北师大版数学必修一综合检测试题(附答案).docx

必修一模块综合检测
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给的四个选项中，只一个是符合题目要求的）。
1。已知集合 M={0,1, 2,3, 4}, N={1, 3,5}, P = MHN,则 P 的子集共有（）
A.2个B.4个C.6个D.8个
2。函数f（x） lg3x <2 x的定义域是（）
A.（0,2）B.[0,2]C。[0,2）D。（0,2]
3。下列函数中，值域是（0,）的是（）
A. y（1）1 x b. y 寸2x 1 c. y 52 x d y J1 2x
3
4。 若偶函数f（x）在（0,）上是减函数，则下列关系式中成立的是（）
f( -) f 仁)
3 4
c. f? f( 2) f(2)
A. f
B. f(!) f( 3
2 4
D. f(3) f(
4 :
f(2)
3
f(\
2
5.设f（x）是定义在R上的奇函数
x 0时，
f(x)
A. 3
B. 1
C.
6.图中曲线分别表示y log x,
a
y log x的图象，a,b,c,d的关系是（ ）
d
A。0〈a〈b〈1〈d〈c
B。
0<b<a 〈1<c<d
2x2
y
( )
l0gbx，
x ,则 f (1)
C.0〈d〈c〈1
〈a〈b
D。
0〈c<d<1<a〈b
7。函数f(x)
A. (0,1)
ax 2
1(a
B。
(0,2)
0,a 1）的图象恒过定点（
C. （2,1）
)
D. (2,2)
8。已知f（x）
log x
a
(3 a)x 1
x
x(
1）（ 、、一 t x
1）是定义在R上1
—f(x) f(x)
x，恒有一1 一
2 x x
1 2
0
的函数，求&
的取值范围是
A. [2, 3) B。(1,3)
C. (1, ) D。(1,2]

9。根据表格中的数据,可以断定方程ex 2x 5 0的一个根所在的区间是（）
x
0
1
2
3
4
ex
1
2。72
7。39
20.09
54.60
2x 5
5
7
9
11
13

A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D。(3,4)
第1页，总7页
为3,则实数a的值为（ ）
A。 1 B。 1或2
4 4 3
二、填空题（本大题共5小题,
2
-D.
3
每小题5分
C。
23
:或二
3 4
共25分）.

10。设函数 f(x) | log x | (0
a
1）的定义域为［m , n］血 n）,值域为［0,1］，若n m的最小值

(9.8)0 log 3 =
9 '
11。计算：log <27 lg25 lg4 7iog72
3
12. 若f（x） 荔% a是奇函数,则实数a
13. 若定义域为R的偶函数f （x ）在［0,+8）上是增函数，且f（2）=0,则满足不等式f （ log4x ）>0的x的集合是.
14。已知函数f ex x,则f 2
15.函数f x的定义域为A ,若x1,x2 A且f%f x2时总有气 x2,则称f x为单函
数.例如，函数fx x 1 x R是单函数。下列命题:①函数f x x2 2xx R是单函数；②
函数f xlog2x'x：是单函数；③若f x为单函数，x,x A且x x,则fx f x :④
2 x, x 21 21212
函数f x在定义域内某个区间D上具有单调性，则f x 一定是单函数.其中的真命题是
（写出所有真命题的编号）.
三、解答题（本大题共6小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤；共75分）。
16。（本小题12分）已知集合A={x|a-1〈x<2a+1}, B={x | 0〈x<1},若ADB=4 求实数a的取值范围。
第2页，总7页
17。(本小题12分)设函数f(x) X2"，5
x 3, K 0)4
若 f(4) f (0),f ( 2)1,:
(I) 求函数f (x)的解析式；"
(II) 画出函数f(X)的图象，并说出函数f(X)的单调区间。_； )
-1--2--3--4"
18。(本小题12分)已知函数f (x)定义域为(0,+8)且单调递增，满足f (4)=1, f (xy) f (x) f (y)
(I) 求f (1)的值；探究用f (x)和n表示f (Xn)的表达式(nCN*);
(II) 若f(x)+ f (x-3) <1,求x的取值范围。
19o (本小题12分)设当x 1时，函数y 4x 2x i 2的值域为D,且当x D时，恒有f乂) X2 kx 5 4x ,求实数k的取值范围.
第3页，总7页20。(本小题13分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v (单位:千克/年)是养殖密度x (单位:尾/立方米)的函数.当x不超过4(尾/立方米)时，v的值为2(千克/年)；当4 x 20时，v是x的一次函数；当x达到20 (尾/立方米)时，因缺氧等原因，v的值为0 (千克/年).
(I) 当0 x 20时，求函数v(x)的表达式；
(II) 当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位:千克/立方米)f (x) x v(x)可以达到最大，并求出最大值.
C ， 、 • x 1…一
21。(本小题 14 分)已知 f (x) logan(a 0且a 1)。
(I )判断函数f (x)的奇偶性，并证明；
(II)讨论f x的单调性；
(III )是否存在实数a，使得f (x)的定义域为m,n时，值域为1 log n,1 log m，若存在，求出实aa
数a的取值范围；若不存在，则说明理由.
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参考答案
、选择题(10x5=50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
b
D
a
a
a
D
D
a
C
D

填空题(5x5=25分)
11。
6 12。213。(2, )U (0,2) 14. ln2 15.③

、
16。
解: vAAB=,业=时，有 2a+1<a-1.a<—2;
解答题(本大题共6小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤；共75分)
(本小题12分)已知集合A={x|a — 1<x<2a+1}, B={x|0<x<1}, 若 AAB=^，求实数a的取值范围.
当 Aa 时，有 2a+1>a-1.a>—2.又・.5门8=，则 有2a+1<0 或 a-121.a《一；或 a>2,
一2〈a《-2或a》2,综上可知：a《-项或a》2。
17。(本小题12分)设函数f (x)
x2 bx c, x 0)
x 3, x 0)
，若 f( 4) f (0),f( 2) 1,

(I) 求函数f (x)的解析式；
(II) 画出函数f (x)的图象，并说出函数f (x)的单调区间。
f ( 4) f (0),f ( 2) 1, 16 4b c
4 2b
!

解得b
(II)
图象略，由图象可知单调区间为:
2,0
0,
，其中增区间为 2,0，减区间为
,2,0,
18。(本小题12分)已知函数f (x)定义域为(0,+8)且单调递增，满足f (4)=1, f (xy) f (x)
(I)求f (1 )的值；探究用f (x)和n表示f (Xn )的表达式(n E N*);
(II )若 f(x) +
解：(I)令 x=1,
•/ f (xy)
f (x-3)<1,求x的取值范围；
y =4，则 f (4)= f (1x4)= f (1)+ f ⑷f ⑴=0
f (x) f(y). f(xn)
f (x x x . .. x) nf (x)
f(y)
(II ) f(x) + f
x(x
3
0
x - 3)=
3)
0
f [ X (x -3)
n个
]<1= f (4 ),
又f (x)在(0, +8)上单调递增
x E (3, 4]
19.(本小题
12
分)
设当x
1时，函数y
4x
2x 1 2的值域为D,且当x D时,
恒有

〃 /、 x2 4x 3,x4,c 3 f (x)
x 3, x 0

f()x2 kx 5 4x,求实数k的取值范围.
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解：令t=2 x
由 x 1,则"(0,2],则原函数 y=t2-2t+2=(t — 1)2+"[1, 2],即 D=[1, 2],由题意：f(x)=x2+kx+5 4x,
法1：则x2+ (k-4 ) x+5 0当xCD时恒成立
1 (k 4) 5 0
22 (k 4)2 5 0
k 2
1 二 k —2。
k -
2

法2:则在x D时恒有k
（x 5） 4成立，故k
x
(x 5) 4 2
x
m in

20.（本小题13分）“活水围网“养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位:尾/立方米）的函数.当x不超过4 （尾/立方米）时，V的值为2 （千克/年）；当4 x 20时，v是x的一次函数；当x达到20 （尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0 （千克/年）.
（I）当0 x 20时,求函数v（x）的表达式;
（II）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f （x） x v（x）可以达到最大，并求
出最大值.
解：（I）由题意：当0 x 4时，v x
2；当4 x 20时，设v x
ax b ,显然v x ax b在
[4,20是减函数，由已知得
20a b 0
4a b 2，解得
1
8
5
2

一…2,
故函数v x = 1
-x
8
4,x
20, x

（II）依题意并由（I）可得f x
2x,
1 ,
—x2
8
5
2x,
4, x N *
x 20, x
N*.
当0
4时，
f x为增函数，
f
max
2 8；
；
20时
1
-x2
8
(x2
20 x)
-(x 10)2
8
12
T，
f
max
f (10)
12.5.
所以，当0
20时
的最大值为12.5.

21.（本小题14分）已知
1)。
Yf (x) log 一a x 1
（I）判断函数f （x）的奇偶性，并证明;
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（II）讨论f x的单调性;
（III ）是否存在实数a,使得f （x）的定义域为m,n时,值域为1 log n,1 log m，若存在，求出aa
实数a的取值范围；若不存在，则说明理由.
x 1
x 1
log ——- log
a x 1 a x
x 1
1 f (x) f(x)为奇函数。
解：（I ）由一-。得：x 1或x 1。所以，函数f （x）的定义域为（）1）U（1，）.x 1
又・.・f （ x） log x1
a x 1
(II)任取 x1，x2
(1,
),
且x x ,则x x
12 12
八 x 1 x 1 2(x x)
0。因为 一7 T一 2 , 1
x 1 x
12
--" 、 0
1 (x 1) & 1)
1 2
x 1
所以T
x
1
x 1
1时，所以log -^―
a x 1
1
, x 1
loga广三，故f(xj
2
fl"所以，函数f x
在区
间（1，
）上单调递减。，同理可证：当0 a 1时，函数f x在区间
,1）上单调递增.
(III )
假设存在实数a满足题目条件.由题意得：m 0,n 0,
),
间（1，
n 又v 1 log n 1 log m , log m
a a a
）上单调递减。
所以，函数f x在区间m,n
loga n ,
上单调递减.
故由（II）得：函数f x
在区
f (m) 1 log m
故 /、 a
f (n) 1 log n
a
，所以
1 m 1 a
log ——-log —
a m 1 a m 吐心
,所以
】n 1 1 a n2
log log -
a n 1 a n
(1
(1
a)m
a)n
m,n是方程x2 (1
a)x a
0的两个不同的实根.故方程x2
(1 a)x a
0在区间（1,）上有两
个不同的实根。则
(1 a) 2
1 a
f(1)
4a 0
1 ，解得：a 3 2<2。又...a 1

所以，a 3 2jr所以，满足题目条件的实数a存在，实数a的取值范围是（3 2^2,）.
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