资源描述
【 目 录 】
第一局部 常用的数量关系---------------------------1
第二局部 小学数学图形计算公式---------------------1
第三局部 常用单位换算-----------------------------2
第四局部 基 本 概 念------------------------------3
第一章 数与数的运算--------------------------------3
第二章 度量衡--------------------------------------8
第三章 代数初步知识--------------------------------10
第四章 空间及图形----------------------------------12
第五章 简单的统计 ---------------------------------14
班级__________________
姓名__________________
小学数学总复习资料
【常用的数量关系】
1、每份数×份数=总数； 总数÷每份数=份数 ； 总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数； 几倍数÷1倍数=倍数； 几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程 ； 路程÷速度=时间 ； 路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价； 总价÷单价=数量 ； 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量； 工作总量÷工作效率=工作时间；
工作总量÷工作时间=工作效率；
6、加数+加数=与； 与-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差； 被减数-差=减数； 差+减数=被减数
8、因数×因数=积； 积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商 ； 被除数÷商=除数； 商×除数=被除数
【小学数学图形计算公式】
1、正方形〔C:周长， S：面积， a:边长〕
周长=边长×4； C=4a
面积=边长×边长； S=a×a
2、正方体〔V：体积， a：棱长〕
外表积=棱长×棱长×6； S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长； V= a×a×a
3、长方形〔C:周长， S：面积， a:边长， b：宽 〕
周长=〔长+宽〕×2； C=2(a+b)
面积=长×宽 ； S=a×b
4、长方体〔V：体积， S：面积， a:长， b：宽， h:高〕
〔1〕外表积=〔长×宽+长×高+宽×高〕×2； S=2(ab+ah+bh)
〔2〕体积=长×宽×高； V=abh
5、三角形〔S：面积， a:底， h:高〕
面积=底×高÷2 ； S=ah÷2
三角形的高=面积×2÷底 三角形的底=面积×2÷高
6、平行四边形〔S：面积， a:底， h:高〕
面积=底×高； S=ah
7、梯形〔S：面积， a:上底， b：下底， h:高〕
面积=(上底+下底)×高÷2； S=(a+b)×h÷2
8、圆形〔S：面积， C：周长，π：圆周率， d：直径， r：半径 〕
〔1〕周长=π×直径π=2×π×半径； C=πd=2πr
〔2〕面积=π×半径×半径； S= πr2
9、圆柱体〔V：体积， S：底面积， C：底面周长， h：高， r：底面半径 〕
〔1〕侧面积=底面周长×高= Ch =πdh = 2πrh
〔2〕外表积=侧面积+底面积×2
〔3〕体积=底面积×高 V=Sh
10、圆锥体〔V：体积， S：底面积， h：高， r：底面半径 〕
体积=底面积×高÷3 V=Sh
11、总数÷总份数=平均数
12、相遇问题： 相遇路程=速度与×相遇时间；
相遇时间=相遇路程速度与；
速度与=相遇路程÷相遇时间
13、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量； 溶液的重量×浓度=溶质的重量；
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度； 溶质的重量÷浓度=溶液的重量
14、利润及折扣问题： 利润=售出价-本钱； 利润率=利润÷本钱×100%；
利息=本金×利率×时间；
【常用单位换算】
〔一〕长度单位换算
1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米
〔二〕面积单位换算： 1平方千米=100公顷； 1公顷=10000平方米；
1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米
〔三〕体积〔容积〕单位换算：1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米；
1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升
〔四〕重量单位换算： 1吨=1000千克； 1千克=1000克； 1千克=1公斤
〔五〕人民币单位换算： 1元=10角； 1角=10分； 1元=100分
〔六〕时间单位换算： 1世纪=100年； 1年=12月；
【大月〔31天〕有：1、3、5、7、8、10、12月】； 【小月〔30天〕有：4、6、9、11月】
【平年：2月有28天；全年有365天】； 【闰年：2月有29天；全年有366天】
1日= 24小时； 1时= 60分 = 3600秒； 1分= 60秒；
【基 本 概 念】
第一章 数与数的运算
一、概念
〔一〕整 数
1.自然数、负数与整数
〔1〕、自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
1是自然数的根本单位，任何一个自然数都是由假设干个1组成。
0是最小的自然数，没有最大的自然数。
〔2〕、负数：在正数前面加上“-〞的数叫做负数，“-〞叫做负号。
正整数〔1、2、3、4、……〕
(3)整 数 零 (0既不是正数，也不是负数)
负整数〔-1、-2、-3、-4……〕
2、零的作用
〔1〕表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。
〔2〕占位作用。
〔3〕作为界限。如“零上温度及零下温度的界限〞。
3、计数单位 ：一〔个〕、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除 ：整数a除以整数b(b ≠ 0〕，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
〔1〕如果数a能被数b〔b ≠ 0〕整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数〔或a的因数〕。倍数与约数是相互依存的。 如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
〔2〕一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
〔3〕一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
〔4〕个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
〔5〕个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
〔6〕一个数的各位上的数的与能被3整除，这个数就能被3整除，
例如：12、108、204都能被3整除。
〔7〕能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数与偶数。
〔8〕一个数，如果只有1与它本身两个约数，这样的数叫做质数〔或素数〕。
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
〔9〕一个数，如果除了1与它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
例如 4、6、8、9、12都是合数。
〔10〕1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数与1。
〔11〕每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3与5 叫做15的质因数。
〔12〕把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：把28分解质因数
〔13〕几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12的约数有1、2、3、4、6、12； 18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12与1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
〔14〕公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有以下几种情况：
①1与任何自然数互质。 ②相邻的两个自然数互质。 ③两个不同的质数互质。
④当合数不是质数的倍数时，这个合数与这个质数互质。
⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
⑥如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
⑦如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
〔15〕几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如：2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……
其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
③几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
〔二〕小数
1 、小数的意义
〔1〕把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
〔2〕一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2、小数的分类
〔1〕有限小数：小数局部的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
〔2〕无限小数：小数局部的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
〔3〕无限不循环小数：一个数的小数局部，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：π
〔4〕循环小数：一个数的小数局部，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
〔5〕一个循环小数的小数局部，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 〞 ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 〞 。
〔6〕写循环小数的时候，为了简便，小数的循环局部只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。
例如： 3.777 …… 简写作：3.7(·) ； 0.5302302 ……3(·)02(·) 。
〔三〕分数
1、分数的意义
〔1〕把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
〔2〕在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1〞平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
〔3〕把单位“1〞平均分成假设干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子与分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数及真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、约分与通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比拟小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
〔四〕百分数 ：
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。
百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二 、方法
3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4、大小比拟
〔1〕比拟整数大小：比拟整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数一样，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数一样，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
〔2〕比拟小数的大小：先看它们的整数局部，，整数局部大的那个数就大；整数局部一样的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也一样的，百分位上的数大的那个数就大……
〔3〕比拟分数的大小:分母一样的分数，分子大的分数比拟大；分子一样的数，分母小的分数大。分数的分母与分子都不一样的，先通分，再比拟两个数的大小。
〔三〕数的互化
1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保存三位小数。
4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数〔除不尽时，通常保存三位小数)，再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
〔四〕数的整除
1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数与商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数〔或其中的局部数〕的公约数去除，一直除到互质〔或两两互质〕为止，然后把所有的除数与商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：1与任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数与这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
〔五〕约分与通分
〔1〕约分的方法：用分子与分母的公约数〔1除外〕去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
〔2〕通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质与规律
〔一〕商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数与除数同时扩大或者同时缩小一样的倍，商不变。
〔二〕小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
〔三〕小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
〔四〕分数的根本性质
分数的根本性质：分数的分子与分母都乘以或者除以一样的数〔零除外〕，分数的大小不变。
〔五〕分数及除法的关系
1、被除数÷除数=
2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四、运算的意义
〔一〕整数四那么运算
1、整数加法： 加数+加数=与 一个加数=与－另一个加数
2、整数减法：两个加数的与及其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，的与叫做被减数，的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数与差分别是局部数。
加法与减法互为逆运算。
3、整数乘法：求几个一样加数的与的简便运算叫做乘法。
在乘法里，一样的加数与一样加数的个数都叫做因数。一样加数的与叫做积。
在乘法里，0与任何数相乘都得0； 1与任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积； 一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法：两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，的积叫做被除数，的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法与除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
〔因为0与任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不一个确定的商。 〕
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
〔二〕小数四那么运算
1、小数加法：小数加法的意义及整数加法的意义一样。是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法：小数减法的意义及整数减法的意义一样。两个加数的与及其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3、小数乘法：小数乘整数的意义与整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数与的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4、小数除法：小数除法的意义及整数除法的意义一样，就是两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算。
5、乘方: 求几个一样因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
〔三〕分数四那么运算
1、分数加法：分数加法的意义及整数加法的意义一样。 是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法：分数减法的意义及整数减法的意义一样。两个加数的与及其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、分数乘法：分数乘法的意义及整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数与的简便运算。
4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5、分数除法：分数除法的意义及整数除法的意义一样。就是两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算。
〔四〕运算定律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的与不变，即a+b=b+a 。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加它们的与不变，即〔a+b)+c=a+(b+c) 。
3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5、乘法分配律：两个数的与及一个数相乘，可以把两个加数分别及这个数相乘再把两个积相加，
即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的与，差不变，
即a-b-c=a-(b+c) 。
7、除数是整数的小数除法计算法那么：先按照整数除法的法那么去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0〞，再继续除。
8、除数是小数的除法计算法那么：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位〔位数不够的补“0〞〕，然后按照除数是整数的除法法那么进展计算。
9、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
10、异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法那么进展计算。
11、带分数加减法的计算方法:整数局部与分数局部分别相加减，再把所得的数合并起来。
12、分数乘法的计算法那么:分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
13、分数除法的计算法那么:甲数除以乙数〔0除外〕，等于甲数乘乙数的倒数。
〔六〕运算顺序
1、小数四那么运算的运算顺序与整数四那么运算顺序一样。
2、分数四那么运算的运算顺序与整数四那么运算顺序一样。
3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
4、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5、第一级运算：加法与减法叫做第一级运算。
6、第二级运算：乘法与除法叫做第二级运算。
〔二〕分数与百分数的应用
1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题及整数加减法的应用题的构造、数量关系与解题方法根本一样，所不同的只是在数或未知数中含有分数。
2、分数乘法应用题：是指一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：单位“1〞的量与分率，求及分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1〞的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题：
〔1〕求一个数是另一个数的几分之几〔或百分之几〕是多少。
特征：一个数与另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数〞是比拟量，“另一个数〞是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一〞，谁与单位一的量作比拟，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几〔百分之几〕:甲是比拟量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多〔或少〕几分之几〔百分之几〕：甲减乙比乙多〔或少几分之几〕或〔百分之几〕。关系式：〔甲数减乙数〕/乙数或〔甲数减乙数〕/甲数 。
〔2〕一个数的几分之几〔或百分之几 ) ,求这个数。
特征：一个实际数量与它相对应的分率，求单位“1〞的量。
解题关键：准确判断单位“1〞的量把单位“1〞的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准与分率相对应的实际数量。
4、百分率：
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5、工程问题：是分数应用题的特例，它及整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率与工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1〞，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系：工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率与=合作时间
6、纳税：纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一局部缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额及各种收入的〔销售额、营业额、应纳税所得额 ……〕的比率叫做税率。
7、利息：
存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息及本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间
二、简易方程
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
〔1〕方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
〔2〕方程与算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号与数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1、列方程解应用题的意义：用方程式去解容许用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解容许用题的步骤：
〔1〕弄清题意，确定未知数并用x表示； 〔2〕找出题中的数量之间的相等关系；
〔3〕列方程，解方程； 〔4〕检查或验算，写出答案。
五、比与比例
1、比的意义与性质
〔1〕比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。
“：〞是比号，读作“比〞。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比拟，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数及除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
〔2〕比的性质: 比的前项与后项同时乘上或者除以一样的数〔0除外〕，比值不变，这叫做比的根本性质。
〔3〕求比值与化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的根本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，
即前、后项是互质的数。
〔4〕比例尺:
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺:图上距离与比例尺求实际距离；
实际距离与比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示与地面上相对应的实际距离。
〔5〕按比例分配:在农业生产与日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进展分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各局部占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义与性质
〔1〕比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
〔2〕比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的根本性质。
〔3〕解比例: 根据比例的根本性质，如果比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例与反比例
〔1〕成正比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值〔也就是商〕一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示: y/x=k(一定〕
〔2〕成反比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示: x×y=k(一定)
第四章 空间及图形
一、线与角
1、线
〔1〕直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
〔2〕射线：射线只有一个端点；长度无限。
〔3〕线段：线段有两个端点，它是直线的一局部；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
〔4〕平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
〔5〕垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
2、角
〔1〕从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
〔2〕角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角是180°。
周角：角的一边旋转一周，及另一边重合。周角是360°。
二、平面图形
1、长方形
〔1〕特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
〔2〕计算公式： c=2(a+b) ； s=ab
2、正方形
〔1〕特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
〔2〕计算公式： c=4a ； s=a2
3、三角形
〔1〕特征：由三条线段围成的图形。内角与是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
〔2〕计算公式： s=ah/2
〔3〕 分类
a.按角分：
锐角三角形 ：三个角都是锐角。
直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
b.按边分：
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4、平行四边形
〔1〕特征：两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之与为180度。
平行四边形容易变形。
〔2〕计算公式： s=ah
5、梯形
〔1〕特征：只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底与的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
〔2〕 公式：s=(a+b)h/2
6、圆
〔1〕圆的认识
①平面上的一种曲线图形。
②圆心：圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
③半径：连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
④直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
⑤同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
⑥圆的大小由半径决定； ⑦圆的位置由圆心决定。 ⑧圆有无数条对称轴。
〔2〕圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离〔即半径〕；
把有针尖的一只脚固定在一点〔即圆心〕上；
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
〔3〕圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长与直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。
〔计算时π〕
〔4〕圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
〔5〕计算公式： d=2r ； r=d/2 ； c=πd ； c=2πr ； s=πr2
7、扇形
〔1〕扇形的认识：
①一条弧与经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
②圆上AB两点之间的局部叫做弧，读作“弧AB〞。
③顶点在圆心的角叫做圆心角。
④在同一个圆中，扇形的大小及这个扇形的圆心角的大小有关。
⑤扇形有一条对称轴。
(2)计算公式： s=nπr2/360
8、环形
(1)特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
(2)计算公式：s=π(R2-r2〕
9、轴对称图形
(1)特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。 等腰三角形有2条对称轴，
等边三角形有3条对称轴。 正方形有4条对称轴，
菱形有4条对称轴， 圆有无数条对称轴。
等腰梯形有1条对称轴， 扇形有1条对称轴。
长方形有2条对称轴。
三、立体图形
〔一〕长方体
1、特征：六个面都是长方形〔有时有两个相对的面是正方形〕。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的外表积。
2、计算公式：s=2(ab+ah+bh)； V=sh ； V=abh
〔二〕正方体
1、特征：①六个面都是正方形； ②六个面的面积相等； ③12条棱，棱长都相等；
④有8个顶点； ⑤正方体可以看作特殊的长方体。
2、计算公式：S表=6a² ； v=a³
〔三〕圆柱
1、圆柱的认识：圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高 。
2、计算公式 ： s侧=ch ； s表=s侧+s底×2 ； v=sh/3
3、进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保存数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
〔四〕圆锥
1、圆锥的认识：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板与底面之间的距离。
3、计算公式： v= sh/3
〔六〕图形及方位
1、图形的变换
〔1〕平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状与大小。
〔2〕旋转：在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状与大小。
〔3〕对称：两个图形，如果沿着某一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称；
〔4〕轴对称图形：如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。
2、观察物体:我们在日常生活中接触到的大局部立体图形不是对称的,从各个角度看到的形状也是不同的。要用平面图形表示出立体图形的形状，就需要从各个不同的方向去观察物体。
3、确定方位
〔1〕方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。
〔2〕位置：人或物体在空间的位置以及人及人、人及物体、物体及物体在空间的位置关系，一般可以用第几个加以说明，也可以利用直角坐标系把平面上的点及数对应起来，以确定平面上点的位置。
第五章 简单的统计
二、统计图
〔一〕意义：用点线面积等来
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
