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七下数学第十章：二元一次方程组知识点总结
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一、 基本概念：
二元一次方程：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的解。
二元一次方程组：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。两个二元一次方程组的公共解，叫做二元一次方程组的解。　一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。
附：二元一次方程组的解有三种情况： 　　
a. 有一组解：如方程组方程组的解为 　　
b. 有无数组解：如因为这两个方程实际上是一个方程，所以此类方程组有无数组解。 　　
c. 无解：如， 因为方程①化简后为x+y=5 这与方程②相矛盾，所以此类方程组无解。
注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。
二、 方程组解法
方程组一般解法消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 　　
消元的方法有两种：代入消元法与加减消元法。 　
补充填空选择常用的几种解法：　
1) 加减-代入混合使用的方法. 　　
例1：
解：②-①得x-y=-1即x=y-1 ③　　
把③代入①得13(y-1)+14y=41 　　
得 y=2 　　
把y=2代入③得x=1 　　
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. 　　
2) 换元法 　　
例2：
令x+5=m,y-4=n 　　
原方程可写为 　
解得m=6,n=2 　　
所以x+5=6,y-4=2 　　
所以x=1,y=6 　　
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
3) 另类换元 　　
例3： 　　
令x=t, y=4t 　　
方程2可写为：5t+6×4t=29 　　
得 t=1 　　所以x=1,y=4
三、 列方程（组）解应用题 　　
列方程（组）解应用题一般步骤是： 　　
1) 审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出与涉及的相等关系是什么。
2) 设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 　　
3) 用含未知数的代数式表示相关的量。 　　
4) 寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 　　
5) 解方程及检验。 　　
6) 答。 　　
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
注意：单位换算：如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。 　　
常用等量关系：
行程问题：速度×时间=路程
相遇路程÷速度与=相遇时间　
追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长
追及问题（直线）追及时间＝路程差÷速度差
航速问题：此类问题分为水中航速与风中航速两类
顺流：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速
逆流：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速
工程问题：工作效率×工作时间=工作量
浓度问题：溶液×浓度=溶质
银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间
与差倍总分问题：较大量=较小量+多余量总量=倍数×倍量
产品配套问题：加工总量成比例
工程问题：工作量=工作效率×工作时间
（一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题）
增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量
原量×（1＋减少率）=减少后的量
浓度问题：溶液×浓度=溶质
银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率
利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%
盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量
数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

二元一次方程组习题
1．求适合的x，y的值．
2．解下列方程组
（1）
（2）
（3）
（4）．
3．解方程组：
4．解方程组：
5．解方程组：
6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有与．
（1）求k，b的值．
（2）当x=2时，y的值．
（3）当x为何值时，y=3？
7．解方程组：
（1）；
（2）．
8．解方程组：
9．解方程组：
10．解下列方程组：
（1）
（2）
11．解方程组：
（1）
（2）
12．解二元一次方程组：
1）；
（2）．
13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．
14．
15．解下列方程组：
（1）；
（2）．
16．解下列方程组：（1）（2）
1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？
2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？
3、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。
4、某校体操队与篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的与等于42人，求三种队各有多少人？
5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。（只需列出方程即可）
6、已知甲、乙两种商品的原价与为200元。因市场变化，甲商品降价10乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价与比原单价与提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。
7、2辆大卡车与5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车与2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车与1辆小卡车各运多少吨垃圾。
8、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？
9、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个？

1．求适合的x，y的值．
2．解下列方程组
（1）
（2）
（3）
（4）．
3．解方程组：
4．解方程组：
5．解方程组：　
6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有与．
（1）求k，b的值．（k=，b=．）
（2）当x=2时，y的值．（y=）
（3）当x为何值时，y=3？(x=1)
7．解方程组：
（1）；
（2）．
8．解方程组：
9．解方程组：
10．解下列方程组：
（1）
（2）
11．解方程组：
（1）
（2）　
12．解二元一次方程组：
（1）；
（2）．　
13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．

解：（1）把代入方程组，
得，解得：．
把代入方程组，得，
解得：．
∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；

（2）∵正确的a是﹣2，b是8，
∴方程组为，
解得：x=15，y=8．
则原方程组的解是．
此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．
14．
15．解下列方程组：
（1）；
（2）．
16． 解下列方程组：（1）
（2）
　1、 2、 3、2.25Km 4、体操队10人，排球队15人，篮球队12人 5、设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时， 6、7、 8、平5场或3场或1场 9、