小学六年级下册数学毕业总复习知识点概括归纳.doc

目 录 】
第一局部 常用的数量关系---------------------------1
第二局部 小学数学图形计算公式---------------------1
第三局部 常用单位换算-----------------------------2
第四局部 基 本 概 念------------------------------3
第一章 数与数的运算--------------------------------3
第二章 度量衡--------------------------------------8
第三章 代数初步知识------------10
第四章 空间及图形----------------------------------12
第五章 简单的统计 ---------------------------------14
班级__________________
姓名__________________
小学数学总复习资料
【常用的数量关系】
1、每份数×份数=总数； 总数÷每份数=份数 ； 总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数； 几倍数÷1倍数=倍数； 几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程 ； 路程÷速度=时间 ； 路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价； 总价÷单价=数量 ； 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量； 工作总量÷工作效率=工作时间；
工作总量÷工作时间=工作效率；
6、加数+加数=与； 与-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差； 被减数-差=减数； 差+减数=被减数
8、因数×因数=积； 积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商 ； 被除数÷商=除数； 商×除数=被除数
【小学数学图形计算公式】
1、正方形〔C:周长， S：面积， a边长〕
周长=边长×4； C=4a
面积=边长×边长； S=a×a
2、正方体〔V：体积， a：棱长〕
外表积=棱长×棱长×6； S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长； V= a×a×a
3、长方形〔C:周长， S：面积， a:边长， b：宽 〕
周长=〔长+宽〕×2； C=2(a+b)
面积=长×宽 ； S=a×b
4、长方体〔V：体积， S：面积， a:长， b：宽， h:高〕
〔1〕外表积=〔长×宽+长×高+宽×高〕×2； S=2(ab+ah+bh)
〔2〕体积=长×宽×高； V=abh
5、三角形〔S：面积， a:底， h:高〕
面积=底×高÷2 ； S=ah÷2
三角形的高=面积×2÷底 三角形的底=面积×2÷高
6、平行四边形〔S：面积， a:底， h:高〕
面积=底×高； S=ah
7、梯形〔S：面积， a:上底， b：下底， h:高〕
面积=(上底+下底)×高÷2； S=(a+b)×h÷2
8、圆形〔S：面积， C：周长，π：圆周率， d：直径， r：半径 〕
〔1〕周长=π×直径π=2×π×半径； C=πd=2πr
〔2〕面积=π×半径×半径； S= πr2
9、圆柱体〔V：体积， S：底面积， C：底面周长， h：高， r：底面半径 〕
〔1〕侧面积=底面周长×高= Ch =πdh = 2πrh
〔2〕外表积=侧面积+底面积×2
〔3〕体积=底面积×高 V=Sh
10、圆锥体〔V：体积， S：底面积， h：高， r：底面半径 〕
体积=底面积×高÷3 V=Sh
11、总数÷总份数=平均数
12、相遇问题： 相遇路程=速度与×相遇时间；
相遇时间=相遇路程速度与；
速度与=相遇路程÷相遇时间
13、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量； 溶液的重量×浓度=溶质的重量；
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度； 溶质的重量÷浓度=溶液的重量
14、利润及折扣问题： 利润=售出价-本钱； 利润率=利润÷本钱×100%；
利息=本金×利率×时间；
【常用单位换算】
〔一〕长度单位换算
1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米
〔二〕面积单位换算： 1平方千米=100公顷； 1公顷=10000平方米；
1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米
〔三〕体积〔容积〕单位换算：1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米；
1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升
〔四〕重量单位换算： 1吨=1000千克； 1千克=1000克； 1千克=1公斤
〔五〕人民币单位换算： 1元=10角； 1角=10分； 1元=100分
〔六〕时间单位换算： 1世纪=100年； 1年=12月；
【大月〔31天〕有：1、3、5、7、8、10、12月】； 【小月〔30天〕有：4、6、9、11月】
【平年：2月有28天；全年有365天】； 【闰年：2月有29天；全年有366天】
1日= 24小时； 1时= 60分 = 3600秒； 1分= 60秒；
【基 本 概 念】
第一章 数与数的运算
一、概念
〔一〕整 数
1.自然数、负数与整数
〔1〕、自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
1是自然数的根本单位，任何一个自然数都是由假设干个1组成。
0是最小的自然数，没有最大的自然数。
〔2〕、负数：在正数前面加上“-〞的数叫做负数，“-〞叫做负号。
正整数〔1、2、3、4、……〕
(3)整 数 零 (0既不是正数，也不是负数)
负整数〔-1、-2、-3、-4……〕
2、零的作用
〔1〕表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。
〔2〕占位作用。
〔3〕作为界限。如“零上温度及零下温度的界限〞。
3、计数单位 ：一〔个〕、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除 ：整数a除以整数b(b ≠ 0〕，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
〔1〕如果数a能被数b〔b ≠ 0〕整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数〔或a的因数〕。倍数与约数是相互依存的。 如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
〔2〕一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
〔3〕一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
〔4〕个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
〔5〕个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
〔6〕一个数的各位上的数的与能被3整除，这个数就能被3整除，
例如：12、108、204都能被3整除。
〔7〕能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数与偶数。
〔8〕一个数，如果只有1与它本身两个约数，这样的数叫做质数〔或素数〕。
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
〔9〕一个数，如果除了1与它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
例如 4、6、8、9、12都是合数。
〔10〕1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数与1。
〔11〕每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3与5 叫做15的质因数。
〔12〕把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：把28分解质因数
〔13〕几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12的约数有1、2、3、4、6、12； 18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12与1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
〔14〕公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有以下几种情况：
①1与任何自然数互质。 ②相邻的两个自然数互质。 ③两个不同的质数互质。
④当合数不是质数的倍数时，这个合数与这个质数互质。
⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
⑥如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
⑦如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
〔15〕几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如：2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……
其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
③几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
〔二〕小数
1 、小数的意义
〔1〕把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
〔2〕一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2、小数的分类
〔1〕有限小数：小数局部的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
〔2〕无限小数：小数局部的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
〔3〕无限不循环小数：一个数的小数局部，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：π
〔4〕循环小数：一个数的小数局部，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
〔5〕一个循环小数的小数局部，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 〞 ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 〞 。
〔6〕写循环小数的时候，为了简便，小数的循环局部只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。
例如： 3.777 …… 简写作：3.7(·) ； 0.5302302 ……3(·)02(·) 。
〔三〕分数
1、分数的意义
〔1〕把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
〔2〕在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1〞平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
〔3〕把单位“1〞平均分成假设干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子与分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数及真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、约分与通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比拟小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
〔四〕百分数 ：
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。
百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二 、方法
3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4、大小比拟
〔1〕比拟整数大小：比拟整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数一样，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数一样，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
〔2〕比拟小数的大小：先看它们的整数局部，，整数局部大的那个数就大；整数局部一样的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也一样的，百分位上的数大的那个数就大……
〔3〕比拟分数的大小:分母一样的分数，分子大的分数比拟大；分子一样的数，分母小的分数大。分数的分母与分子都不一样的，先通分，再比拟两个数的大小。
〔三〕数的互化
1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保存三位小数。
4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数〔除不尽时，通常保存三位小数)，再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
〔四〕数的整除
1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数与商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数〔或其中的局部数〕的公约数去除，一直除到互质〔或两两互质〕为止，然后把所有的除数与商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：1与任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数与这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
〔五〕约分与通分
〔1〕约分的方法：用分子与分母的公约数〔1除外〕去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
〔2〕通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质与规律
〔一〕商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数与除数同时扩大或者同时缩小一样的倍，商不变。
〔二〕小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
〔三〕小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
〔四〕分数的根本性质
分数的根本性质：分数的分子与分母都乘以或者除以一样的数〔零除外〕，分数的大小不变。
〔五〕分数及除法的关系
1、被除数÷除数=
2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四、运算的意义
〔一〕整数四那么运算
1、整数加法： 加数+加数=与 一个加数=与－另一个加数
2、整数减法：两个加数的与及其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，的与叫做被减数，的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数与差分别是局部数。
加法与减法互为逆运算。
3、整数乘法：求几个一样加数的与的简便运算叫做乘法。
在乘法里，一样的加数与一样加数的个数都叫做因数。一样加数的与叫做积。
在乘法里，0与任何数相乘都得0； 1与任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积； 一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法：两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，的积叫做被除数，的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法与除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
〔因为0与任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不一个确定的商。 〕
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
〔二〕小数四那么运算
1、小数加法：小数加法的意义及整数加法的意义一样。是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法：小数减法的意义及整数减法的意义一样两个加数的与及其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3、小数乘法：小数乘整数的意义与整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数与的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4、小数除法：小数除法的意义及整数除法的意义一样，就是两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算。
5、乘方: 求几个一样因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
〔三〕分数四那么运算
1、分数加法：分数加法的意义及整数加法的意义一样。 是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法：分数减法的意义及整数减法的意义一样。两个加数的与及其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、分数乘法：分数乘法的意义及整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数与的简便运算。
4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5、分数除法：分数除法的意义及整数除法的意义一样。就是两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算。
〔四〕运算定律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的与不变，即a+b=b+a 。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加它们的与不变，即〔a+b)+c=a+(b+c) 。
3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变即a×b=b×a。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5、乘法分配律：两个数的与及一个数相乘，可以把两个加数分别及这个数相乘再把两个积相加，
即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的与，差不变，
即a-b-c=a-(b+c) 。
7、除数是整数的小数除法计算法那么：先按照整数除法的法那么去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0〞，再继续除。
8、除数是小数的除法计算法那么：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位〔位数不够的补“0〞〕，然后按照除数是整数的除法法那么进展计算。
9、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
10、异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法那么进展计算。
11、带分数加减法的计算方法:整数局部与分数局部分别相加减，再把所得的数合并起来。
12、分数乘法的计算法那么:分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
13、分数除法的计算法那么:甲数除以乙数〔0除外〕，等于甲数乘乙数的倒数。
〔六〕运算顺序
1、小数四那么运算的运算顺序与整数四那么运算顺序一样。
2、分数四那么运算的运算顺序与整数四那么运算顺序一样。
3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
4、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5、第一级运算：加法与减法叫做第一级运算。
6、第二级运算：乘法与除法叫做第二级运算。
〔二〕分数与百分数的应用
1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题及整数加减法的应用题的构造、数量关系与解题方法根本一样，所不同的只是在数或未知数中含有分数。
2、分数乘法应用题：是指一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：单位“1〞的量与分率，求及分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1〞的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题：
〔1〕求一个数是另一个数的几分之几〔或百分之几〕是多少。
特征：一个数与另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数〞是比拟量，“另一个数〞是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一〞，谁与单位一的量作比拟，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几〔百分之几〕:甲是比拟量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多〔或少〕几分之几〔百分之几〕：甲减乙比乙多〔或少几分之几〕或〔百分之几〕。关系式：〔甲数减乙数〕/乙数或〔甲数减乙数〕/甲数 。
〔2〕一个数的几分之几〔或百分之几 ) ,求这个数。
特征：一个实际数量与它相对应的分率，求单位“1〞的量。
解题关键：准确判断单位“1〞的量把单位“1〞的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准与分率相对应的实际数量。
4、百分率：
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5、工程问题：是分数应用题的特例，它及整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率与工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1〞，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系：工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率与=合作时间
6、纳税：纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一局部缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额及各种收入的〔销售额、营业额、应纳税所得额 ……〕的比率叫做税率。
7、利息：
存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息及本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间
二、简易方程
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
〔1〕方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
〔2〕方程与算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号与数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1、列方程解应用题的意义：用方程式去解容许用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解容许用题的步骤：
〔1〕弄清题意，确定未知数并用x表示； 〔2〕找出题中的数量之间的相等关系；
〔3〕列方程，解方程； 〔4〕检查或验算，写出答案。
五、比与比例
1、比的意义与性质
〔1〕比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。
“：〞是比号，读作“比〞。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比拟，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数及除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
〔2〕比的性质: 比的前项与后项同时乘上或者除以一样的数〔0除外〕，比值不变，这叫做比的根本性质。
〔3〕求比值与化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的根本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，
即前、后项是互质的数。
〔4〕比例尺:
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺:图上距离与比例尺求实际距离；
实际距离与比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示与地面上相对应的实际距离。
〔5〕按比例分配:在农业生产与日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进展分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各局部占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义与性质
〔1〕比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
〔2〕比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的根本性质。
〔3〕解比例: 根据比例的根本性质，如果比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例与反比例
〔1〕成正比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值〔也就是商〕一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示: y/x=k(一定〕
〔2〕成反比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示: x×y=k(一定)
第四章 空间及图形
一、线与角
1、线
〔1〕直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
〔2〕射线：射线只有一个端点；长度无限。
〔3〕线段：线段有两个端点，它是直线的一局部；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
〔4〕平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
〔5〕垂线：两条直线相交成直角时这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
2、角
〔1〕从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
〔2〕角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角是180°。
周角：角的一边旋转一周，及另一边重合。周角是360°。
二、平面图形
1、长方形
〔1〕特征对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
〔2〕计算公式： c=2(a+b) ； s=ab
2、正方形
〔1〕特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
〔2〕计算公式： c=4a ； s=a2
3、三角形
〔1〕特征：由三条线段围成的图形。内角与是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
〔2〕计算公式： s=ah/2
〔3〕 分类
a.按角分：
锐角三角形 ：三个角都是锐角。
直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
b按边分：
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4、平行四边形
〔1〕特征：两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之与为180度。
平行四边形容易变形。
〔2〕计算公式： s=ah
5、梯形
〔1〕特征：只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底与的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
〔2〕 公式：s=(a+b)h/2
6、圆
〔1〕圆的认识
①平面上的一种曲线图形。
②圆心：圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
③半径：连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
④直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
⑤同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
⑥圆的大小由半径决定； ⑦圆的位置由圆心决定。 ⑧圆有无数条对称轴。
〔2〕圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离〔即半径〕；
把有针尖的一只脚固定在一点〔即圆心〕上；
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
〔3〕圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长与直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。
〔计算时π〕
〔4〕圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
〔5〕计算公式： d=2r ； r=d/2 ； c=πd ； c=2πr ； s=πr2
7、扇形
〔1〕扇形的认识：
①一条弧与经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
②圆上AB两点之间的局部叫做弧，读作“弧AB〞。
③顶点在圆心的角叫做圆心角。
④在同一个圆中，扇形的大小及这个扇形的圆心角的大小有关。
⑤扇形有一条对称轴
(2)计算公式： s=nπr2/360
8、环形
(1)特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
(2)计算公式：s=π(R2-r2〕
9、轴对称图形
(1)特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。 等腰三角形有2条对称轴，
等边三角形有3条对称轴。 正方形有4条对称轴，
菱形有4条对称轴， 圆有无数条对称轴。
等腰梯形有1条对称轴， 扇形有1条对称轴。
长方形有2条对称轴。
三、立体图形
〔一〕长方体
1、特征：六个面都是长方形〔有时有两个相对的面是正方形〕。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的外表积。
2、计算公式：s=2(ab+ah+bh)； V=sh ； V=abh
〔二〕正方体
1、特征：①六个面都是正方形； ②六个面的面积相等； ③12条棱，棱长都相等；
④有8个顶点； ⑤正方体可以看作特殊的长方体。
2、计算公式：S表=6a² ； v=a³
〔三〕圆柱
1、圆柱的认识：圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高 。
2、计算公式 ： s侧=ch ； s表=s侧+s底×2 ； v=sh/3
3、进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保存数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
〔四〕圆锥
1、圆锥的认识：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板与底面之间的距离。
3、计算公式： v= sh/3
〔六〕图形及方位
1、图形的变换
〔1〕平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状与大小。
〔2〕旋转：在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状与大小。
〔3〕对称：两个图形，如果沿着某一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称；
〔4〕轴对称图形：如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。
2、观察物体:我们在日常生活中接触到的大局部立体图形不是对称的,从各个角度看到的形状也是不同的。要用平面图形表示出立体图形的形状，就需要从各个不同的方向去观察物体。
3、确定方位
〔1〕方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。
〔2〕位置：人或物体在空间的位置以及人及人、人及物体、物体及物体在空间的位置关系，一般可以用第几个加以说明，也可以利用直角坐标系把平面上的点及数对应起来，以确定平面上点的位置。
第五章 简单的统计
二、统计图
〔一〕意义：用点线面积等来