北师大版五年级数学上册总复习知识点整理.doc

第一单元 小数除法

1、 除数是整数的小数除法计算法则：
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、 除数是小数的小数除法计算法则：
除数是小数的除法，先移动除数的 小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、 在小数除法中的发现：
①当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7
②当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7
4、 小数除法的验算方法： 商×除数=被除数(通用)
5、 商的近似数：四舍五入、进一法、去尾法
根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数（比要求多除出一位），再根 据“四舍五入”法保留要求的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、 循环小数问题：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：，。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如：，。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：，，。
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
E、用简便方法写循环小数的方法：
①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，写作。有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，写作 。有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，写作。
6、 除法中的变化规律：
① 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
② 除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。
③ 被除数不变，除数缩小，商扩大。

第二单元 轴对称和平移

轴对称：
1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4轴对称图形的画法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
平移：
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的 图形运动称为平移。
2.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。
1.运用旋转设计图案的方法：
（1）选好基本图案；
（2）根据所选的基本图案确定旋转点；
（3）确定旋转度数；
（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
2.运用对称设计图案的方法：
（1）先选好基本图案；
（2）依据基本图案的特点定好对称轴；
（3）画出基本图形的对称图形

第三单元  倍数与因数

（在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。 
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3、※一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
※一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。
※1既不是质数，也不是合数。
※100以内有25个质数，74个合数。
20以内的质数和合数：
质数：2、3、5、7、11、13、17、19

合数：4,6,8,10,12,14,15,16，18,20

1既不是质数也不是合数。
4、倍数和因数： 举例如4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。
5、找倍数：从1倍开始有序的找。
6、一个数倍数的特点： ①一个数的倍数的个数是无限的；
②最小的倍数是它本身； ③没有最大的倍数。
7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。
8、一个数因数的特点：①一个数的因数的个数是有限的；
②最小的因数是1；③最大的因数是它本身。
9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数
11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数； ②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0的数； ②各个数位上的数字的和是3的倍数
  9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
14、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类：质数、合数和1。

第四单元  多边形的面积

1、        长方形面积=长×宽                        S = a × b
2、         正方形面积=边长×边长                  S = a × a
3、         平行四边形面积=底×高                  S = a × h
4、         三角形面积=底×高÷2          S = a × h ÷ 2
5、   梯形面积=（上底+下底）×高÷2    S = ( a + b ) h ÷ 2

五单元  分数的意义
1、把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位
2、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
3、 假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。
4、①假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。
②带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘以分母加上原分子是假分数的分子，分母不变。
5、  分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。
6、 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
7、 互质：两个数的公因数只有1，就说这两个数互质。
互质的规律：（1） 相邻的自然数互质； （2） 相邻的奇数都是互质数；
（3） 1和任何数互质；（4）两个不同的质数互质 （5） 2和任何奇数互质。
质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9
8、  几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。用短除法求最小公倍数。
9、      
关系
最大公因数
最小公倍数
倍数关系
较小数
较大数
互质关系
1
它们的乘积
一般关系
列举法、图集法、
短除法
列举法、图集法、
短除法、大数翻倍法
10、  分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。
11、  约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。
12、 通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。
13、 如何比较分数的大小：
同分母，比分子，分子大分数大；
同分子，比分母，分母小分数大；
分子分母都不同时，先通分再比较。
与一个中间量比较，判定分数大小。

第六单元  组合图形的面积

1、求组合图形面积的方法：
① 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。
② 添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。
2、不规则图形面积的估计与计算：

①数格子的方法；
②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件，算出面积。
3、面积单位

    1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米
    1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=1000平方厘米

点阵中的规律：

1、数与数之间的变化规律：根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数。
2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。
鸡兔同笼：

方法：①列表法：一般采用取中间数列表的方法；
②假设法：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，
假设里面全是鸡，算出共有几只脚，
和脚总数做比较，做差除二兔得到。

第七单元  可能性大小

1、确定事件的表示方法：用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生。
2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有情况作分母，其次把可能出现的结果做分子。
3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母，把可能出现的结果做分子。