相关系数(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.2,相关系数,高二数学 选修1-2,西安远东二中,李建章,1,2,1、两个变量的关系,不相关,相关关系,函数关系,线性相关,非线性相关,相关关系：,对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。,复习回,顾,3,2、最小二乘估计,下的线性回归方程：,2）a,b 的意义是：以 a 为基数，x 每增加1个单位，y相应地平均增加 b 个单位,。,1）称为样本点的中心,。,4,(1)计算平均数,(2)计算 与 的积,求,(3)计算,(4)将上述有关结果代入公式，求b、a，写出回归直线方程,3、求线性回归方程的步骤：,5,给定n个样本点（x,1,y,1,）,（x,2,y,2,）,（x,n,y,n,），如果图像上面显示它们具有线性相关关系的话，就可以通过下面的公式计算出a,b的值，代入 y=a+bx 即可得线性回归方程。,若b0则正相关;若b0则负相关,复习,6,相关性,1、在散点图中，点有一个集中的大致趋势,2、在散点图中，所有的点都在一条直线附近,波动线性相关。,x,x,x,y,y,y,O,O,O,7,从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个,集中的大致趋势,，这种趋势通常可以用,一条光滑的曲线,来近似描述，这种近似的过程称为,曲线拟合,在两个变量,x,和,y,的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是,线性相关,的。此时，我们可以用一条直线来拟合，这条直线叫,回归直线,。,x,y,O,8,思考：,观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？,年龄与脂肪的散点图，从整体上看，它们是线性相关的,9,思考2：,在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为,正相关.,一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？,10,但是在样本点非常多的情况下，散点图不好做，那么我们如何来刻画他们之间是否具有线性相关关系呢？,如何描述它们之间线性相关关系的强弱呢？,11,（x,n,y,n,），则变量间线性相关系数r的计算公式如下：,假设两个随机变量的取值分别是（x,1,y,1,），（x,2,y,2,），,12,相关系数,建构数学,13,相关系数r的性质：,（2）；,（3）越接近于1，x，y的线性相关程度越强；,（4）越接近于0，x，y的线性相关程度越弱；,（1）,P7思考交流,14,误差,由于,，所以,，即,|r|,越接近,0，误差 Q 越大，变量间的线性程度越弱.,|r|,越接近,1，误差 Q 越小，变量间的线性程度越强；,若,，则,，则两变量负相关；,若,，则两变量不相关。,若,，则,，即,，则两变量正相关；,15,相关系数取值及其意义,-1.0,1.0,0,-0.5,0.5,完全负相关,无线性相关,完全正相关,负相关程度增加,r,正相关程度增加,16,4,x,y,0,-2,6,2,4,1,-4,-6,5,3,2,x,-5,-4,-3,0,3,4,5,y,0,3,4,5,4,3,0,2.计算下表中两变量的线性相关系数r：,经计算后得 r=0。,通常，|r|越大，线性关系越强，用直线拟合的效果就越好。一般来说：,1.试计算课本P,73,中变量的线性相关系数r。,r-1,-0.75或0.75,1，线性关系很强；,r-0.75，0.75，线性关系很弱。,17,1如图所示，图中有5组数据，去掉,组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（）,E,C,D,A,2、对于散点图下列说法中正确一个是（）,A.通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律,B.通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律,C.通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别,D.通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别,C,18,3,19,例.,下表是随机抽取的8对母女的身高数据，试根据这些数据探讨y与x之间的关系.,母亲身高x/cm,154,157,158,159,160,161,162,163,女儿身高y/cm,155,156,159,162,161,164,165,166,解:画出散点图,20,列表：,i,x,i,y,i,x,i,2,yi,2,x,i,y,i,1,154,155,23716,24025,23870,2,157,156,24649,24336,24492,3,158,159,24964,25281,25122,4,159,162,25281,26244,25758,5,160,161,25600,25921,25760,6,161,164,25921,26896,26404,7,162,165,26244,27225,26730,8,163,166,26569,27556,27058,1274,1288,202944,207484,205194,21,计算相关系数：,因为r=0.963接近1，所以x与y具有较强的线性相关关系.,22,建立线性回归模型：y=,a,+,b,x,23,说明：,1。由于,从而,故相关系数,的取值范围是,24,年份,2000,2001,2002,2003,2004,2005,x,24.4,29.5,32.9,28.7,30.3,28.9,y,19,6,1,10,1,8,(1)对变量x,y进行相关性检验：,解析:,25,26,例 请计算表中变量的线性相关系数r，通过计算，发现了什么？,x,-5,-4,-3,0,3,4,5,y,0,3,4,5,4,3,0,I,1,-5,0,25,0,0,2,-4,3,14,9,-12,3,-3,4,9,16,-12,4,0,5,0,25,0,5,3,4,9,16,12,6,4,3,16,9,12,7,5,0,25,0,0,0,19,100,75,0,1.列表,计算 相关系数,表 1-3,27,28,