苏教版六年级数学下册精编知识点归纳.docx

苏教版六年级数学下册精编知识点归纳
第一单元扇形统计图
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数 量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫 百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看 出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关 系。
三、扇形面积的大小表示的意义：
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关， 圆心角越大，扇形越大。因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也 是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
第二单元圆柱和圆锥
知识点一:圆柱、圆锥的认识
相关概念：
① 圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面 是两个完全相同的圆形;侧面是一个曲面。
② 圆柱的高:上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相 等。
③ 圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形;侧面是一 个曲面。
④ 圆锥的高:圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
知识点二:圆柱侧面积的计算方法
理解掌握：
圆柱的侧面展开图:有可能是长方形，也有可能是正方形。
① 假如是长方形，那么长方形的长a，就是圆柱底面的周长C， 宽b就是圆柱的高h。
长方形的面积S= aXb=CXh=2nrXh=2nrh,就是圆柱的侧面积。
② 假如是正方形，那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长 C,也等于圆柱的高h,也就是说底面周长和高相等。
正方形的面积
S=aXa=CXh=2 n rXh=2nrh,就是圆柱的侧面积。
所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2 n rh或者=ndh
知识点三:圆柱表面积的计算方法
理解掌握:
圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是
S表尚侧+2 S底，
因为 S 侧=Ch，S 底=n r2,所以 S 表=Ch+2 n r2 =2 n rh+2 n r2
用乘法分配率得圆柱的表面积公式=2nr （h+r）
例1：一个圆柱形的罐头盒，高是12. 56厘米，它的侧面展开图
是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮？
解析:本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周 长和高相等,都等于12. 56厘米，可以根据圆的周长公式C=2nr把r 先求出，最后再用圆柱的表面积公式。
解：12. 56 + 3. 14 + 2=厘米）
2X3. 14X2X （12. 56 + 2）=182. 8平方厘米
答:做一个这样的罐头盒需要182. 87 36平方厘米铁皮。
知识点四:圆柱体积的计算方法
理解掌握：
利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底Xh,可以 得到圆柱的体积公式V圆柱=S底Xh,长方体的底面积是长方形或正方 形，而圆柱的底面积是圆。
相关公式:①已知半径和高，V圆柱=nr2h
② 已知真径和高，V圆柱=n（d以）2h
③ 已知周长和高，V圆柱=n（C：2n）2h
难点解析:把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的 长方体。
得到的结论:圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和；圆柱的 半径等于长方体的宽;圆柱的高等于长方体的高；圆柱的体积等于长 方体的体积；
圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和（长X高）;圆柱的上、 下底面和等于长方体的上、下底面和长X宽），所以圆柱的表面积比 长方体的表面积少左右两个侧面（宽X高）。
知识点五:圆锥体积的计算方法
理解掌握：
根据书本上的实验可以得到结论:等底等高的圆柱和圆锥，圆柱 的体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。
用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1V圆柱。
相关公式:只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。
① 已知半径和高，V圆锥=3兀r2h
② 已知直径和高，V圆锥=3兀（d以）2h
③ 已知周长和高，V圆锥=3兀（C以兀）2h
重点解析：
在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的
体积比是1： 2
例1:工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是12. 56米，高 是1.5米，每立方米沙子约重1.7吨，这堆沙子共重多少吨？
解析:根据题目中的条件，可以用公式V圆锥=V圆锥=3兀（C以兀）2h
1X3. 14X（12 . 56+-23. 14）^X1. 5 = 6. 2立方米
3
1. 7X6. 28 = 1 0. 67吨
答:这堆沙子共重1 0. 676吨。.
知识点七:圆柱和圆锥的横截面
理解掌握:圆柱横截面的分割方法：
① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方 形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。
② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
圆锥横截面的分割方法：
① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。
② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
第三单元解决问题的策略
学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的 问题确定合理的解题方法，从而有效的解决问题。
第四单元比例
知识点一:图像的放大和缩小
理解掌握:
把图形按1:n的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的1;
n
把图形按n: 1的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n 倍。
知识点二：比例的意义
理解掌握:
1、比例:表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内
项和两个外项组成。
2、比和比例的区别：
(1) 比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。
(2) 比由两项组成(前项、后项)。比例由四项组成两个内项、两 个外项)。
知识点三:应用比的含义组成比例
理解掌握：
判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若 比值相等，则能组成比例;若比值不想等，则不能组成比例。
知识点四：比例的基本性质
理解掌握:
比例的基本性质:在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
若 a: b=c: d那 么 ad=bc。
若用分数表示比a=C,那么ad=bc。——-十字交叉法 b d
知识点五:解比例
理解掌握:
解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就 可以求出另外一项。
例 1:5: 8=x: 16
1 : 1 =x: 18.
94
8x=5X16
4: 9=x: 18
x=10
9x =4X18
x =8
知识点六:用比例解应用题
解题方法:审题列出比例等量关系式 设未知数列出比例方程 ——解比例
并检验写答
例1： A.两种商品的价格比是5: 3如果它们的价格分别上涨了
420元后，价格比是6: 5那么A商品原来多少元？
解析:本题中告诉我们A、B两种商品涨价前后的价格比，利用 比例的基本性质可以得到等量关系是：
(A商品原来的价格+ 42 0元)：(商品原来的价格+ 42 0元)=6: 5
利用比例基本性质，设A商品原来的价格是5x元，B商品原来 的价格是3x元列出比例方程
(5x+420) : (3x+420) =6: 5
(5x+420) X5 = (3x+420)-匕例基本性质
25x+21 =18x+252(-——法分配率
2 5 x-18x=2 5 2 0-21 0 0等式基本性质
x =60
5X 60=3元
答：入商品原来3元。
知识点七：比例尺的意义
理解掌握：
比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项， 实际距离是
比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。
相关公式：(1)比例尺=图上距离溪际距离
(2) 图上距离=比例尺X实际距离
(3) 实际距离=图上距离『比例尺
知识点八:比例尺的应用
理解掌握：
(1) 注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘 米，而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。
如1: 40千米=1: 4厘米
(2) 因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以 当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体， 如比例尺是10: 1经常在精密仪器、化学领域中出现)当比例尺的图 上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺1: 1化如设计一栋教学楼)。
第五单元确定位置
知识点一、根据方向和距离确定物体的位置
理解掌握:
(1用字母表示方向。S表示“南”，W表示“西”，E表示“东”， N表示“北”。
(2理解"X偏X若干度”，如南偏西15°，表示由南面向西面
旋转15°的方向：西偏南15°，表示有西面向南面旋转15°的方向。
这两个方向一样吗？
请同学们仔细考虑一下？如果不一样，那么应该这么说呢？南偏
西15° = 偏 。；西偏南15° = 偏 …
(3如何来用方向和距离确定位置呢？
答:一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么 方向上，三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚。
知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线
解题方法:描述行走路线的方法：
按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“..然..再”等 词语，按顺序叙述。
第六单元正比例和反比例
知识点一、正比例的意义及应用
理解掌握：
(1) 正比例的定义:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(在除法中是叫做商) 一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例 关系。
(2) 如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的 比值(一定)，正比例关系式可用-=ko
(3) 判断两种量是否成正比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；2判断这两个量的比值是否一定，比 值一定就成正比例关系;反之不成正比例关系。简说：用除法，商一
定，成正比)
知识点二、正比例的图像
理解掌握：
正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变 化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
知识点三:反比例的意义及应用
理解掌握：
(1反比例的定义:两种相关联的量，一种量变化，另一 “种量也 随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量 叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
(2) 如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的 比值(一定)，反比例关系式可用xy=k。
(3) 判断两种量是否成反比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之 不成反比例关系。(简说：用乘法，积一定，成反比)
知识点四:用正反比例解应用题
解题方法：
(1) 判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式：
(2) 设未知数，列方程；
(3) 解方程并检验写答。
例1：一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每 分钟转90转。从动轮有48个齿，每分钟转多少转?
解析:先判断齿数和转数成反比例关系，理由是齿数X转数=总 齿数一定）。
等量关系是:主动轮齿数X主动轮转数=从动轮齿数X从动轮转 数再设从动轮每分钟转x转。
48Xx=80X90
x=150
答:从动轮每分钟转150转。