余弦函数图像与性质PPT文档.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,余弦函数的图象与性质,X,1,正弦函数的图象,描点法,几何法,五点法（关键点）,思考：余弦函数怎么画呢？,2,余弦函数的图像,描点法,几何法,五点法,思考：还有其他的方法吗？,-2,-,o,2,3,x,-1,1,y,提示：由已知到未知？,3,作余弦函数,y=cosx(xR),的图象,思考：,如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？,注：,余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。,4,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,正弦、余弦函数的图象,余弦函数,的图象,正弦函数,的图象,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,=cos,x,=sin(,x,+),x,R,余弦曲线,(,0,1,),(,0,),(,-1,),(,0,),(,2,1,),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,5,正弦函数的性质,我们已经学习了正弦函数的性质，能不能类比学习余弦函数的性质呢？,定义域,值域,周期性,单调性,奇偶性,对称性,具体有哪些不同呢？,6,余弦函数的性质,我们从下面几个方面考虑：,定义域和值域,周期性,单调性,奇偶性,对称性,7,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,1.,正弦曲线的定义域和值域,-2,-,o,2,3,x,-1,1,y,余弦曲线,8,函数,定义域,值域,R,R,9,y,x,0,1,-1,y=sinx (x R),当,x=,时，函数值,y,取得最大值,1,；,当,x=,时，函数值,y,取得最小值,-1,观察下面图象：,10,y,x,0,1,-1,y=cosx(x R),当,x=,时，函数值,y,取得最大值,1,；,当,x=,时，函数值,y,取得最小值,-1,观察下面图象：,11,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，,与y=sinx,x0,2的图象相同,正弦曲线的周期,-,-,-,-,-,-,-,-,-,1,-1,12,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在，,与y=cosx,x0,2的图象相同,余弦曲线的周期,-,-,-,-,-,-,-,-,-,1,-1,13,由此可知，,都是这两个函数的周期。,是它的周期，,最小正周期为,14,正弦、余弦函数的相同性质,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=sinx (x,R),x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=cosx (x,R),定义域,值 域,周期性,x,R,y,-1,1,T=2,15,3.,正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)=-sinx (x,R),y=sinx (x,R),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,是,奇函数,正弦函数的奇偶性,图像关于原点对称,16,3.,正弦、余弦函数的奇偶性,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,cos(-x)=cosx (x,R),y=cosx (x,R),是,偶函数,正弦、余弦函数的奇偶性,一般的，对于函数,f(x),的定义域内的,任意,一个,x,，都有,f(-x),f(x),，则称,f(x),为,这一定义域内,的偶函数。,关于,y,轴对称,17,3.,正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)=-sinx (x,R),y=sinx (x,R),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,是,奇函数,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,cos(-x)=cosx (x,R),y=cosx (x,R),是,偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,18,4.,正弦、余弦函数的单调性,正弦函数的单调性,y=sinx (x,R),增区间为,，,其值从,-1,增至,1,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,x,sinx,0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为,，,其值从,1,减至,-1,？,+,2k,+,2k,k,Z,+,2k,+,2k,k,Z,19,4.,正弦、余弦函数的单调性,余弦函数的单调性,y=cosx (x,R),x,cosx,-,0 ,-1,0,1,0,-1,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,增区间为 其值从,-1,到,1,减区间为 其值从,-1,到,1,20,对称性,y,x,0,1,-1,y=sinx (x R),观察下面图象：,21,y,x,0,1,-1,y=cosx(x R),观察下面图象：,22,函 数,性 质,y=sinx (kz),y=cosx (kz),定义域,值域,最值及相应的,x,的集合,周期性,奇偶性,单调性,对称中心,对称轴,x R,x R,-1,1,-1,1,x=2k,时,y,max,=1,x=2k+,时,y,min,=-1,周期为,T=2,周期为,T=2,奇函数,偶函数,在,x2k-,，,2k,上都是增函数 。,在,x2k,，,2k+,上都是减函数,(k,0),x=k,x=2k+,时,y,max,=1,x=2k,-,时,y,min,=-1,2,2,在,x2k-,2k+,上都是增函数,在,x2k+,，,2k+,上都是减函数,.,2,2,2,3,2,(k+,0),2,x=k+,2,(k+,0),23,例子,例 画出函数,y,=,cos,x-1,，,x,0,2,的简图，并讨论性质：,x,cos,x,cos,x-1,0,2,1,0,-1,0,1,0 -1 -2 -1 0,y,x,o,1,-1,y,=cos,x-1,，,x,0,2,y,=cos,x,，,x,0,2,还有其他方法吗,24,有什么性质呢？,函 数,y=cosx-1,定义域,R,值 域,-1,1,奇偶性,偶函数,周期性,单调性,当 时，函数是增加的；当 时，函数是减少的,最 值,当 时，最大值为,0,；,当 时，最大值为,-2,25,余弦函数的图象,小,结,1.,余弦曲线,五点法,2.,注意与正弦函数的性质对比来理解余弦函数的性质,正弦函数得出（借助诱导公式）,26,谢谢！,作业：课本,P33 3,、,5,27,.,.,.,.,X,Y,O,.,x,0,0 1 0 -1 0,1,-1,用五点法作,y=sinx,x0，,的简图,28,.,.,.,.,X,Y,O,.,x,0,1 0 -1 0 1,1,-1,五点法作,y=cosx,x0，,的简图,29,与,x,轴的,交点,图象的,最高点,图象的,最低点,与,x,轴的,交点,图象的,最高点,图象的,最低点,图象中关键点,简图作法,(,五点作图法,),(,1),列表,(,列出对图象形状起关键作用的五点坐标,),(2),描点,(,定出五个关键点,),(3),连线,(,用光滑的曲线顺次连结五个点,),30,-,-,-1,1,-,-,-1,-,-,作法,:,(1),等分,(2),作正弦线,(3),平移,(4),连线,2.用几何法如何作出,的函数图象？,31,