数列找规律(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,找 规 律,潘 建 明,常州市初中数学教育潘建明名师工作室企划,主题拓展性学习,江苏省常州金坛市华罗庚实验学校,1,1,观察下列各组数，尝试写出第n个数：,（1）有一列数：2，4，6，8，10，,则第n个数是,；,序号：1，2，3，4，5，,n,数列：2，4，6，8，10，,2n,一、自觉体悟一：探究体验,2n,若无特殊说明，本节课中的字母n都表示,正整数,，并且n,从1开始,。,2,（2）有一列数：2，4，8，16，32，,则第n个数是,；,序号：1，2，3，4，5，,n,数列：2，4，8，16，32，,（1）经历了一个,类比,的过程，体验了,类比,的数学思想。,数学，很有趣，很好玩！,2,n,2,n,（2）经历了一个,从特殊到一般,的过程，体验了,从特殊到一般,的数学思想。,3,生活模型,1折纸：层数,2拉面：根数,基于哲学的思考：,不能孤立、静止地看问题，加强事物（事件）之间的联系，特别是与生活的联系。,2,n,2,n,2,4,8,2,4,8,数学，很有趣，很好玩！,4,（3）有一列数：1，3，6，10，15，,则第n个数是,；,序号：1，2，3，4，5，,n,数列：1，3，6，10，15，,1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15，,1+2+3+（n-1）+n=,数学，很有趣，很好玩！,5,生活模型,2圆形物体堆放的,层数,与,总个数,的关系,1,3,6,1线段的条数,1,3,6,6,1观察下列各组数，尝试写出第n个数：,（1）有一列数：2，4，6，8，10，,则第n个数是,；,（2）有一列数：2，4，8，16，32，,则第n个数是,；,（3）有一列数：1，3，6，10，15，,则第n个数是,；,2n,2,n,温故知新：什么是找规律？,初步感知：,我们试图用,一个代数式,表示出一个数列的,演变准则,。,核心概念一：,找出,一个代数式来表示某事物（或事件）的演变准则,的过程,叫做找规律。,要关注找规律的方法的多样性,7,（4）有一列数：，,，第n个数,；,操作感悟：,说说你探究的步骤有哪些？,（1）分析；（2）尝试；（3）归纳；（4）验证。,核心知识二：,找规律步骤：析、试、归、验,1、观察分析：与序号联系；2、推理尝试：纵横向类比；,3、猜想归纳：写出关系式；4、验证规律：取多值验证。,8,（4）有一列数：，,，第n个数,；,也可以表示成：,（1）当n为奇数时，第n个数为,；,（2）当n为偶数时，第n个数为,；,体现了,分类思想,9,2暴露差异：,观察下列各组数，请尝试写出第n个数：,（1）有一列数：-3，-5，-7，-9，,-11，则第n个数是 ；,（2）,有一列数：1，4，9，16，,25，则第n个数 ；,-（2n+1）,当n为奇数时，第n个数为,；,当n为偶数时，第n个数为,。,10,二、自觉体悟二：做中感悟,问题：,一张矩形纸条的面积为1个平方单位，对这张矩形纸条进行平行方向连续n次对折后展开，在操作的过程中，你发现哪些量是变化的？将提出什么问题？,序号：1，2，3，4，5，,n,层数：2，4，8，16，32，,面积：，,折痕：,1，3，7，15，31，,2,n,-1,2,n,11,经验升华：建立联系,已知：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，现将纸条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，填写下表：,对折次数,所得层数（层）,单层面积（平方单位）,折痕条数（条）,1,2,3,4,n,12,经验升华：建立联系,已知：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，现将纸条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，填写下表：,对折次数,所得层数（层）,单层面积（平方单位）,折痕条数（条）,1,2,1,2,4,3,3,8,7,4,16,15,n,2,n,2,n,-1,说说你有什么感悟？,13,三、变式引领,例1观察：91=24；251=46；,491=68；811=810；按,此规律写出第n个等式是,。,你的解题策略是什么？,14,例1观察：,91=24；3,2,1=24；,1,251=46；5,2,1=46；,2,491=68；7,2,1=68；,3,811=810；9,2,1=810；,4,；,第n个等式是,（）,2,-1=(),（）,。,你的验证策略有哪些？,左边=4n,2,+4n+1-1=4n,2,+4n；,右边=4n,2,+4n=左边；所以等式成立。,解完这道题你有什么感悟？,数学，很有趣，很好玩！,2n+1,2n,2n+2,15,例1观察：,91=24；3,2,1=24；,1,251=46；5,2,1=46；,2,491=68；7,2,1=68；,3,811=810；9,2,1=810；,4,解法分析,1改变已知等式的,排列形式,利于观察分析；,2抓住,变与不变,利于推理尝试；,3紧扣与,序号,关联利于猜想归纳；,4归纳是否正确一定要,验证,。,体现了数学中的,转化思想,第n个等式是,（2n+1）,2,-1=2n,（2n+2）,。,16,例2下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：,观察图形的变化规律，则第n个小房子用的石子块数为,个,17,解法分析,1观察、分析，,分离图形,；,2,分类推断,；,3,组合归纳,；,4,验证,。,体现了,分解与组合,的数学,思想,18,例2下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：,观察图形的变化规律，则第n个小房子用的石子块数为,个,19,探究规律型题有时可从数量关系表示的规律入手，也可从图形本身和规律入手.,20,如图，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形：,（1）拼一个金鱼需要,根火柴；,（2）拼三个金鱼需要,根火柴；,（3）拼n个金鱼需要,根火柴。,8=6+2,20=36+2,6n+2,四、形成测试,21,解法分析,1观察、比较,各个图形间的关联,；,2,分离出,基本图形；,3,每一个,基本图形与火柴棒数量的关系；,4基本图形的数量,与序号的关系,。,体现数学中的,基本图形思想,22,五、自觉回归,2知识结构分析,探求数列的规律,探求图形的规律,探求等式的规律,1概念回顾,找出,一个代数式来表示某事物（或事件）的演变准则,的过程,叫做找规律。,23,3找规律步骤：析、试、归、验,（1）观察分析：与序号联系；,（2）推理尝试：纵横向类比；,（3）猜想归纳：写出关系式；,（4）验证规律：取多值验证。,24,有一列数：2，4，8，16，32，,则第n个数是,；,序号：1，2，3，4，5，,n,数列：2，4，8，16，32，,（1）经历了一个,类比,的过程，体验了,类比,的数学思想。,2,n,2,n,（2）经历了一个,从特殊到一般,的过程，体验了,从特殊到一般,的数学思想。,4数学思想回顾,25,例1观察：,91=24；3,2,1=24；,1,251=46；5,2,1=46；,2,491=68；7,2,1=68；,3,811=810；9,2,1=810；,4,解法分析,1改变已知等式的,排列形式,利于观察分析；,2抓住,变与不变,利于推理尝试；,3紧扣与,序号,关联利于猜想归纳；,4归纳是否正确一定要,验证,。,（3）体现了数学中的,转化思想,第n个等式是,（2n+1）,2,-1=2n,（2n+2）,。,26,解法分析,（4）分解与组合的数学思想,27,解法分析,（5）基本图形思想,28,七、自觉创新：,你能否自编(或改编)一题探索规律问题给同学来求解吗？,29,评价关注点,1、自我评价；,2、同伴互评；,3、老师点评；,4、优秀协作小组评选；,5、,“创新之星”,评选。,30,作 业,A组题：,1将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表，,则a,n,_（用含n的代数式表示）,所剪次数,1,2,3,4,n,正三角形个数,4,7,10,13,a,n,31,2观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：,（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；,；1353,2,；,；,；,（2）通过猜想写出与第,n,个点阵相对应的等式,32,B组题：,3有若干个数，依次记为a,1,，a,2,，,a,3,，a,n,，若a,1,=，从第2个数数,起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒,数，则a,2012,=,33,Thank you for your time!,34,