山西省太原市-学年高一上学期期末考试数学试卷.doc

山西省太原市-学年高一上学期期末考试数学试卷(全面完整版)
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太原市2O15-2O16学年第一学期高一年级期末考试
数学试卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，共36分
1、在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是

A、(1) B、（2） C、（3） D、（4）
2、与二进制数110⑵相等的十进制数是
A、6 B、7 C、10 D、11
3、甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为
A、70% B、30% C、20% D、50%
4、现用系统抽样方法从已编号(1-60)的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取
的6枚导弹的编号可能是
A、5，10，15，20，25，30 B、2，4，8，16，32，48
C、5，15，25，35，45，55 D、1，12，34，47，51，60
5、若A与B是互斥事件，则下列结论正确的是
A、P(A)+P(B)＜1　　　　B、P(A)+P(B)＞1
C、P(A)+P(B)＝1　　　　D、P(A)+P(B)≤1
6、下面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)，已知甲
组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为
A、18，6
B、8，16
C、8，6
D、18，16
7、执行如图所示的程序框图，若输入的x＝4.5，则输出的i＝
A、3
B、4
C、5
D、6
8、已知样本数据的平均数和方差分别为1和4，
若(为非零常数，=1，2，…，10)，则数据y1，
y2，…，y10的平均数和方差分别为
A、1+，4
B、1＋，4＋
C、1，4
D、1，4＋
9、执行如图所示的程序框图，若输出的S＝945，则判断框中应填入
A、＜6?
B、＜7?
C、＜9?
D、＜10?
10、已知函数，若从区间［－2，2］上任取一个实数x，则使不等式＞2成立的概率为
A、　　　B、
C、　　　D、
11、已知关于某设各的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料，

由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据
此模型预报该设各使用年限的最大值为
A、7　　　　B、8　　　C、9　　　　　D、10
12.已知实数满足，则函数的零点所在的区间是
A、（－2，－1）　　　B、（－1,0）　　C、（0,1）　　　　　　D、（1,2）
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中
甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为.
14.省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60
粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数
7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是 .
(下表是随机数表第7行至第9行)

15，执行如图的程序，若输入的m=98，n=63，
则输的m＝
16.已知甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，则甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率为

三、解答题:本大题共5小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17，(本小题满分8分)
为了鼓励市民节约用水，太原市对已实施“一户一表、水表出户”的居民生活用水的收费标准规定如下：一级水量每户每月9立方米及以下，每立方米销售价格为2.30元；二级水量每户每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米销售价格为4.60元;三级水量每户每月13.5立方米及以上，每立方米销售价格为6.90元，
(1)写出太原市居民每户每月生活用水费用y(单位:元)与其用水量J(单位:立方米)之间的关系式;

(2)如图是按上述规定计算太原市居民每户每月生活用水费用的程序框图，但步骤没有
全部给出，请将其补充完整(将答案写在下列横线上)。

18、(本小题满分10分)
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量J在1，2，3，…，30这30个整数中等可能随机
产生。
(1)分别求出(按程序框图正确编程运行时)输出y的值为的概率(=1，2，3);
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录
了输出y的值为(＝1，2，3)的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据:
甲的频数统计表(部分)

乙的频数统计表(部分)

当n＝2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为(＝1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大。

19、(本小题满分10分)
已知某海港的货运码头只能停泊一艘货轮，甲、乙两艘货轮都要在此码头停靠6小时，假
定它们在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘货轮中有一艘货轮停泊在此码头，另一艘货轮
等待的概率

20、(本小题满分10分)说明:请考生在(A)、(B)两个小题中任选-题作答，
(A)某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60
名学生，将其成绩(单位:分)整理后，得到如下频率分布直方图(其中分组区间为[40，50)，
[50，60)，…，[90，100])，
(1)求成绩在[70，80)的频率，并补全此频率分布直方图;
(2)求这次考试平均分的估计值;
(3)若从成绩在[40，50)和[90，100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率，

(B)某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60
名学生，将其成绩(单位:分)整理后，得到如下频率分布直方图(其中分组区间为[40，50)，
[50，60)，…，[90，100])，已知成绩在[50，60 )的学生有9人，
(1)求成绩在[70，80)的学生人数，并补全此频率分布直方图;
(2)求这次考试平均分的估计值;
(3)若从成绩在[40，50)和[90，100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率。

21、(本小题满分10分)说明:请考生在(A)、(B)两个小题中任选-题作答，
(A)某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，
该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下:图①中的折线是国内市
场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时
间的关系(国内外市场相同)，

(1)求该公司第一批产品在国内市场的日销售量(单位:万件)，国外市场的日销售量
（单位:万件)与上市时间t（单位:天）的关系式;
(2)求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位:万元)与上市时间t(单位:天)的关系式，

(B)某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该
公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下:图①中的折线是国内市场
的销售情况;图②中的抛物线是国外市场的销售情况;图③中的折线是销售利润与上市时间
的关系(国内外市场相同)。

(1)求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位:万元)与上市时间t(单位:天)的关系式，
(2)求该公司第一批新产品上市后，从哪一天开始国内市场日销售利润不小于国外市场？

2021年山西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．计算﹣1+2的结果是（　　）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4D．∠3=∠4
3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（　　）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（　　）
A．B．C．D．
5．下列运算错误的是（　　）
A．（﹣1）0=1B．（﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4
6．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．30°C．35°D．55°
7．化简﹣的结果是（　　）
A．﹣x2+2xB．﹣x2+6xC．﹣D．
8．2021年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（　　）

A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨
9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：
假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．
这种证明“是无理数”的方法是（　　）
A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法
10．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）
11．计算：4﹣9=．
12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．

13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．

14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）

15．一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为cm．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°
（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．
17．已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．
求证：OE=OF．

18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．
（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；
（2）求△AEF的面积．

19．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2021年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：
（1）求我省2021年谷子的种植面积是多少万亩．
（2）2021年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？

20．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2021》显示，2021年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．
如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：

（1）请根据统计图解答下列问题：
①图中涉及的七个重点领域中，2021年交易额的中位数是亿元．
②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2021年到2021年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．
（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）

21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．
（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．
（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．

22．综合与实践
背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．

问题解决
（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．
（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；
（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；
探索发现
（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．

23．如图，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）
②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；
（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．

2021年山西省中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．计算﹣1+2的结果是（　　）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【考点】19：有理数的加法．
【分析】直接利用有理数加减运算法则得出答案．
【解答】解：﹣1+2=1．
故选：C．

2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4D．∠3=∠4
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
【解答】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；
由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，
故选：D．

3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（　　）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
【考点】WA：统计量的选择；W1：算术平均数；W7：方差．
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；
【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差．
故选D．

4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（　　）
A．B．C．D．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
解不等式①得，x≤3
解不等式②得，x＞﹣4
在数轴上表示为：

故选：A．

5．下列运算错误的是（　　）
A．（﹣1）0=1B．（﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4
【考点】4H：整式的除法；1D：有理数的除法；1E：有理数的乘方；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂．
【分析】根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：A、（﹣1）0=1，正确，不符合题意；
B、（﹣3）2÷=4，错误，符合题意；
C、5x2﹣6x2=﹣x2，正确，不符合题意；
D、（2m3）2÷（2m）2=m4，正确，不符合题意；
故选B．

6．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．30°C．35°D．55°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据矩形的性质，可得∠ABD=35°，∠DBC=55°，根据折叠可得∠DBC'=∠DBC=55°，最后根据∠2=∠DBC'﹣∠DBA进行计算即可．
【解答】解：∵∠1=35°，CD∥AB，
∴∠ABD=35°，∠DBC=55°，
由折叠可得∠DBC'=∠DBC=55°，
∴∠2=∠DBC'﹣∠DBA=55°﹣35°=20°，
故选：A．

7．化简﹣的结果是（　　）
A．﹣x2+2xB．﹣x2+6xC．﹣D．
【考点】6B：分式的加减法．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=﹣
=
=﹣
故选（C）

8．2021年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（　　）

A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：186亿吨=1.86×1010吨．
故选：C．

9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：
假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．
这种证明“是无理数”的方法是（　　）
A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法
【考点】O3：反证法．
【分析】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．
【解答】解：由题意可得：这种证明“是无理数”的方法是反证法．
故选：B．

10．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2
【考点】MO：扇形面积的计算；M5：圆周角定理．
【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=72°，于是得到结论．．
【解答】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，
∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴△ABO于△CDO的面积=△AOD与△BOD 的面积，
∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠ABO=36°，
∴∠AOD=72°，
∴图中阴影部分的面积=2×=10π，
故选B．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）
11．计算：4﹣9=　3．
【考点】78：二次根式的加减法．
【分析】先化简，再做减法运算即可．
【解答】解：原式=12=3，
故答案为：3．

12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为　1.08a　元．

【考点】32：列代数式．
【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9=1.08a（元），
故答案为：1.08a．

13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为　（6，0）　．

【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案．
【解答】解：如图所示：
∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，
∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2），
再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，
则点A″的坐标为 （6，0）；
故答案为：（6，0）．

14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为　15.3　米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）

【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】在Rt△ACD中，求出AD，再利用矩形的性质得到BD=CE=1.5，由此即可解决问题．
【解答】解：解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．则四边形CEBD是矩形，BD=CE=1.5m，
在Rt△ACD中，CD=EB=10m，∠ACD=54°，
∵tan∠ACE=，
∴AD=CD•tan∠ACD≈10×1.38=13.8m．
∴AB=AD+BD=13.8+1.5=15.3m．
答：树的高度AB约为15.3m．
故答案为15.3

15．一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为　（+）　cm．

【考点】LL：梯形中位线定理．
【分析】过A作AG⊥Dc于G，得到∠ADC=45°，进而得到AG的值，在30°的直角三角形ABD和45°直角三角形BCD中，计算出BD，CB的值．再由AG∥EF∥BC，E是AB的中点，得到F为CG的中点，最后由梯形中位线定理得到EF的长．
【解答】解：过点A作AG⊥DC与G．

∵∠DCB=∠CBD=45°，∠ADB=90°，
∴解ADG=45°．
∴AG==2．
∵∠ABD=30°，
∴BD=AD=4．
∵∠CBD=45°，
∴CB==2．
∵AG⊥CG，EF⊥CG，CB⊥CG，
∴AG∥EF∥BC．
又∵E是AB的中点，
∴F为CG的中点，
∴EF=（AG+BC）=（2+2）=+．
故答案为：（ +）．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°
（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】（1）根据实数的运算，可得答案；
（2）根据平方差公式，可得答案．
【解答】解：（1）原式=﹣8+9﹣2=﹣1；
（2）原式=[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x）﹣（x+2y）]
=3（x+y）（x﹣y）．

17．已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．
求证：OE=OF．

【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，证出AE=CF，∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，由ASA证明△AOE≌△COF，即可得出结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，
∵AB∥CD，
∴AE∥CF，
∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．

18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．
（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；
（2）求△AEF的面积．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；LE：正方形的性质．
【分析】（1）根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为（1，2），根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到E、F两点的坐标；
（2）过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G，根据两点间的距离公式可求AE=1，FG=3，再根据三角形面积公式可求△AEF的面积．
【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴点D的纵坐标为2，即y=2，
将y=2代入y=2x，得x=1，
∴点D的坐标为（1，2），
∵函数y=的图象经过点D，
∴2=，
解得k=2，
∴函数y=的表达式为y=，
∴E（2，1），F（﹣1，﹣2）；
（2）过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G，
∵E（2，1），F（﹣1，﹣2），
∴AE=1，
FG=2﹣（﹣1）=3，
∴△AEF的面积为： AE•FG=×1×3=．

19．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2021年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：
（1）求我省2021年谷子的种植面积是多少万亩．
（2）2021年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？

【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）可设我省2021年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，根据2021年全国谷子年总产量为150万吨列出方程组求解即可；
（2）可设我省应种植z万亩的谷子，根据我省谷子的年总产量不低于52万吨列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）设我省2021年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，依题意有
，
解得．
答：我省2021年谷子的种植面积是300万亩．
（2）设我省应种植z万亩的谷子，依题意有
，
解得z≥325，
325﹣300=25（万亩）．
答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子．

20．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2021》显示，2021年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．
如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：

（1）请根据统计图解答下列问题：
①图中涉及的七个重点领域中，2021年交易额的中位数是　2038　亿元．
②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2021年到2021年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．
（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）

【考点】X6：列表法与树状图法；VC：条形统计图；VD：折线统计图；W4：中位数．
【分析】（1）根据图表将2021年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；
（2）将÷2021年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；
（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）由图可知，2021年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，
2021年交易额的中位数是2038亿元，
故答案为：2038；

（2）“知识技能”的增长率为：×100%=205%，
“资金”的增长率为：≈109%，
由此可知，“知识技能”领域交易额较小，当增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，
所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率==．

21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．
（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．
（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．

【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理求出AB==2，得出OA=AB=，证明△AOE∽△ACB，得出对应边成比例即可得出答案；（2）连接OC，由等腰三角形的性质得出∠1=∠A，由切线的性质得出OC⊥CD，得出∠2+∠CDE=90°，证出∠3=∠CDE，再由三角形的外角性质即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===2，
∴OA=AB=，
∵OD⊥AB，
∴∠AOE=∠ACB=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△AOE∽△ACB，
∴，即，
解得：OE=；
（2）∠CDE=2∠A，理由如下：
连接OC，如图所示：
∵OA=OC，
∴∠1=∠A，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠2+∠CDE=90°，
∵OD⊥AB，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠CDE，
∵∠3=∠A+∠1=2∠A，
∴∠CDE=2∠A．

22．综合与实践
背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为