1、甘肃省酒泉市四校联考期中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
一、单选题
1．已知数列的一个通项公式为，且，则实数等于（ ）
A．1 B．3 C． D．
2．直线的一个方向向量是（ ）
A． B． C． D．
3．已知等差数列中，，则公差（ ）
A．4 B．3 C． D．
4．直线，若，则实数的值为（ ）
A．0 B．3 C．0或 D．0或3
5．在等比数列中，，则（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
6．已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．“斐波那契”数列由十三世纪意大利
2、数学家斐波那契发现，该数列满足递推关系：，．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．若圆上存在点，点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比可能是（ ）
A．1 B． C．3 D．
10．下列各直线中，与直线平行的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列关于直线与圆的说法正确的是（ ）
A．若直线与圆相切，则为定值
B．若，则直线被圆截得的弦长为定值
C．若，则圆上仅有两个点到直线的距离相等
D．
3、当时，直线与圆相交
12．已知数列满足，且数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
A．数列是等差数列 B．
C． D．若，则实数的取值范围为
三、填空题
13．已知直线l经过点．直线l的倾斜角是 ．
14．已知等比数列的前项和为，则 ．
15．已知圆与圆只有一条公切线，则 .
16．已知数列中，，若对任意，则数列的前项和 ．
四、解答题
17．已知直线经过点．
(1)求直线的一般式方程；
(2)若直线与直线垂直，且在轴上的截距为2，求直线的方程．
18．已知等差数列的前项和为．
(
4、1)求数列的通项公式；
(2)求的最小值及取得最小值时的值．
19．已知圆经过，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)若从点发出的光线经过直线反射后恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程.
20．已知等差数列中，，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)，求数列的前项和．
21．直线，圆.
(1)证明：直线恒过定点，并求出定点的坐标；
(2)当直线被圆截得的弦最短时，求此时的方程；
(3)设直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线方程.
22．已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，.
5、
(1)求和的通项公式；
(2)设，，求数列的前2n项和；
(3)设，求数列的前项和.
试卷第3页，共4页
参考答案：
1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A
9．AB 10．ABC 11．ABD 12．ABD
13．/ 14．12 15．16 16．
17．(1)
(2)
【详解】（1）∵直线的斜率为，
∴直线的方程为，
∴直线的一般式方程为．
（2）∵直线与直线垂直，由（1）知：直线的斜率为2，
∴直线存在斜率，设直线的方程为，且，即，
∴直线的方程为，即．
18．(1)
(2)当
6、时，最小，最小值为．
【详解】（1）设等差数列的公差为，
由，得，
解得，
所以．
（2）由（1）知，
又，所以当时，取最小，最小值为．
19．(1)
(2)
【详解】（1）由题知中点为，，
所以的垂直平分线方程为，即，
联立，解得，即圆心为，
所以圆的半径为，
故圆的方程为.
（2）设关于的对称点为，
则直线与垂直，且的中点在直线上，
则，解得，
由题意知反射光线过圆心，故，
即.
20．(1)
(2)
【详解】（1）因为为等差数列，设公差为，
又因为成等比数列，即，
即，解得，
所以；
（2），
所以.
21．(1)证明见解析，
7、
(2)
(3)
【详解】（1）证明：由题意知可化为，
故解得直线恒过定点.
（2）因为
所以圆的圆心为，半径，
如图所示：
，
当直线被圆截得的弦长最短时，与垂直，
，
，即.
（3）方法1（几何法）
，且为钝角，
当时有最大值，即面积有最大值，
此时同（2），即.
方法2
设圆心到直线的距离为，则，
，
当时有最大值，此时同（2），
或者由，，解得，
.
22．(1)，
(2)+n
(3)
【详解】（1）由题可知数列是公差为1的等差数列，且，
则，解得，
所以，
设等比数列的公比为q，且，，
则，解得，
所以，
所以和的通项公式为，.
（2）由（1）得为，则，
所以数列的前项和
.
（3）由（1）得为，，
所以，
因为当为奇数时，则，
所以求列的前项和为
故.
答案第5页，共5页
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