大学物理公式大全全面版.doc

大学物理公式大全全面版资料
大学物理第一学期公式集
概念（定义和相关公式）
1． 位置矢量：，其在直角坐标系中：；角位置：θ
2． 速度：平均速度： 速率：（）角速度：
角速度与速度的关系：V=ｒω
3． 加速度：或 平均加速度： 角加速度：
在自然坐标系中其中（=ｒβ），（=r2 ω）
4． 力：=ｍ （或=） 力矩：（大小：M=rFcosθ方向：右手螺旋法则）
5． 动量：，角动量：（大小：L=rmvsinθ方向：右手螺旋法则）
6． 冲量：（=Δｔ）；功：（气体对外做功：A=∫PdV）
mg(重力) → mgh
-kx（弹性力） → kx2/2
F= (万有引力) → =Ep
(静电力) →
7． 动能：mV2/2
8． 势能：A保= – ΔEp不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：
机械能：E=EK+EP
9． 热量：其中：摩尔热容量C与过程有关，等容热容量Cv与等压热容量Cp之间的关系为：Cp= Cv+R
10． 压强：
11． 分子平均平动能：；理想气体内能：
12． 麦克斯韦速率分布函数：（意义：在V附近单位速度间隔内的分子数所占比率）
13． 平均速率：
方均根速率：；最可几速率：
14． 熵：S=KlnΩ（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）
15． 电场强度：=/q0 （对点电荷：）
16． 电势：（对点电荷）；电势能：Wa=qUa(A= –ΔW)
17． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU2/2；电场能量密度ωe=ε0E2/2
18． 磁感应强度：大小，B=Fmax/qv(T)；方向，小磁针指向（S→N）。
定律和定理
1． 矢量叠加原理：任意一矢量可看成其独立的分量的和。即：=Σ（把式中换成、、、、、就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理）。
2． 牛顿定律：=ｍ （或=）；牛顿第三定律：′=；万有引力定律：
3． 动量定理：→动量守恒：条件
4． 角动量定理：→角动量守恒：条件
5． 动能原理：（比较势能定义式：）
6． 功能原理：A外+A非保内=ΔE→机械能守恒：ΔE=0条件A外+A非保内=0
7． 理想气体状态方程：或P=nkT（n=N/V，ｋ=Ｒ/N0）
8． 能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为kT/2。
克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。
开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。
实质：在孤立系统内部发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的状态进行。亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性增大的方向进行。
9． 热力学第一定律：ΔE=Q+A
10．热力学第二定律： 孤立系统：ΔS>0
（熵增加原理）
11． 库仑定律：
（k=1/4πε0）
12． 高斯定理：（静电场是有源场）→无穷大平板：E=σ/2ε0
13． 环路定理： （静电场无旋，因此是保守场）

θ2
I
r P o R
θ1
I
14． 毕奥—沙伐尔定律：
直长载流导线：
无限长载流导线：
载流圆圈：，圆弧：

注：请尊重原作权。此资料只用于交流学习，请勿用于盈利用途

大学物理第二学期公式集
电磁学
1． 定义：
=/q0 单位：N/C =V/ｍ
B=Fmax/qv；方向，小磁针指向（S→N）；单位：特斯拉（T）=104高斯（G）
①和：
=q(+×)洛仑兹公式
②电势：
电势差： 电动势：（）
③电通量：磁通量：磁通链：ΦB=NφB单位：韦伯（Wb）
Θ ⊕
-q +q
S
④电偶极矩：=q 磁矩：=I=IS
⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F）
*自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H）
*互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2 单位：亨利（H）

⑥电流：I =； *位移电流：ID =ε0 单位：安培（A）
⑦*能流密度：

2． 实验定律
① 库仑定律：②毕奥—沙伐尔定律：③安培定律：d=I×
④电磁感应定律：ε感= – 动生电动势：
感生电动势：（i为感生电场）
*⑤欧姆定律：U=IR（=ρ）其中ρ为电导率
3． *定理（麦克斯韦方程组）
电场的高斯定理： （静是有源场）
（感是无源场）
磁场的高斯定理： （稳是无源场）
（感是无源场）
电场的环路定理： （静电场无旋）
（感生电场有旋；变化的磁场产生感生电场）
安培环路定理： （稳恒磁场有旋）
（变化的电场产生感生磁场）
4． 常用公式
①无限长载流导线： 螺线管：B=ｎμ0I
② 带电粒子在匀强磁场中：半径周期
磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩
③电容器储能：Wc=CU2 *电场能量密度：ωe=ε0E2 电磁场能量密度：ω=ε0E2+B2
*电感储能：WL=LI2 *磁场能量密度：ωB=B2 电磁场能流密度：S=ωV
④ *电磁波：C==3.0×108m/s 在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν=
波动学
1． 定义和概念
简谐波方程： x处t时刻相位
振幅
ξ=Acos(ωt+φ-2πx/λ) 简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ)
ｘ处落后0点的相位
0点处初相
0点处相位
振动量
（位移）
波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)

相位Φ——决定振动状态的量
振幅A——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acosφ
初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位 （x0,V0） V0= –Aωsinφ
频率ν——每秒振动的次数
圆频率ω=2πν 决定于波源如： 弹簧振子ω=
周期T——振动一次的时间 单摆ω=
波速V——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如： 绳V= 光速V=C/n
空气V=
波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。
光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。
相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。
拍：频率相近的两个振动的合成振动。
驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。
多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。
衍射：光偏离直线传播的现象。
自然光：一般光源发出的光
偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。
部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。
2． 方法、定律和定理

ω φ
o x

① 旋转矢量法：
A
A1 A2
ｏ ｘ
如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为φ以ω逆时针旋转的矢量在ｘ方向的投影。
相干光合成振幅：
A=

ｋλ 极大（明纹）
（2ｋ+1）λ/2极小（暗纹）
2kπ 极大（明纹）
（2ｋ+1）π极小（暗纹）
其中：Δφ=φ1-φ2–（r2–r1）当Δφ=
当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r2–r1）=

② 惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向）
I1 θ I2 马吕斯定律
③ 菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一点的振动。
④ *马吕斯定律：I2=I1cos2θ
⑤ *布儒斯特定律：
iP

n1 Ip+γ=90°
n2
γ 布儒斯特定律
当入射光以Ip入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。Ip称布儒斯特角，其满足：
tg ip = n2/n1

3． 公式
振动能量：Ek=mV2/2=Ek(t) E= Ek +Ep=kA2/2
Ep=kx2/2= (t)
*波动能量： I=∝A2

*驻波：
← λ →

L
波节间距ｄ=λ/2
基波波长λ0=2L
基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ；
谐频：ν=ｎν0
*多普勒效应：
机械波（VR——观察者速度；Vs——波源速度）
对光波其中Vr指光源与观察者相对速度。
ｙ
Δy
ｄ θ

杨氏双缝： dsinθ=ｋλ（明纹）
θ≈sinθ≈ｙ/Ｄ
条纹间距Δy=D/λd

ｙ

a θ
f

单缝衍射（夫琅禾费衍射）：
ａsinθ=ｋλ（暗纹）
θ≈sinθ≈ｙ/ｆ

瑞利判据：
θminλ/D（最小分辨角）
ｙ
ｄ
θ
f
光栅：
dsinθ=ｋλ（明纹即主极大满足条件）
tgθ=ｙ/ｆ
ｄ=1/ｎ=L/N（光栅常数）
薄膜干涉：（垂直入射）
1 2
ｎ1
ｔ ｎ2
ｎ3
δ反=2ｎ2ｔ+δ0 δ0= 0 中
λ/2 极
增反：δ反=(2k+1)λ/2
增透：δ反=kλ

现代物理
（一）量子力学
1． 普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值）
2． 爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。
光电效应方程：ｈν=ｍｖ2+A 其中： 逸出功A=ｈν0（ν0红限频率）
最大初动能ｍｖ2=ｅＵa（Ｕa遏止电压）
3． 德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。
则实物粒子具有波粒二象性：ε=ｈν=mc2 对比光的二象性： ε=ｈν=mc2
p=h/λ=mv p=h/λ=mｃ
注：对实物粒子：>0且ν≠ｃ/λ亦ν≠V/λ；而对光子：m0=0且ν=C/λ
4．海森伯不确定关系： ΔｘΔｐx≥ｈ/4π ΔｔΔE≥ｈ/4π
波函数意义：=粒子在ｔ时刻ｒ处几率密度。
归一化条件： Ψ的标准条件：连续、有限、单值。
（二）狭义相对论：
1．两个基本假设：①光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。
②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。
2．洛仑兹变换：
Σ’系→Σ系 Σ系→Σ’系
x=γ(x’+vt’) x’=γ(x - vt)
y=y’ y’=y
z=z’ z’=z
t=γ(t’+vx’/c2) t’=γ(t-vx/c2)
其中：因V总小于C则γ≥0所以称其为膨胀因子；称β=为收缩因子。
3．狭义相对论的时空观：
①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c2)，Δt’=0时，一般Δt≠0。称x’/c2为同时性因子。
②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx′
③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt′
4．几个重要的动力学关系：
① 质速关系m=γm0
② 质能关系E=mc2 粒子的静止能量为：E0=m0c2
粒子的动能为：EK=mc2 – m0c2=
当V<<c时，EK≈mV2/2
*③ 动量与能量关系：E2–p2c2=E02
*5．速度变换关系：
Σ’系→Σ系：
Σ系→Σ’系：

注：请尊重原作权。此资料只用于交流学习，请勿用于盈利用途

1、行列式
10． 行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式；
11． 代数余子式的性质：
①、和的大小无关；
②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；
③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为；
12． 代数余子式和余子式的关系：
13． 设行列式：
将上、下翻转或左右翻转，所得行列式为，则；
将顺时针或逆时针旋转，所得行列式为，则；
将主对角线翻转后（转置），所得行列式为，则；
将主副角线翻转后，所得行列式为，则；
14． 行列式的重要公式：
①、主对角行列式：主对角元素的乘积；
②、副对角行列式：副对角元素的乘积；
③、上、下三角行列式（）：主对角元素的乘积；
④、和：副对角元素的乘积；
⑤、拉普拉斯展开式：、
⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；
⑦、特征值；
15． 对于阶行列式，恒有：，其中为阶主子式；
16． 证明的方法：
①、；
②、反证法；
③、构造齐次方程组，证明其有非零解；
④、利用秩，证明；
⑤、证明0是其特征值；
2、矩阵
1． 是阶可逆矩阵：
（是非奇异矩阵）；
（是满秩矩阵）
的行（列）向量组线性无关；
齐次方程组有非零解；
，总有唯一解；
与等价；
可表示成若干个初等矩阵的乘积；
的特征值全不为0；
是正定矩阵；
的行（列）向量组是的一组基；
是中某两组基的过渡矩阵；
2． 对于阶矩阵： 无条件恒成立；
3．

4． 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；
5． 关于分块矩阵的重要结论，其中均、可逆：
若，则：
Ⅰ、；
Ⅱ、；
②、；（主对角分块）
③、；（副对角分块）
④、；（拉普拉斯）
⑤、；（拉普拉斯）
3、矩阵的初等变换与线性方程组
6． 一个矩阵，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：；
等价类：所有与等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；
对于同型矩阵、，若；
7． 行最简形矩阵：
①、只能通过初等行变换获得；
②、每行首个非0元素必须为1；
③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；
8． 初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）
9． 若，则可逆，且；
②、对矩阵做初等行变化，当变为时，就变成，即：；
③、求解线形方程组：对于个未知数个方程，如果，则可逆，且；
10． 初等矩阵和对角矩阵的概念：
①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；
②、，左乘矩阵，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素；
③、对调两行或两列，符号，且，例如：；
④、倍乘某行或某列，符号，且，例如：；
⑤、倍加某行或某列，符号,且，如：；
11． 矩阵秩的基本性质：
①、；
②、；
③、若，则；
④、若、可逆，则；（可逆矩阵不影响矩阵的秩）
⑤、；（※）
⑥、；（※）
⑦、；（※）
⑧、如果是矩阵，是矩阵，且，则：（※）
Ⅰ、的列向量全部是齐次方程组解（转置运算后的结论）；
Ⅱ、
⑨、若、均为阶方阵，则；
12． 三种特殊矩阵的方幂：
①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；
②、型如的矩阵：利用二项展开式；
二项展开式：；
注：Ⅰ、展开后有项；
Ⅱ、
Ⅲ、组合的性质：；
③、利用特征值和相似对角化：
13． 伴随矩阵：
①、伴随矩阵的秩：；
②、伴随矩阵的特征值：；
③、、
14． 关于矩阵秩的描述：
①、，中有阶子式不为0，阶子式全部为0；（两句话）
②、，中有阶子式全部为0；
③、，中有阶子式不为0；
15． 线性方程组：，其中为矩阵，则：
①、与方程的个数相同，即方程组有个方程；
②、与方程组得未知数个数相同，方程组为元方程；
16． 线性方程组的求解：
①、对增广矩阵进行初等行变换（只能使用初等行变换）；
②、齐次解为对应齐次方程组的解；
③、特解：自由变量赋初值后求得；
17． 由个未知数个方程的方程组构成元线性方程：
①、；
②、（向量方程，为矩阵，个方程，个未知数）
③、（全部按列分块，其中）；
④、（线性表出）
⑤、有解的充要条件：（为未知数的个数或维数）
4、向量组的线性相关性
18． 个维列向量所组成的向量组：构成矩阵；
个维行向量所组成的向量组：构成矩阵；
含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；
19． ①、向量组的线性相关、无关 有、无非零解；（齐次线性方程组）
②、向量的线性表出 是否有解；（线性方程组）
③、向量组的相互线性表示 是否有解；（矩阵方程）
20． 矩阵与行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组和同解；(例14)
21． ；(例15)
22． 维向量线性相关的几何意义：
①、线性相关 ；
②、线性相关 坐标成比例或共线（平行）；
③、线性相关 共面；
23． 线性相关与无关的两套定理：
若线性相关，则必线性相关；
若线性无关，则必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶）
若维向量组的每个向量上添上个分量，构成维向量组：
若线性无关，则也线性无关；反之若线性相关，则也线性相关；（向量组的维数加加减减）
简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定；
24． 向量组（个数为）能由向量组（个数为）线性表示，且线性无关，则(二版定理7)；
向量组能由向量组线性表示，则；（定理3）
向量组能由向量组线性表示
有解；
（定理2）
向量组能由向量组等价（定理2推论）
25． 方阵可逆存在有限个初等矩阵，使；
①、矩阵行等价：（左乘，可逆）与同解
②、矩阵列等价：（右乘，可逆）；
③、矩阵等价：（、可逆）；
26． 对于矩阵与：
①、若与行等价，则与的行秩相等；
②、若与行等价，则与同解，且与的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性；
③、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；
④、矩阵的行秩等于列秩；
27． 若，则：
①、的列向量组能由的列向量组线性表示，为系数矩阵；
②、的行向量组能由的行向量组线性表示，为系数矩阵；（转置）
28． 齐次方程组的解一定是的解，考试中可以直接作为定理使用，而无需证明；
①、 只有零解只有零解；
②、 有非零解一定存在非零解；
29． 设向量组可由向量组线性表示为：（题19结论）
（）
其中为，且线性无关，则组线性无关；（与的列向量组具有相同线性相关性）
（必要性：；充分性：反证法）
注：当时，为方阵，可当作定理使用；
30． ①、对矩阵，存在， 、的列向量线性无关；（）
②、对矩阵，存在， 、的行向量线性无关；
31． 线性相关
存在一组不全为0的数，使得成立；（定义）
有非零解，即有非零解；
，系数矩阵的秩小于未知数的个数；
32． 设的矩阵的秩为，则元齐次线性方程组的解集的秩为：；
33． 若为的一个解，为的一个基础解系，则线性无关；（题33结论）
5、相似矩阵和二次型
34． 正交矩阵或（定义），性质：
①、的列向量都是单位向量，且两两正交，即；
②、若为正交矩阵，则也为正交阵，且；
③、若、正交阵，则也是正交阵；
注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位化；
35． 施密特正交化：
；

;
36． 对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关；
对于实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交；
37． ①、与等价 经过初等变换得到；
，、可逆；
，、同型；
②、与合同 ，其中可逆；
与有相同的正、负惯性指数；
③、与相似 ；
38． 相似一定合同、合同未必相似；
若为正交矩阵，则，（合同、相似的约束条件不同，相似的更严格）；
39． 为对称阵，则为二次型矩阵；
40． 元二次型为正定：
的正惯性指数为；
与合同，即存在可逆矩阵，使；
的所有特征值均为正数；
的各阶顺序主子式均大于0；
；(必要条件)

第19章习题详解

19-1波长589.3nm的单色平行光垂直照射一单缝，单缝后透镜焦距为100cm，测得第一级暗纹到中央明纹中心距离为。求单缝的宽度？
解:根据单缝衍射的暗纹计算式得,第一级暗纹满足

因为,所以有可得
第一级暗纹满足

故单缝的宽度为

19-2单缝宽，透镜焦距为50cm，用500nm的绿光垂直照射单缝。（1）求屏上中央明纹的宽度和半角宽度？（2）将此装置浸入水中，则中央明纹半角宽度又是多少？
解:（1）单缝衍射的中央明纹的宽度就是级暗纹的中心间距
故有中央明纹的宽度
半角宽度为
（2）水中的波长为
则水中的半角宽度为
19-3一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长。
解 ：根据单缝衍射的明纹计算式 有
第三级明纹满足
第二级明纹满足

两明纹重合，则即
得
19-4 一双缝间距d=，每个缝宽为a=。用波长λ=480nm平行单色光垂直入射双缝，在缝后放置焦距为f=50cm透镜。试求（1）透镜焦平面屏上干涉明条纹间距？（2）单缝衍射中央亮纹宽度？（3）单缝衍射中央明纹范围内可以看到干涉主极大的数目？
解：解 （1）干涉明条纹间隔

（2）单缝衍射中央明纹宽度为

（3）单缝衍射第一级暗纹为

双缝干涉的第k级明纹为

因此

又k=5满足缺级条件，实际上观察不到。因此在单缝衍射中央明纹范围内可以看到干涉主极大的级次为：，一共9条明纹。
19-5一平行单色光垂直照射到a=的单缝上，缝后会聚透镜的焦距f=40mm，在屏上观察到离中央明纹中心1.4 mm处的P点为一明条纹。求：（1）入射光的波长；（2）P点条纹的级数；（3）从P点看狭缝处的波阵面可分为几个半波带？
解：此题用半波带法分析，P点处为明条纹，则狭缝处的狭缝处的波阵面应分成奇数个半拨带，即
在可见光范围内，推算能满足上式的k值和值。
设屏幕上P点距中央明纹中心为
则
代入上式得
所以
而可见光的范围为
求得对应k值范围是
因为k只能取整数，所以k=3或k=4.
当 k=3时，得Å(红光)，对应从P点看狭缝处的波阵面可分为2k+1=7个半波带，
当k=4,得 Å（蓝光），对应从P点看狭缝处的波阵面可分为2k+1=9个半波带

19-6用一橙黄色(波长范围6000Å～6500Å)平行光垂直照射到宽度为a=的单缝上，在缝后放置一个焦距f=40cm的凸透镜，则在屏幕上形成衍射条纹，若屏上离中央明条纹中心为1.40mm的P处为一明条纹，试求：
(1)入射光的波长 (2)中央明条纹的角宽度，线宽度
(3)第一级明纹所对应的衍射角
解: (1)由明纹条件
得 (k=1,2,3,···)
第k级明纹在屏上的位置

而 ,
设λ1=6000Å, λ2=6500Å 由λ1 ≤ λ ≤ λ2 即

得
代入数据 a= , xk= , f =400mm和λ1,λ2
≤ k ≤ 3 ∴ k = 3

(2) 第一级暗纹的衍射角即中央明纹的半角宽度 ,
而角宽度为
线宽度为
(3) 由明纹条件
得

19-7一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为2×10－3cm，在光栅后放一焦距为1m的凸透镜，现以波长为600nm的平行单色光垂直照射光栅。求（1）透光缝的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？
解：（1）单缝衍射中央明条纹宽度为
（2）根据光栅方程 （干涉主极大）
及 （单缝衍射极小）
两式相比有
当时，
所以，单缝衍射主极大内有0、共5级主极大。

19-8平行单色光波长为500nm，垂直入射到每毫米200条刻痕的透射光栅上，光栅后面放置一个焦距为60cm的透镜。求（1）中央明纹与第一级明纹的间隔？（2）当入射光与光栅法线成30º斜入射时，中央明纹中心移动多少距离？
解;(1)根据明纹公式
中央明纹与第一级明纹的间隔为
(2)斜入射时满足光栅方程
对于中央明纹有k=0, 故 得
对应接收屏上的位移为

19-9波长范围为400~700nm 的白光垂直照射在光栅常数为2mm的光栅上,实验测得位于透镜后焦面的屏上的光栅衍射第一级光谱的宽度约为,问透镜的焦距约为多少?

解:由光栅方程式可得波长范围为400~700nm的第一级谱线的衍射角分别为

第一级光谱衍射角的范围
由可的，透镜L的焦距

19-10 在通常亮度情况下，人眼瞳孔的直径约为3mm，求人眼的最小分辨角？如果在黑板上画两根相距1cm的平行直线，问在距离黑板多远处恰好能够分辨这两根直线？
解：（1）D=3mm，在可见光中，人眼对5500Å的黄绿光最敏感，将该波长值代入，得人眼最小分辨角为

（2）设平行线间距为l，人到黑板距离为x，两平行线对人眼所张角为β，
若刚好分辨，则有，所以

19-11×10-7rad的两颗星，其物镜的直径至少应多大？（可见光中心波长为550nm）
解:此题的分析思路与上题相同,根据瑞利判据有
由此,可得物镜的直径应满足
19-12一束X射线含有0.095nm到0.13nm范围的各种波长，以掠射角45º入射到晶体上。已知晶格常数为0.275nm。求该晶体对哪些波长的X射线产生强反射？
解:根据布拉格公式

通过计算可知 当k=3时
当k=4时
K为其它值时,不能得到0.095~0.13nm范围内的波长.故该晶体能对0.126nm,0.097nm的两种波长的X射线产生强反射。
19-13 l=mm的单色光垂直入射到光栅上，测得第三级主极大的衍射角为30°，且第一个缺级出现在第4级主极大。求：（1）光栅常数d；（2）透光缝宽度a；（3）对上述a、d屏幕上可能出现的谱线数目是多少？
解：（1）由光栅方程 dsinθ=kλ，式中θ=30°，k=3，λμm，代入得光栅常数
（2）根据缺极条件，依题意，有
，所以缝宽
（3） 即
其中级缺级，级出现在衍射角为90°处，实际上是看不到的。因此在屏幕上出现的谱线为共9条。
19-14Å。为能在光栅的第二级光谱中分辨它们，光栅的刻线数至少需要多少？
解:对于第二级主极大
因较小,则 ,
对应的有
即
光栅衍射的主极大的条纹宽度均相同,它们的半角宽度为
即
根据瑞利判据,要将Å的两个光谱在第二级分辨开来,必须满足

故有
解得
19-15 一束波长为λ=500nm的平行单色光垂直照射在一个单缝上，单缝的宽度为a=，缝后紧挨着的薄透镜焦距为f=1m。求：（1）中央明纹的角宽度？（2）中央明纹的线宽度？（3）第一级与第二级暗纹之间的距离？（4）如果在屏幕上离中央亮纹中心为处的P点为一亮纹，试求P处亮纹的级数？（5）从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？
解 （1）中央明纹的角宽度：

（2）中央明纹的线宽度：

（3）第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离

（4）由明纹公式

以及明纹坐标

求得该条纹级次

（5）当k=3时，衍射光中的最大光程差为

因此，狭缝处波阵面可分成7个半波带。
19-16 白光垂直入射到每厘米有4000条缝的光栅上，问（1）用此光栅能产生多少级完整光谱？（2）可产生多少级不重叠光谱？
解 光栅常数
（1）完整光谱系指同一级次的所有波长光主极大都出现。由于紫光波长短，出现级次多，红光光波长长，出现级次少，故应以红光波长来计算完整光谱的级次。

故可以看见3级完整的光谱。
（2）不重叠的光谱要求某级次红光的衍射角不大于高一级次紫光的衍射角。因此有

故

因此只能看见1级不重叠光谱。
19-17 用波长为5900Å的平行单色光照射每厘米有5000条刻痕的衍射光栅。（1）当垂直入射时；(2)当入射光与光栅平面的法线方向成30°入射时。求所观察到条纹的最高级次？
解 光栅常数为

（1）当入射光垂直入射时，有

故

因此可以看见条纹的最高级次为3级。
（2）当平行光以φ入射时，0级条纹在和入射光线平行的透镜副光轴方向，级次最大的明条纹对应的衍射光和入射光线在光栅平面法线的同侧，此时有光栅方程

当θ=90°时，有

此时可以看见条纹的最高级次为5。

前面是答案和后面是题目,大家认真对对.
三、稳恒磁场答案

1-5 CADBC 6-8 CBC
三、稳恒磁场习题

1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1 / B2为
．．
．． ［ ］

2.
边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点(见图)产生的磁感强度B为
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) 以上均不对． ［ ］

3.
通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则P，Q，O各点磁感强度的大小BP，BQ，BO间的关系为：
(A) BP > BQ > BO . (B) BQ > BP > BO．
(C) BQ > BO > BP． (D) BO > BQ > BP．
［ ］

4.
无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示．正确的图是 ［