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如何开发数学思维

合理规划课堂内容，激发同学学习兴趣
数学知识比较繁琐，一条又一条的定理貌似得让人费解，因此合理的规划上课内容，激发同学们的学习兴趣，帮他们重拾信心就显得由为重要.那么我们以学习"三角函数之正弦定理'这一章为例来具体分析：首先我们知道正弦定理是指出任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式.它是和三角形有关的，所以在课堂的开始，我们就举一个"一座山太高，我们没办法爬上去，或者有河水阻挡着，该如何计算山的高度'这样的问题.第一步，就是利用实际问题来引发同学的好奇心;
然后我们引出正弦定理的概念，引出概念和公式后，让同学做一个猜测，激励他们大胆质疑，让他们自己去推理一下这个正弦定理是否正确，或者依据公式来推理一下是怎么得出这个结论的.第二步，就是转换科学家的角色，自己动手推理猜测;在同学自己推理的过程中，一定有不同的思索方式，有对的自然也会有错的，这个时候就必须要老师参加其中，给予帮助，下去听听同学们的看法和想法，及时的给予正确有关数学思想的指导，避免他们陷入思索的误区和忽略了知识的盲点.第三步，要及时给同学做指点，注重数学思想.然后这个时候就可以做一些例题让大家感受一下定理的运用，便于加深一下理解和记忆.

反思当代教育存在的漏洞
既然我们已经明确了思维在教学过程中的重要性，但是为什么我们中国人的思维能力还是不如其他国家?调查显示，中国人的数学成绩可以很好，但是在数学学术研究上取得的成就却寥寥无几.这就证实我们在教育上依旧存在漏洞，这也是我们必须要找到的问题.(1)大多数〔教师〕更多的是从教材、教参出发来进行备课，一些没有经验的老师更是完全照搬书本内容，根本不合计同学是否能真正理解的实际状况.因此在教学中时常出现，老师板书了一黑板，却和书上的顺序.内容一样，毫无新意，同学们也就懒于抬头看黑板，注意力也就慢慢的下降了.
(2)同学大多数缺乏主动思索问题的能力，更缺少发现问题、提出问题的能力，他们更多的是依赖于老师直接的讲解而不是主动的思索问题.(3)同学在小学初中没有打好基础，数学学习能力较差，存在跟不上的问题，而高中课堂中人也比较多，老师很难顾及到每一名同学，因此学的不好的同学也就被忽略，久而久之就失去了信心.(4)老师过于注重成绩考核，上课急、快、赶.有些老师为了完成教学任务和教学目标的，一味的加快教学速度，有些晦涩难懂的知识点一带而过，告诉同学这是定理，而不去解释这定理是为什么，这样做关于培养同学是十分不利的.
2小学数学思维如何培养

重视实际操作，调动思维发展
操作不是单纯的身体动作，而是与大脑的思维活动紧密联系着。低年级儿童的思维是以动作开始的，他们的思维具有直观动作的思维特点，处于形象思维逐步向抽象的逻辑思维过渡时期。在教学过程中，教师可从直观入手，让同学通过观察、想象进行具体的动手操作和其他施行活动，有利于提升他们学习数学的积极性和主动性。
例如教学"33-8=?'时，教师拿出3捆小棒(10根1捆)和3根小棒让同学摆，同学从这些小棒中拿出8根小棒，单根不够拿出8根小棒，就把1捆小棒打开与3根合在一起是13根，13根拿出8根剩下5根，原来的3捆打开1捆还有2捆，得25根。这样通过动手操作，使同学非常清楚地熟悉到：在计算两位数减一位数时，如果个位数不够减，要从十位中拿出一个10和个位上的数合并在一起减。施行证实：教学中引导同学手与脑有机结合起来，能开拓同学的思路，促进同学思维的发展。

抓住思维的起始点，发展同学思维
数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生发展延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。同学获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从同学思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合同学的知识水平或思维特点，同学就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。
例如，在教学新教材第九册的连除应用题时，首先将连除应用题拆分成两道与生活有关的除法应用题，让同学分析数量关系，并列式计算。再出示连除应用题，通过读题、理解题意、分析数量关系，使同学明白这题与上面两道题不同，然后我启发提问："能不能一步算出每头牛一天产奶多少千克吗?'同学都回答说："不能。'接着我又提问同学："既然这道题不能一步算出来，那么应该先算什么，后算什么?'然后让同学分小组分析解答。交流汇报时，有的小组说出了两种算法，甚至有各别小组说出了三种以上的方法。这样从问题入手逐步深入熟悉，不但能够解决同学思维过程中无从下手的问题，而且有利于使同学的思维发展，培养其思维的流畅性。
3如何提升同学的数学思维能力

优化课堂教学、开启发散思维
课堂教学是实施素养教育的主阵地，主战场，培养同学的发散思维能力，也得从课堂教学入手。思维能力的培养是数学课堂教学的核心目标之一，在课堂教学中，教师如同导演，同学是演员。因而，教师应该通过多种方式组织教学，做到教学目标多元化，教学内容科学化，教学方法最优化，信息传递多向化，引导同学及时提出解决问题的新设想、新方案、新方法，创造一个活跃，和谐的教学环境，开启同学发散思维的大门。
在教材的处理上，力求灵活多变。通过改变思维的角度和条件，激发大脑的想象力。例如在讲授天平是测量物体质量的工具这节内容后，教师可提问：不用天平如何去测定物体的质量呢?此时依据同学的回答，因势利导，不断拓宽思维空间，从而能达到提升学习效率、培养发散思维能力双赢的目的。 在教学手段上，教师座尽可能地运用视、听、读、思、练等教学方式，使同学的大脑处于积极的兴奋状态，为同学思维发展创造有利条件。又如，可以通过施行活动、知识比赛等多种手段辅助教学，去激发和诱导同学开启心智，挖掘潜能，使其真正实现眼、耳、口、脑的协调并用，达到培养同学发散思维的目的。
利用多样化方式培养同学的思维品质
(一)利用开放题培养同学思维的深入性、广阔性、创造性
首先，开放题的结论不或解题策略多样化，但这些不的结论或多样化的解题策略之间存在着内在联系，也就是"形散而神不散'。[案例]在讲《垂径定理》一节时，我〔制定〕了这样一组题目：(1)在⊙O中，弦AB=8cm，点O到弦AB的距离为3cm，求的半径。(2)为5cm，弦AB=8cm，求O到弦AB的距离。(3)假设⊙O的半径为5cm，OP=3cm，则过点P的弦中，最短的弦长为多少?(4)假设P为弧AB的中点，P到的距离为2cm，弦AB=8cm，求⊙O的半径。' 通过学习，同学自己便得到了此类题的辅助线：即构成Rt△，它的三边长分别是，弦长的一半，半径和弦心距。从而使同学的思维的深入性得到有效的培养。其次，同学解题时也具有广阔性，即不是利用从本单元或本册教材中学到的知识解题。
(二)利用猜测，是培养同学创造性思维的一种手段
关于猜测，波利亚有一段出色的论述："我想谈一个小小的建议，可否让同学在做题之前猜测该题的结果或部分结果。同学一旦表示出基本设想，他就把自己与该题连在一起，就会急切地想知道他的猜测是否正确。于是，他便主动地关怀这道题，关怀课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。'从波利亚的论述中，我们可以感受到：对同学而言，并非要出现像科学家那样的猜测，凡是能促进同学学习的，有利于培养同学的创造性思维的猜测都是非常有意义的。引导同学进行猜测，让他们在猜测中更好地获取知识，展示他们的革新才智，提升学习的自信心。
4小学数学教学中如何培养同学思维能力

找准数学思维能力培养的突破口
心理学家认为，培养同学的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深入性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。思维的深入性既是数学的性质决定了数学教学既要以同学为基础，又要培养同学的思维深入性。数学思维的深入性品质的差异集中体现了同学数学能力的差异，教学中培养同学数学思维的深入性，实际上就是培养同学的数学能力。数学教学中应当教育同学学会透过现象看本质，学会全面地思索问题，养成追根究底的习惯。
数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以合计训练同学的运算速度，另一方面要尽量使同学掌握数学概念、原理的本质，提升所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当随时向同学提出速度方面的要求，使同学掌握速算的要领。为了培养同学的思维灵活性，应当加强数学教学的变化性，为同学提供思维的广泛联想空间，使同学在面临问题时能够从多种角度进行合计，并迅速地建立起自己的思路，真正做到"举一反三'。教学施行说明，变式教学关于培养同学思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使同学用等值语言表达概念;数学公式教学中，要求同学掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。
使用电教媒体优化课堂教学，开发同学的思维能力
随着教学改革的不断深入，电教媒体已成为提升教学质量的重要手段。教学中，生动可感的电教媒体具有展示直观形象的立体图形的优势，它能创设情境，激发兴趣，开发同学的思维能力，使同学在轻松愉快的学习氛围中获取知识。所以，电教媒体的恰当运用，使枯燥的教学内容变得有声有色，感知过程活灵活现，从而调动起同学的主观能动性，产生事半功倍的效果。
培养同学的思维能力不是一朝一夕就可以取得显然成效的，它是一个系统过程。在教学中必须做到教学目标明确、教学重点特别、教学方法合理、按部就班、长期保持;在教学中不断总结经验教训，不断取长补短，只有这样才会取得预期的成果。总之，教育的目标是培养同学高层次的数学思索能力，革新精神和解决实际问题的能力。我们认为，数学教育要关注同学的革新意识和革新能力的发展，使同学的思维方式得到多样性的发展。这样的教学活动中能使同学思有所得学有所获。

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