1、浙江省首届高等数学竞赛试题（2002.12.7）
一． 计算题(每小题5分，共30分)
1． 求极限。
2． 求积分，。
3． 设是方程的一个解，求常数。
4． 设连续，且当时，，求。
5． 设，求。
6． 求积分。
2003年浙江省大学生高等数学竞赛试题（2003.12.6）
一．计算题
7． 求。
8． 设，求。
9． 求。
10． 求。
浙江省大学生第三届高等数学竞赛试题
1． 计算：。
2． 计算：。
3． 求函数在
上的最大、小值。
4． 计算：，其中。
5. 设，求。
天津市竞赛题
1.证明.
2. 设函数在闭区间上具有二阶导数,且 证
2、明：存在一点使得.
3. （1）证明：当充分小时,不等式成立.
（2）设求
4. 计算。5. 设，求。
6. 对k的不同取值，分别讨论方程在区间内根的个数。
7. 设a，b均为常数且，，问a，b为何值时，有
。
8.设，，证明：存在并求其值。
9.设是区间上的函数，且，，证明：，。
北京市竞赛试题(2008、2007、2006)
2.
3.
4.
5.
6.
全国第一届预
3、赛题
首届预赛
第一届决赛
一、填空题（20分）
第二届预赛
第二届决赛
第三届预赛
第三届决赛
一、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）计算下列各题：
(1)
(2)
(3) 设函数有二阶连续偏导数, 满足且,是由方程所确定的函数. 求
(4) 求不定积分
(5) 求曲面和所围立体的表面积
二、（本题13分）讨论的敛散性，其中是一个实常数.
三、（本题13分）设在上无穷次可微，并且满足:存在，使得，，,且，求证
4、在上，
四、（本题共16分，第1小题6分，第2小题10分）
设D为椭圆形，面密度为ρ的均质薄板；l为通过椭圆焦点 (其中)垂直于薄板的旋转轴.
1. 求薄板D绕l旋转的转动惯量J；
2. 对于固定的转动惯量，讨论椭圆薄板的面积是否有最大值和最小值.
五、（本题12分）设连续可微函数由方程（其中有连续的偏导数）唯一确定, L为正向单位圆周. 试求：
第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类）
一、解答下列各题（每小题6分共24分，要求写出重要步骤）
1.求极限.
2.证明广义积分不是绝对收敛的
3.设函数由确定，求的极值。
4.过曲线上的点A作切线，使该切线
5、与曲线及轴所围成的平面图形的面积为，求点A的坐标。
二、（满分12）计算定积分
专项练习题
一.求极限
1. 2.
3. 4.
5.
6. 10.
11.
12.
13 ， 14.
15
16.设均为正数,,求
17.设.求
18.设,求.
19. , 20., 21., 22., 23.， 24., 25.
二.求导数
6、
1. 1. 2.
3.设,求
4. 求下列函数的阶导数:
1) 2) 3) 4) 5)
5、是否存在上的可导函数使得
，若存在，请举出一个例子；若不存在，请给出证明。
三. 不定积分
1)., 2)., 3), 4), 5)., 6),
7), 8), 9),
10), 11),
12) , 13), 14), 15), 16), 17), 18)
7、 19), 20), 21), 22), 23),
24) 25), 26), 27) , 28).
四、求下列定积分的值:
1), 2),
3), 4),
5), 6),
7), 8),
9), 10)
11), 12),
13) , 14) .
15) 16)
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