相似三角形判定综合复习(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二十四章,相似三角形的判定复习,方 伟 良,1,三角形相似的判定方法有哪些？,方法,1,：通过定义,方法,5,：两组角分别对应相等，两个三角形相似,方法,2,：,平行,于三角形一边的直线与其,它,两边,相交，所,得,三角形与,原,三角形,相似,方法,3,：三组对应边的比相等，两个三角形相似,方法,4,：两组对应边比相等且夹角相等，,两个三角形相似,2,定理,3,：,两角对应相等，两三角形相似。,定理,1,：,三组对应边的比相等，两三角形相似。,A=A,B=B,ABCA,B,C,ABCA,B,C,定理,2,：,两组对应边的比相等且夹角相等，,两三角形相似。,ABCA,B,C,B=B,A,C,B,A,B,C,相似三角形的判定定理：,3,直角三角形相似的判定,:,B,C,A,B,C,A,直角边和斜边的比相等，两直角三角形相似。,A,C,A,C,=,C,=,C,=,90,o,RtABCRtA,B,C,4,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,2,1,O,C,B,A,D,常见,图形,O,C,D,A,B,A,B,C,D,E,5,定理应用,6,如图，,ACB,ADC,90,，,AC,，,AD,2,。问当,AB,的长为多少时，这两个直角三角形相似？,D,C,B,A,7,要使这两个直角三角形相似，有两种情况：,（,1,）当,RtABCRtACD,时，有,（,2,）当,RtACBRtCDA,时，有,故当,AB,的长为,3,或,时，这两个直角三角形相似。,D,C,B,A,8,如图,:ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,当,BD=,时，,ABC,与,CDB,相似,.,变式练,A,D,B,C,9,如图：已知,ABC,CDB,90,，,AC,a,，,BC=b,，当,BD,与,a,、,b,之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,D,A,B,C,a,b,解,:,1,D,90,当 时，即当 时，,ABC CDB,1,D,90,当 时,即当 时，,ABC BDC,，,答：略,.,10,基本图形应用,（,1,）,11,已知：如图，,ABC,中，,P,是,AB,边上的一点，连结,CP,满足什么条件时,ACPABC?,解,:A=A,，当,1=ACB,（或,2=B,）时，,ACPABC,A=A,，,当,AC:AP,AB:AC,时，,ACPABC,答：当,1=ACB,或,2=B,或,AC:AP,AB:AC,时,ACPABC.,A,B,P,C,1,2,4,12,A,B,C,D,E,E,思维要严密,A,B,C,D,在,ABC,中，,AB=9,，,AC=6,，,D,是边,AB,上一点 且,AD=2,，,E,是,AC,上的点，则,AE=,时，,ADE,与,ABC,相似？,或,3,ADEABC?,13,A,B,C,D,A,B,C,D,练习,E,E,已知，,ABC,中，,D,为,AB,上一点，画一条过点,D,的直线,(,不与,AB,重合,),交,AC,于,E,，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条,?,14,在,ABC,中，,ABAC,，过,AB,上一点,D,作直线,DE,（不与,AB,重合），,交另一边于,E,，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条,?,画出满足条件的图形,.,E,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,E,E,E,15,在直角坐标系中，点,A,（,2,，,0,），,B,（,0,，,4,），,C,（,0,，,3,）。过点作直线交,x,轴于点，使以、为顶点的三角形与,AOB,相似，这样的直线最多可以作（）条,A.2 B.3 C.4 D.6,A,B,C,D,D,O,D,D,16,动点与相似三角形,17,在平面直角坐标系中，四边形,OABC,为等腰梯形，,OA,BC,OA=7,BC=3,COA=60,点,P,为线段,OA,上的一个动点，点,P,不与,O,、,A,重合，连结,CP.,（,1,）求点,B,的坐标。,（,2,）点,D,为,AB,上一点，,且,AD:BD=3:5,连结,PD,在,OA,上是否存在这样的,点,P,使,CPD=BAO?,若存在，求出直线,PB,的,解析式，若不存在，请说明理由。,O,x,y,A,B,C,P,D,18,2),提示，,AD:BD=3,：,5,，,A B=OC=4AD=3/2,又,OPCADP,设,OP=X,由,X:AD=OC:AP,列出方程，解得,X=1,或,6,19,如图：在,ABC,中，,C=90,BC=8,AC=6.,点,P,从点,B,出发，沿着,BC,向点,C,以,2cm/,秒的速度移动,;,点,Q,从点,C,出发，沿着,CA,向点,A,以,1cm/,秒的速度移动。如果,P,、,Q,分别从,B,、,C,同时出发，问：,经过多少秒时,CPQ CBA;,A,Q,P,C,B,A,Q,P,C,B,经过多少秒时以,C,、,P,、,Q,为顶点的三角形恰好与,ABC,相似？,20,提示,只有一种情况，,t=12/5,除上面一种外还有一种情况，,t=32/11,(0t4),21,基本图形应用（,2,）,22,将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来,.,解：有相似三角形，它们是：,ADE BAE,BAE CDA,，,ADE CDA,（,ADE BAE CDA,）,什么方法？,E,D,B,C,G,A,F,23,已知：如图，,PQR,是等边三角形，,APB=120,求证：,（,1,）,PAQBPR,（,2,）,P,R,Q,B,A,24,如图点,C,、,D,在线段,AB,上，,PCD,是等边三角形,（,2,）当,ACPPDB,时，求,APB,的度数,（,1,）当,AC,、,CD,、,DB,满足怎样的关系式时，,ACPPDB,P,D,C,B,A,25,F,如图，已知,EM AM,，交,AC,于,D,，,CE=DE,求证：,2ED,DM=AD,CD,。,分析：,C,M,E,D,A,26,如图，已知,EM AM,，交,AC,于,D,，,CE=DE,求证：,2ED,DM=AD,CD,。,G,A,C,E,D,M,分析：,27,综合运用,28,已知如图，在,ABC,中，,AD,是,BAC,的平分线，,EFAD,于点,F,，,AF,FD,。求证：,DE,BE,CE,A,B,C,D,F,E,29,解,：连接,AE,，,EF,垂直平分,AD,AE=DE,。,ADE=DAE,。,ADE=B+BAD,，,DAE=CAD+CAE,。,AD,是,BAC,的角平分线，,BAD=CAD,。,B=CAE,。又,AEB=AEC(,公共角）。,ABECAE,，,AE/CE=BE/AE,，,AE=BE,CE,。,AE=DE,，,DE=BE,CE,。,30,如图，已知点,P,是边长为,4,的正方形,ABCD,内一点，且,PB=3,BFBP,，,垂足为,B,，请在射线,BF,上找一点,M,，使以点,B,、,M,、,C,为顶点的三角形与,ABP,相似,F,P,D,C,B,A,则,BM=,31,提示,由条件：,ABP=CBM,，,(1)M,1,B,：,BP=BC,：,AB,，即,M,1,B,：,3=4:4,M,1,B=3,（此时全等）,(2)M,2,B:AB=BC:BP,即,M,2,B,：,4=4,：,3,，,M,2,B=16/3.MB,有二解：,3,或,16/3.,32,正方形,ABCD,边长为,4,，,M,、,N,分别是,BC,、,CD,上的两个动点，当,M,点在,BC,上运动时，保持,AM,和,MN,垂直,.,（,1,）证明：,RtABMRtMCN,；（,2,）当,M,点运动到什么位置时,RtABMRtAMN,，求此时,x,的值,.,N,M,D,C,B,A,33,提示,(2),已知了这两个三角形中相等的对应角是,ABM,和,AMN,如果要想使,RTABMRTAMN,，那么两组直角边就应该对应成比例，即,AM/MN=AB/BM,，根据（,1,）的相似三角形可得出,AM/MN=AB/MC,因此,BM=MC,，,M,是,BC,的中点，即,X=2,34,已知，如图，D为ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在ABC作CBE=ABD，BCE=BAD，BE、CE交于E，连接DE。,求证：DBEABC,35,分析：,由已知条件ABD=CBE，,DBC公用.所以DBE=ABC，,要证的DBE和ABC，,有一对角相等，要证两个,三角形相似，或者再找一,对角相等，或者找夹这个,角的两对应边的比相等。,从已知条件中可看到,CBEABD，这样既有相等的角，又有对应边的比相等，问题就可以得到解决。,36,证明,：,在CBE和ABD中，,CBE=ABD,BCE=BAD，,CBEABD.,AB:BC=BD:BE,AB:BD=BC:BE,.,又CBE=ABD，,CBE+DBC=ABD+DBC.,即DBE=ABC,DBEABC,点评：,本题应用综合分析法，,既用到了相似,三角,形,的性质,，又用到了相似三角形的判定，,要求同学们对四种判定方法和,基本图形要熟,练掌握。,37,已知，在,ABC,中，,BAC=90,，,ADBC,E,是,AC,的中点，,ED,交,AB,的延长线于,F,求证：,AB:AC=DF:AF,38,分析,：,欲证,AB:AC=DF:AF,，虽然这四条线段可分配于,ABC,和,DFA,中，但这两个三角形明显不相似，且图中又没有相等的线段来代换，故需借助中间比牵线搭桥。,易证,RTBACRTBDA,，得到,AB:AC=,BD:AD,于是只需证,DF:AF=,BD:AD,进而证出,DFBAFD,即可,39,证明,：在,RTABC,和,RTDBA,中，,BAD=C,ABC=DBA,RTABCRTDBA,AB:AC=,BD:AD,又在,RTADC,中，,E,是,AC,的中点，,DE=CE,C=EDC=FDB,C=BAD,BAD=FDB,F=F,DFBAFD,DF:AF=,BD:AD,AB:AC=DF:AF,40,再见,41,知识回顾,Knowledge Review,