1、课前探究学习,课堂讲练互动,了解等比中项概念,掌握,“,判断数列是否为等比数列,”,惯用方法,深入熟练掌握等比数列通项公式、性质及应用,3.1,等比数列,(,二,),【,课标要求,】,【,关键扫描,】,在等比数列中，若,m,n,p,q,(,n,，,m,，,p,，,q,N,),，则,a,m,a,n,a,p,a,q,利用,(,重点,),等比数列与等差数列综合,(,难点,),1,2,3,1,2,第1页,等比中项,假如在,a,与,b,中间插入一个数,G,，,_,，那么,G,叫作,a,与,b,等比中项,试一试,：,若,G,2,ab,，则,a,，,G,，,b,一定成等比数列吗？,提醒,不一定因为若,G,
2、0,，且,a,，,b,中最少有一个为,0,，则,G,2,ab,，而依据等比数列定义，,a,，,G,，,b,不成等比数列；当,a,，,G,，,b,全不为零时，若,G,2,ab,，则,a,，,G,，,b,成等比数列,自学导引,1,使,a,、,G,、,b,成等比数列,第2页,等比数列项与序号关系以及性质,两项关系,多项关系,通项公式推广：,anamqnm(m，nN),项运算性质：,若mnpq(m，n，p，qN)，则aman_,a,p,a,q,a,2,a,n,1,a,k,a,n,k,1,2,第3页,等比数列运算性质,(1),若,a,n,是公比为,q,等比数列，则,c,a,n,(,c,是非零常数,),是
3、公比为,q,等比数列；,|,a,n,|,是公比为,_,等比数列；,a,n,m,(,m,是整数常数,),是公比为,_,等比数列,(2),若,a,n,、,b,n,分别是公比为,q,1,，,q,2,等比数列，则数列,a,n,b,n,是公比为,_,等比数列,想一想,：,常数列一定是等比数列吗？,提醒,不一定当常数列为非零常数列时，此数列为等比数列，不然不是,4,|,q,|,q,m,q,1,q,2,第4页,等比数列,“,子数列,”,性质,若数列,a,n,是公比为,q,等比数列，则,(1),a,n,去掉前几项后余下项仍组成公比为,q,等比数列；,(2),奇数项数列,a,2,n,1,是公比为,q,2,等比数
4、列；,偶数项数列,a,2,n,是公比为,q,2,等比数列；,(3),若,k,n,成等差数列且公差为,d,，则,ak,n,是公比为,q,d,等比数列，也就是说等比数列中项序号若成等差数列，则对应项依次成等比数列,等比数列单调性,(1),当,q,1,，,a,1,0,或,0,q,1,，,a,1,1,，,a,1,0,或,0,q,0,时，等比数列,a,n,是递减数列,(3),当,q,1,时，等比数列,a,n,是常数列,(4),当,q,a,3,.,取,a,3,4,，,a,7,16,，,16,4,q,4,，,q,4,4.,a,11,a,7,q,4,164,64.,第9页,互不相等三个数之积为,8,，这三个数
5、适当排列后可成等比数列，也可成等差数列，求这三个数排成等差数列,思绪探索,像等差数列一样，等比数列设项方法主要有两种，即,“,通项法,”,和,“,对称设项法,”,【,例,2,】,题型,二,等比数列设项问题,第10页,(2),此题用到,“,分类讨论,”,数学方法，使用,“,分类讨论,”,方法解题时，必须做到以下两点：,明确分类标准,(,如概念、性质、运算等,),；,分类做到不重不漏,第11页,有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，而且第一个数与第四个数和是,16,，第二个数与第三个数和是,12,，求这四个数,【,训练,2,】,第12页,第13页,(,本题满分,12,分,),在等比
6、数列,a,n,中，,a,1,1,，公比为,q,(,q,0),，且,b,n,a,n,1,a,n,.,(1),判断数列,b,n,是否为等比数列？说明理由,(2),求数列,b,n,通项公式,【,例,3,】,题型,三,等比数列综合题,第14页,规范解答,(1),等比数列,a,n,中，,a,1,1,，公比为,q,，,a,n,a,1,q,n,1,q,n,1,(,q,0),，,(2,分,),若,q,1,，则,a,n,1,，,b,n,a,n,1,a,n,0,，,b,n,是各项均为,0,常数列，不是等比数列,(4,分,),b,n,是首项为,b,1,a,2,a,1,q,1,，公比为,q,等比数列,(8,分,),(
7、2),由,(1),可知，当,q,1,时，,b,n,0,；,当,q,1,时，,b,n,b,1,q,n,1,(,q,1),q,n,1,，,b,n,(,q,1),q,n,1,(,n,N,),(12,分,),第15页,【,题后反思,】,1.,本题属于,“,运算数列,”,是否为等比数列判定问题，依据等比数列定义，对于公比取值情况讨论十分关键，这不但是解题思绪自然发展表达，而且是逻辑思维严谨性详细要求,2,若数列,a,n,为等比数列，则以下结论仍能成立,(2),当数列,a,n,是各项均为正数等比数列时，数列,lg,a,n,是公差为,lg,q,等差数列；,(3),在,a,n,中，每隔,k,(,k,N,),项取出一项，按原来次序排列，所得新数列仍为等比数列，且公比为,q,k,1,；,(4),若,m,，,n,，,p,(,m,，,n,，,p,N,),成等差数列，则,a,m,，,a,n,，,a,p,成等比数列,第16页,【,训练,3,】,第17页,已知,a,n,是首项为,1,正项数列，且,(,n,1),a,n,1,2,na,n,2,a,n,1,a,n,0,，则,a,n,通项公式为,_,误区警示,忽略等比数列定义中条件,“,公比,q,是常数,”,而致错,【,示,例,】,第18页,第19页,第20页,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
