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《具有相反意义的量》教案
《具有相反意义的量》教案
学习目标：
1、能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
2、能说出有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
重难点：
1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
学习时数：1课时
学习过程：
一、快乐自学(8分钟)
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上-号的数，负数小于0。0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的'数量，如0℃。
二、合作探究
1、某地2月18日黎明1点的温度是0℃，黎明4点的温度是-2℃，哪个随时温度低?
2、吐鲁番盆地艾丁湖湖面的海拔高度为-154m，海平面高度为0m，哪个地方低?
3、通常把水结冰时的温度规定为0℃，那么比水结冰时的温度低5℃应记作什么?
4、如果在东西向马路上，把向东走的路程记作正数，那么走-50m是什么意思?
5、粮库把运进的粮食吨数记作正数，在某星期的5天中，进出粮食的记录如下：
星期 一 二 三 四 五
吨数 25 -10 -15 40 -30
说出该粮库在这个星期中粮食进出记录的实际意义。
25表示：_________________________________________________________________
-10表示：_________________________________________________________________
-15表示：_________________________________________________________________
40表示：_________________________________________________________________
-30表示：_________________________________________________________________
6、有以下8个数：3.6 ， ，-78 ，0 ，-0.37 ，9 ， -5.14 ，-1 。其中正数有：
_______________________________,负数有：_______________________________。
三、 小结：(3分钟)
通过本节课的学习，你知道了什么?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
四、达标训练
必做题(2分钟)
1、正数是____________0的数，负数就是在正数前面加上-号的数，负数__________0。__________________既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。
2、把以下各数填在相应的横线上：
-14 ，2.8 ，45 ， ，-0.25 ，0 ， ，2.07 ，-7.1 ，181 ， ，3 。
选做题(8分钟)
在书上完成P7B组习题1题，2题。
五、 学后反思
1、通过本节课的学习我知道了
数学知识：________________________________________________________
学习数学的经验：__________________________________________________
2、我还存在的疑问是：
______________________________________________________________________________
3、 我对老师的建议是：
______________________________________________________________________________

具有相反意义的量的教案
具有相反意义的量的教案
5 1.1 具有相反意义的量
教学目标：
1、知识与技能
〔1〕通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
〔2〕理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
2、过程与方法
通过实例的引入，熟悉到负数的产生是于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。
重点、难点：
1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数。
同学答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际必需要而产生的．
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
为了表示“没有人〞、“没有羊〞、……，我们要用到0．
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。
二、合作交流，解读探究
1、某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于〞和“低于〞其意义是相反的.。 “运进〞和“运出〞，其意义是相反的。
存折上，银行是怎么区分存款和取款的？
同学们能举例子吗？
同学回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？
待同学思索后，请同学回答、评议、补充。
教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采纳不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤〞．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字〞，就是这样来的。
现在，数学中采纳符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+〞或“-〞号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。
让同学用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；
教师讲解：一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。
强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准〞的数，零不是表示“没有〞，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+〞“-〞的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。
把正数和零称为非负数
故事：虚伪的零下
在日常生活和生产中大量存在着具有相反意义的量，引入负数完全是实际的必需要。
历史上，负数曾经到非议，直到16世纪，欧洲大多数的数学家都还不承认负数，他们觉得“0就是什么也没有〞，还有什么东西能够比“什么也没有〞还小呢？德国数学家史蒂芬说：“负数是虚伪的零下〞，仅是些记号而已。法国数学家帕斯卡则认为，从0减去4是胡说八道。
最早发现负数的是我们中国人，我国的“孟子〞一书中就有“邻国之民不加少，寡人之民不加多〞其中“加少〞就是减少，即加上了负数的意思。秦汉时的古代算经“九章算术〞的方程里明确提出：以卖为正，则买为负；余钱为正，亏钱为负。三国时魏国人刘徽在“九章算术〞的注解中，则更进一步概括了正、负数的意义，他明确提出，两种得失相反的数，分别叫做正数和负数。负数概念的产生，是世界科学史上的一项重大的发现，也是我国人民对数学发展作出的一项重大贡献，我们应该引以自豪！另外，印度数学家在公元625年〔比我国迟几百年〕，婆罗摩捷多已经提出了负数的概念。他用“财产〞表示正数，用“欠债表示负数，并用它们解释正负数的加减法运算。
0只表示没有吗?
1.空罐中的金币数量;
℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
6.正数和负数的界点;
……0只是一个基准,它具有丰富的意义,不是简简单单的只表示没有.
2、给出新的整数、分数概念
引进负数后，数的范围扩大了。把正整数、负整数和零统称为整数，正分数、负分数统称为分数。
3、给出有理数概念
整数和分数统称为有理数。
4、有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常必需要将有理数进行分类，必需要不同，分类的方法也常常不同依据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法？
待同学思索后，请同学回答、评议、补充。
教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。在有理数范围内，正数和零统称为非负数。向同学强调：分类可以依据不同必需要，用不同的分类标准，但必必需对讨论对象不重不漏地分类。
三、应用迁移，巩固提升
例 以下给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.4，22，+ ，0.33，0，- ，-9
练1 推断以下各题是否是相反意义的量,(1) 上升和下降〔2〕 运进货物100吨和下降100米，〔3〕向东走10米与向西走1米
2 (1) 收入10万元，记作:+10万元，支出1000元记作______.
(2) 水位升高1.2米，记作+1.2米，那么-3.0米表示_________.
3 以下说法正确的是〔 〕
A 正数、零、负数统称为有理数。 B 分数、整数统称为有理数。
C 正有理数、负有理数统称为有理数。D 以上都不对
4 已知：1， 、 、 0， -37、0.2， ％ ，-0.01，-20％， ， ，其中整数有______________,
负分数有__________________.
5 北京与巴黎两地时差是-7〔带正号的数表示同一随时比北京早的时间数〕，如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是_________下午2：00
课堂学习：课本P5学习
四、总结反思
引导同学回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-〞号的数，负数小于0。0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。
五、课后作业：课本P5习题1.1A第1、2、3、4、5题。