内，所以需要经过,次的倍频，以满足最终频偏,=75kHz,的要求。,但是，倍频器在提高相位偏移的同时，也使载波频率提高了，倍频后新的载波频率,(,nf,1,),高达,600MHz,，不符合,f,c,=88-108MHz,的要求，因此需用混频器进行下变频来解决这个问题。,269,第,5,章 模拟调制系统,具体方案,270,第,5,章 模拟调制系统,【,例,5-1】,在上述宽带调频方案中，设调制信号是,f,m,=15 kHz,的单频余弦信号，,NBFM,信号的载频,f,1,=200 kHz,，最大频偏,f,1,=25 Hz,；混频器参考频率,f,2,=10.9 MHz,，选择倍频次数,n,1,=64,，,n,2,=48,。,(1),求,NBFM,信号的调频指数；,(2),求调频发射信号（即,WBFM,信号）的载频、最大频偏和调频指数。,【,解,】,（,1,）,NBFM,信号的调频指数为,（,2,）调频发射信号的载频为,271,第,5,章 模拟调制系统,(3),最大频偏为,(4),调频指数为,272,第,5,章 模拟调制系统,调频信号的解调,非相干解调：调频信号的一般表达式为,解调器的输出应为,完成这种频率,-,电压转换关系的器件是频率检波器，简称鉴频器。,鉴频器的种类很多，例如振幅鉴频器、相位鉴频器、比例鉴频器、正交鉴频器、斜率鉴频器、频率负反馈解调器、锁相环,(PLL),鉴频器等。,下面以振幅鉴频器为例介绍：,273,第,5,章 模拟调制系统,振幅鉴频器方框图,图中，微分电路和包络检波器构成了具有近似理想鉴频特性的鉴频器。限幅器的作用是消除信道中噪声等引起的调频波的幅度起伏,274,第,5,章 模拟调制系统,微分器的作用是把幅度恒定的调频波,s,FM,(,t,),变成幅度和频率都随调制信号,m,(,t,),变化的调幅调频波,s,d,(,t,),，即,包络检波器则将其幅度变化检出并滤去直流，再经低通滤波后即得解调输出,式中,K,d,为鉴频器灵敏度，单位为,V/rad/s,275,第,5,章 模拟调制系统,相干解调：相干解调仅适用于,NBFM,信号,由于,NBFM,信号可分解成同相分量与正交分量之和，因而可以采用线性调制中的相干解调法来进行解调，如下图所示。,276,第,5,章 模拟调制系统,设窄带调频信号,并设相干载波,则相乘器的输出为,经低通滤波器取出其低频分量,再经微分器，即得解调输出,可见，相干解调可以恢复原调制信号。,277,第,5,章 模拟调制系统,5.4,调频系统的抗噪声性能,重点讨论,FM,非相干解调时的抗噪声性能,分析模型,图中,n(t),均值为零，单边功率谱密度为,n,0,的高斯白噪声,278,第,5,章 模拟调制系统,5.4.1,输入信噪比,设输入调频信号为,故其输入信号功率为,输入噪声功率为,式中，,B,FM,调频信号的带宽，即带通滤波器的带宽,因此输入信噪比为,279,第,5,章 模拟调制系统,5.4.2,大信噪比时的解调增益,在输入信噪比足够大的条件下，信号和噪声的相互作用可以忽略，这时可以把信号和噪声分开来计算。,计算输出信号平均功率,输入噪声为,0,时，解调输出信号为,故输出信号平均功率为,280,第,5,章 模拟调制系统,计算输出噪声平均功率,假设调制信号,m,(,t,)=0,，则加到解调器输入端的是未调载波与窄带高斯噪声之和，即,式中,包络,相位偏移,281,第,5,章 模拟调制系统,在大信噪比时，即,A,n,c,(,t,),和,A,n,s,(,t,),时，相位偏移,可近似为,当,x,1,时有近似式,上式结果表明，在大信噪比情况下，宽带调频系统的制度增益是很高的，即抗噪声性能好。例如，调频广播中常取,m,f,，则制度增益,G,FM,=450,。也就是说，加大调制指数，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。,287,第,5,章 模拟调制系统,调频系统与调幅系统比较,在大信噪比情况下，,AM,信号包络检波器的输出信噪比为,若设,AM,信号为,100%,调制。且,m,(,t,),为单频余弦波信号，则,m,(,t,),的平均功率为,因而,式中，,B,为,AM,信号的带宽，它是基带信号带宽的两倍，即,B,=2,f,m,，故有,将两者相比，得到,288,第,5,章 模拟调制系统,讨论,在大信噪比情况下，若系统接收端的输入,A,和,n,0,相同，则宽带调频系统解调器的输出信噪比是调幅系统的,3,m,f,2,倍。例如，,m,f,=5,时，宽带调频的,S,0,/,N,0,是调幅时的,75,倍。,调频系统的这一优越性是以增加其传输带宽来换取的。因为，对于,AM,信号而言，传输带宽是,2,f,m,，而对,WBFM,信号而言，相应于,m,f,=5,时的传输带宽为,12,f,m,，是前者的,6,倍。,WBFM,信号的传输带宽,B,FM,与,AM,信号的传输带宽,B,AM,之间的一般关系为,289,第,5,章 模拟调制系统,当,m,f,1,时，上式可近似为,故有,在上述条件下，,变为,可见，宽带调频输出信噪比相对于调幅的改善与它们带宽比的平方成正比。调频是以带宽换取信噪比的改善。,290,第,5,章 模拟调制系统,结论：在大信噪比情况下，调频系统的抗噪声性能将比调幅系统优越，且其优越程度将随传输带宽的增加而提高。,但是，,FM,系统以带宽换取输出信噪比改善并不是无止境的。随着传输带宽的增加，输入噪声功率增大，在输入信号功率不变的条件下，输入信噪比下降，当输入信噪比降到一定程度时就会出现门限效应，输出信噪比将急剧恶化。,291,第,5,章 模拟调制系统,5.4.3,小信噪比时的门限效应,当,(,S,i,/,N,i,),低于一定数值时，解调器的输出信噪比,(,S,o,/,N,o,),急剧恶化，这种现象称为调频信号解调的门限效应。,门限值 出现门限效应时所对应
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