国家开放大学电大专科《微积分初步》2024期末试题.docx

国家开放大学电大专科《微积分初步》2024期末试题及答案（试卷号：2437）
导数基本公式，
且 a^D
(e*= e*
(log»x V - ^j~(«>■<)且 a#l)
Un_r)' = L
x
(5inx)r=cO5^
(co&jt)/ = — siru
(txnx) = -7— cos\r
(ELr)' = _-r^— sin x
单项选择题《每小题4分，本题共20分)
盗传必究
枳分基本公式；
jodx=c
|r'& = ^T U H—1) J a +, 1
ja'dx = +c(a >。且 u 1>
[sirLTcij- = - CQ5.r + c
|conx<Lr = sinj- +r
I .<U — lartr + c J coN
I t-> dr = —cotr +r J gin']

L函数"上)=厂土亦的定义域是< 〉•
in( x t 7
A. <—2.+«>) B. ( — 1 ・ + ao)
C. (— 2«— 1)(J(— 1 • +ao) D. < —l,0)U(0.4*8)
2. 当)时,函数与工*气在工=。处连续. k, x=0
A.O B. 1
Q2 D・-1
3. 下列结论中《 ，不正确.
A. 若/（G在内恒有广&）V0.则/（了）在内是单调下降的
B. /（x）在工=习处不连续•则一定在&处不可导
C. 可导函敬的极值点一定发生在其胜点上
D. L处可做
.
B. /(J*〉ir =/(工) I
D. jd/(x) = / (x)
：.下列等式成立的是( 〉.
A. /(x>dx = /(x)
C d| / (x)dx = f(x)
5. 牌演分力丹中为可分肉四U力料的
二、
填空题（每小题4分，本题共20分）
B.翌・
fix
i | 我 ^xy+nin4
il I

6. 若/(r—1)=了'一2了 + 2,则/("=
叮 v sinZj
7. lim 一 ..•・—
8. 曲线y=r &在点的切线方程是
9. (sirir )'dx =
10. 微分方程1〉广+方‘）顼心二ef 的阶数为
三、
计算题（每小题11分，本题共44分）

11-计算极限如
13. if算不定积分
—1
CO3 —
声心

H.计算定积分| xlnjch .
四、
应用题（本题16分）

15.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?
试题答案及评分标准
（仅供参考）
一、 单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1. C 2. B 3. D 4. A 5. C
二、 填空题（每小题4分，本题共20分）
6.# + 1

9. sinx+c

三、计算题（每小题11分，本题共44分）
“ an iwt v （工十—3, _]•工十S_3
11-解'点式 te?（x+iM^3> 7
< CO5（ —）
d尸匕__ ）&
13 •解 J=T
-sin —+ <•
X
14•解 8
x InxcLr = 4 k Irtr
—dr 2 Ji z
YTe'+： 4
】1分
9分
】1分
11分
11分

四、应用题（本题16分）
15.解做底的边长为了.高为内・用材料为y.由已知/Z32
y^T
32 」128
〉/=2丁一«=0,解得z = 4是唯一驻点•易知x = 4
16分
«t小值点.此时有方=弟=2.所以当z- l.A = 2时用料最省.