[中考专题]2022年重庆市永川区中考数学历年真题定向练习-卷(Ⅰ)(含答案详解).doc

[中考专题]2022年重庆市永川区中考数学历年真题定向练习 卷（Ⅰ）（含答案详解）
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号学级年名姓
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考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷〔选择题　30分〕
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD于点F，则OE＋EF的值为〔　　〕
A．B．2C．D．2
2、以下各点在反比例的图象上的是〔　　〕
A．〔2，－3〕B．〔－2，3〕C．〔3，2〕D．〔3，－2〕
3、已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为〔　〕
A．5或18.5B．5.5或7C．5或7D．5.5或18.5
4、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是〔　　〕
A．2B．0C．1D．-1
5、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为〔　　〕
A．1B．﹣1C．0D．20xx
6、用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，以下配方正确的是〔　 〕
A．(x＋2)2＝2B．(x－2)2＝7C．(x＋2)2＝1D．(x－2)2＝1
7、育种小组对某品种小麦发芽状况进行测试，在测试条件相同的状况下，得到如下数据：
抽检小麦粒数
100
300
800
1000
2000
3000
发芽粒数
96
287
770
958
1923
a
则a的值最有可能是〔　　〕
A．2700B．2780C．2880D．2940
8、如图所示，该几何体的俯视图是
A．B．
C．D．
9、－6的倒数是〔　〕
A．－6B．6C．±6D．
10、人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为〔　〕
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第二卷〔非选择题　70分〕
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、近似数0.0320有_____个有效数字．
2、在菱形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，连结AC，DE交于点F，连结BF．记∠ABC＝α〔0°＜α＜180°〕．
〔1〕当α＝60°时，则AF的长是 _____；
〔2〕当α在变化过程中，BF的取值范围是 _____．
3、现有一列数，，…，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则的值为______．
4、比较大小：______〔填“＞〞，“＜〞，“＝〞〕
5、如图，∠AOB＝62°，OC平分∠AOB，∠COD＝90°，则∠AOD＝_____度．
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
1、计算：．
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，点D是边AC上的动点，以CD为边在△ABC外作正方形CDEF，分别联结AE、BE，BE与AC交于点G
〔1〕当AE⊥BE时，求正方形CDEF的面积；
〔2〕延长ED交AB于点H，如果△BEH和△ABG相似，求sin∠ABE的值；
〔3〕当AG＝AE时，求CD的长．
3、用适当的方法解以下方程：
〔1〕；
〔2〕．
4、已知：如图在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在边BC上，∠EAD＝90°，AD＝AE．求证：
〔1〕ABE≌ACD；
〔2〕如果点F是DE的中点，联结AF、CF，求证：AF＝CF．
5、〔1〕解方程：
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-参照答案-
一、单项选择题
1、A
【分析】
依据矩形的性质即可得到的面积为2，再依据，即可得到的值．
【详解】
解：，，
矩形的面积为8，，
，
对角线，交于点，
的面积为2，
，，
，即，
，
，
，
应选：A．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．
2、C
【分析】
依据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行推断．
【详解】
解：∵2×〔?3〕＝?6，?2×3＝?6，3×〔?2〕＝?6，
而3×2＝6，
∴点〔2，?3〕，〔?2，3〕〔3，?2〕，不在反比例函数图象上，点〔3，2〕在反比例函数图象上．
应选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数〔k为常数，k≠0〕的图象是双曲线，图象上的点〔x，y〕的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
3、C
【分析】
依据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段AB的延长线上两种状况进行讨论．
【详解】
解：点C在线段AB上时，如图：
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∴AC＝4，BC＝3，
∵点D为线段AC的中点，
∴AD＝DC＝2，
∴BD＝DC+BC＝5；
点C在线段AB的延长线上时，
∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，
设BC＝3x，则AC＝4x，
∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，
解得x=7，
∴BC＝21，则AC＝28，
∵点D为线段AC的中点，
∴AD＝DC＝14，
∴BD＝AD-AB＝7；
综上，线段BD的长为5或7．
应选：C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
4、D
【分析】
依据正数大于零，零大于负数，即可求解．
【详解】
解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1
应选：D
【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键．
5、B
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．
【详解】
解：联立得：，
解得：，
则有，
解得：，
∴，
应选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
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6、D
【分析】
依据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到答案．
【详解】
，
整理得：，
配方得：，即．
应选：D．
【点睛】
本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．
7、C
【分析】
计算每组小麦的发芽率，依据结果计算．
【详解】
解：∵
∴=2880，
应选：C．
【点睛】
此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键．
8、D
【分析】
依据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．
【详解】
解：依据题意得：D选项是该几何体的俯视图．
应选：D
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；〔1〕主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；〔2〕左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；〔3〕俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．
9、D
【分析】
依据倒数的定义，即可求解．
【详解】
解：∵-6的倒数是-．
应选：D．
【点睛】
本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．
10、B
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此推断即可．
【详解】
解：30000000=3×107．
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【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
二、填空题
1、3
【分析】
从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字，进而得到答案．
【详解】
解：近似数0.0320有3、2、0等3个有效数字
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了近似数的有效数字．解题的关键在于明确：从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字．
2、2　　　　
【分析】
〔1〕证实是等边三角形，，进而即可求得；
〔2〕过点作，交于点，以为圆心长度为半径作半圆，交的延长延长线于点，证实在半圆上， 进而即可求得范围．
【详解】
〔1〕如图，
四边形是菱形
，
是等边三角形
是的中点
即
故答案为：2
〔2〕如图，过点作，交于点，以为圆心长度为半径作半圆，交的延长延长线于点，
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四边形是菱形
，
在以为圆心长度为半径的圆上，
又∠ABC＝α〔0°＜α＜180°〕
在半圆上，
最小值为
最大值为
故答案为：
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与判定，点与圆的位置关系求最值问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
3、-2690
【分析】
先依据任意相邻三个数的和为相等的常数可推出x1=x4=x7=…=x20xx=x7=5，x2=x5=x8=…=x20xx=-3，x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，由此可求x1+x2+x3+…+x20xx的值．
【详解】
解：∵x1+x2+x3=x2+x3+x4，
∴x1=x4，
同理可得：
x1=x4=x7=…=x20xx=x7=5，
x2=x5=x8=…=x20xx=-3，
x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，
∴x1+x2+x3=-4，
∵20xx=673×3+2，
∴x1+x2+x3+…+x20xx
=(-4)×673+(5-3)
=-2692+2
=-2690．
故答案为：-2690．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求同学首先分析题意，找· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
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4、＜
【分析】
依据绝对值的性质去绝对值符号后，再比较大小即可．
【详解】
解：，，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较，解题的关键是熟记有理数大小比较的方法．
5、59
【分析】
由题意知∠AOD＝∠COD∠AOC，∠AOC＝∠AOB；计算求解即可．
【详解】
解：∵OC平分∠AOB
∴∠AOC＝∠AOB＝
∴∠AOD＝∠COD∠AOC＝90°31°＝59°
故答案为：59．
【点睛】
本题考查了角平分线与角的计算．解题的关键在于正确的表示各角的数量关系．
三、解答题
1、
【分析】
依据二次根式的乘法，以及二次根式的性质，分母有理化进行计算即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
2、
〔1〕
〔2〕
〔3〕
【分析】
〔1〕证实△ADE≌△BFE〔ASA〕，推出AD＝BF，构建方程求出CD即可．
〔2〕过点A作AM⊥BE于M，想办法求出AB，AM即可解决问题．
〔3〕如图3中，延长CA到N，使得AN＝AG．设CD＝DE＝EF＝CF＝x，则AD＝12﹣x，DN＝BF＝5+x，· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学级年
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〔1〕
如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝DE＝EF＝CF，∠CDE＝∠DEF＝∠F＝90°，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB＝∠DEF＝90°，
∴∠AED＝∠BEF，
∵∠ADE＝∠F＝90°，DE＝FE，
∴△ADE≌△BFE〔ASA〕，
∴AD＝BF，
∴AD＝5+CF＝5+CD，
∵AC＝CD+AD＝12，
∴CD+5+CD＝12，
∴CD＝，
∴正方形CDEF的面积为．
〔2〕
如图2中，
∵∠ABG＝∠EBH，
∴当∠BAG＝∠BEH＝∠CBG时，△ABG∽△EBH，
∵∠BCG＝∠ACB，∠CBG＝∠BAG，
∴△CBG∽△CAB，
∴＝CG?CA，
∴CG＝，
∴BG＝==，
∴AG＝AC﹣CG＝，
过点A作AM⊥BE于M，
∵∠BCG＝∠AMG＝90°，∠CGB＝∠AGM，
∴∠GAM＝∠CBG，
∴cos∠GAM＝cos∠CBG＝，
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∵AB＝=13，
∴sin∠ABM＝．
〔3〕
如图3中，延长CA到N，使得AN＝AG．
∵AE＝AG＝AN，
∴∠GEN＝90°，
由〔1〕可知，△NDE≌△BFR，
∴ND＝BF，
设CD＝DE＝EF＝CF＝x，则AD＝12﹣x，DN＝BF＝5+x，
∴AN＝AE＝5+x﹣〔12﹣x〕＝2x﹣7，
在Rt△ADE中，
∵，
∴，
∴x＝或〔舍弃〕，
∴CD＝．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的全等，三角形相似的性质和判定，一元二次方程的解法，三角函数的正弦值，熟练掌握勾股定理，准确解一元二次方程，正弦值是解题的关键．
3、
〔1〕，
〔2〕，
【分析】
〔1〕用配方法解即可；
〔2〕用因式分解法即可．
〔1〕
方程配方得：
开平方得：
解得：，
〔2〕
原方程可化为：
即
∴或
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【点睛】
本题考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，依据方程的特点采纳适当的方法可使解方程简便．
4、
〔1〕见解析
〔2〕见解析
【分析】
〔1〕依据SAS证实即可；
〔2〕由∠BAC＝90°，AB＝AC，得到∠B=∠ACB=，依据全等三角形的性质得到∠ACD=∠B=，求出∠DCE=，利用直角三角形斜边中线的性质得到DE=2CF，DE=2AF，由此得到结论．
〔1〕
证实：∵∠BAC＝90°，∠EAD＝90°，
∴∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，
在ABE和ACD中，
，
∴ABE≌ACD〔SAS〕；
〔2〕
证实：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B=∠ACB=，
∵ABE≌ACD，
∴∠ACD=∠B=，
∴∠BCD=，
∴∠DCE=，
∵点F是DE的中点，
∴DE=2CF，
∵∠EAD＝90°，
∴DE=2AF，
∴AF＝CF．
．
【点睛】
此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．
5、〔1〕，；〔2〕平方步
【分析】
〔1〕利用配方法，即可求解；
〔2〕利用扇形的面积公式，即可求解．
【详解】
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
配方，得，
∴，
∴，；
〔2〕解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，
∴这块田的面积〔平方步〕．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，求扇形的面积，熟练掌握一元二次方程的解法，扇形的面积等于 乘以弧长再乘以扇形的半径是解题的关键．