1、 2000-2009年上海市 初中升学考试与学业考试数学试题分类汇编 (按大知识块分类) 一、数与式 15、下列运算中,计算结果正确的是…………………………………………( ) (A)a4·a3=a7; (B)a6÷a3=a2; (C)(a3)2=a5; (D)a3·b3=(a·b)3 . (2004年上海市中考试题)A、D. 1、下列运算中,计算结果正确的是………………………………………………( ) (A)x·x3=2x3; (B)x3÷x=x2
2、 (C)(x3)2=x5; (D)x3+x3=2x6.B. (2008年上海市学业考试模拟题) 1、计算2a·3a的结果是……………………………………………………………( ) (A)5a; (B)6a; (C)5a2; (D)6a2. D. (2008年上海市学业试题) 1、计算:(x2)2= . (2005年上海市学业试题)x4 . 1、计算(a3)2的结果是……………………………………………………………( ) (A)a5; (B)a6;
3、 (C)a8; (D)a9. B. (2009年上海市中考试题) 1、计算:(a-2b)(a+2b)= . (2004年上海市中考试题) a2-4b2 . 15、下列计算中,正确的是………………………………………………………( ) (A) a3•a2=a6; (B)(a+b)(a-b)=a2-b2; (C)(a+b)2=a2+b2; (D)(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2 . (2001年上海市中考试题) BD.
4、 3、中国的国土面积约为平方千米,用科学记数法可表示为 平方米. (2000市上海市中考试题) 9.6×106 . 3、在张江高科技园区的上海超级计算中心内,被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384000000000次,这个速度用科学记数法表示为每秒 次. (2002年上海市中考试题)3.84×1011 . 7、上海浦东磁悬浮铁路全长30千米,单程运行时间约8分钟,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约 米∕分钟. (
5、2003年上海市中考试题)3.75×103 . 2、新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众,将91 000用科学记数法表示为…………………………………………………………………………………( ) (A)91×103; (B)910×102; (C)9.1×103; (D)9.1×104.D. (2008年上海市学业考试模拟题) 2、分解因式:a2-2a= . (2005年上海市学业试题) a(a-2). 4、分解因式:x2+xy= .x(x+y).(2006年
6、上海市学业试题) 2、分解因式:2a2-2ab= .(2007年上海市学业考试试题)2a(a-b). 8、分解因式:x2-4= . (x+2)(x-2). (2008年上海市学业试题) 6、分解因式:x2-y2-x+y= . (2000市上海市中考试题) (x-y)(x+y-1). 4、分解因式:a2-b2-2a+1= . (2003年上海市中考试题)(a-b-1)(a+b-1). 8、分解因式xy-x-y+1=
7、 . (2008年上海市学业考试模拟题) (x-1)(y-1). 16、下列多项式中,能在实数范围内分解因式的是……………………………( ) (A)x2+4; (B) x2-2; (C)x2-x-1; (D)x2+x+1. (2001年上海市中考试题) BC. 2、如果分式的值为零,那么x= .(2001年上海市中考试题)-2. 3、化简:-= .(2007年上海市学业考试试题). 21、计算:+-. (2000市上海市中
8、考试题) . 1、计算:= . (2002年上海市中考试题)4. 2、如果分式无意义,那么x= . (2002年上海市中考试题)2. 2、计算:+= . . (2006年上海市学业试题) 19、计算:·-. (2002年上海市中考试题) 1. 19、计算:÷(a+1)-.(2009年上海市中考试题) 解:原式=·-…………………………………………7分 =- ……………………………………………………………………1分
9、 =………………………………………………………………………………1分 =-1.………………………………………………………………………………1分 注意:第一步的7分是这样分配的:因式分解,每个2分;除法变乘法,1分. 考点:因式分解、分式的四则运算. 1、计算:= . 2. (2006年上海市学业试题) 1、8的平方根是 . (2003年上海市中考试题)±2. 15、在下列实数中,是无理数的为……………………………………………( ) (A)0; (B)-
10、3.5; (C); (D).C. (2005年上海市学业试题) 15、下列命题中,正确的是………………………………………………………( ) (A)有限小数是有理数; (B)无限小数是无理数; (C)数轴上的点与有理数一一对应; (D)数轴上的点与实数一一对应. (2003年上海市中考试题)AD 15、在下列各数中,是无理数的是………………………………………………( ) (A)π; (B
11、 ; (C); (D). (2002年上海市中考试题)AD. 1、计算:()2= .(2007年上海市学业考试试题)3. 19、计算:()2+(-)-12•(-1). (2001年上海市中考试题) 解:-. 2、在、、、中,是最简二次根式的是 . (2003年上海市中考试题). 16、在下列各组根式中,是同类二次根式的是…………………………………( ) (A)和; (B)和; (C)和;(D)和. (2002年上海市中考试题)BC. 13、在下列二次根式中,与
12、是同类二次根式的是…………………………( C ) (A); (B); (C); (D). (2007年上海市学业考试试题) 2 4 (图一) 12、如图一,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别 为4和2,那么阴影部分的面积为 . (2003年上海市中考试题)2-2. 1、计算:•= . (2001年上海市中考试题)6 . 3、计算:(+1)(-1)= . (2005年上海市学业试题)1 . 1、计
13、算(-1)0 = . (2000市上海市中考试题) 1. 2、当x<0时, = . (2000市上海市中考试题) -x. 17、-1的一个有理化因式是……………………………………………( ) (A); (B)1-; (C)1+; (D)-1 . (2000市上海市中考试题) C. 7、分母有理化:= .(2009年上海市中考试题). 9、化简:= .2+. (2008年上海市学业考试模拟题)
14、 19、化简:+-4. (2004年上海市中考试题) 解:原式=3+(—1)2-……………………………(1分)(2分)(1分) =3+3-2-……………………………………………………………(2分) =3.……………………………………………………………………………………(1分) 19、计算:+(-)+. (2008年上海市学业试题) 解:原式=+1+3-3+2………………………………………………(8分) =4.……………………………………………………………………(2分) 17、先化简,再求值:(1+)÷,其
15、中x=. (2006年上海市学业试题) 解:原式=÷……………………………………………………………(2分) =÷……………………………………………………(2分) =·……………………………………………………(1分) =,……………………………………………………………………(2分) 当x=时,原式==+1.…………………………………………(2分) 19、先化简,再求值:÷(-),其中a=+1,b=-1. (2008年上海市学业考试模拟题) 解:原式=÷(-)…………………………………………(3分) =………………………………………………………(2分) =,……………
16、…………………………………………………(2分) 当其中a=+1,b=-1时,原式==.………………………(3分) 二、一元一次方程与不等式 2、如果x=2是方程x+a=-1的根,那么a的值是…………………………( ) (A)0; (B)2; (C)-2; (D)-6. C. (2008年上海市学业试题) 3、不等式x—6>0的解集是 .x>6.(2006年上海市学业试题) 7、不等式x-3<0的解集是 . x<3. (
17、2008年上海市学业试题) 3、不等式7-2x>1的正整数解是 .(2001年上海市中考试题)1,2. 7、不等式2-3x>0的解集是 .x<.(2008年上海市学业考试模拟题) >-2 ≥4x 5、不等式组 的解集是 .(2000市上海市中考试题) -2<x≤3. >5(x-1) ≥ 20、解不等式组: (2002年上海市中考试题) ≤x<3. >5-x, <x, 19、(本题满分8分)解不等式组:
18、 并把解集在数轴上表示出来. (2005年上海市学业试题) 解:由3x+1>5-x,得x>1 .………………………………………………(2分) 由2(x+1)-6<x,得x<4 .……………………………………………………(2分) ∴不等式组的解集为1<x<4 .……………………………………………………(2分) 解集在数轴上表示正确. ……………………………………………………………(2分) 17、解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来. (2007年上海市学业考
19、试试题) 0 1 2 3 4 5 –4 –3 –2 –1 –5 解:由3-x>0,解得x<3.………………………………………………………(3分) 由+>-,解得x>-1.…………………………………………………(3分) ∴不等式组的解集是-1<x<3.……………………………………………………(1分) 解集在数轴上表示正确.………………………………………………………………(2分) >0 <1 2、不等式组 的解集是…………………………………………………( ) (A)x>-1; (B)x<3; (C)-1<x<3; (
20、D)-3<x<1.C. (2009年上海市中考试题) 16、已知0<b<a,那么下列不等式组中,无解的是…………………………( ) (A); (B); (C); (D). (2003年上海市中考试题)AC <0 >0 2、不等式组 的整数解是 .(2004年上海市中考试题) x=0、l. 21、2001年以来,我国曾五次实施药品降价,累计降价的总金额为269亿元.五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示,表中缺失了2003年、2007年相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价
21、金额的6倍,结合表中信息,求2003年和2007年的药品降价金额.(2007年上海市学业考试试题) …………………………………………………………(2分) …………………………………………(2分) 解:[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x亿元、y亿元.……(1分) 根据题意,得 ………………………………………………………(2分) ………………………………………………………(2分) 解方程组,得 答:2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.……………(1分) [解法二]设2003年的药品降价金额为x亿元,…………………………
22、…………(1分) 则2007年的药品降价金额为6x亿元.………………………………………………(2分) 根据题意,得54+x+35+40+6x=269.…………………………………………(2分) 解方程,得x=20,∴6x=120.……………………………………………………(4分) 答:2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.……………(1分) 三、一元二次方程 8、已知一元二次方程有一根为1,那么这个方程可以是 (只需写出—个方程). (2005年上海市学业试
23、题) x2-x=0等. 19、已知x2-2x=2,将下式先化简,再求值: (x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1). (2003年上海市中考试题) 解:原式=x2-2x+1+x2-9+x2-4x+3 …………………………………………3分 =3x2-6x-5…………………………………………………………………1分 解法一:=3(x2-2x)-5 …………………………………………………………2分 ∵x2-2x=2,∴原式=3×2-5=1 ………………………………………1分 解法二:从x2-2x=2中解得x=1±,……………
24、……………………………1分 分别代入,答案正确.…………………………………………………各得1分 9、如果关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根,那么a= . (2005年上海市学业试题)4 . 13、关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根,那么m= . 4. (2008年上海市学业考试模拟题) 9、如果关于x的方程x2-x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根,那么k= . . (2009年上海市中
25、考试题) 20、关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根. (2004年上海市中考试题) 解:由题意得:m≠0 . 而且△=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)……………………………………………(1分) =9m2-6m+l-8m2+4m =m2-2m+1=1, ∴m2-2m=0,…………………………………………………………………………(1分) ∴m1=0(舍去),m2=2.………………………………………………………
26、……(2分) 将m=2代人原方程得2x2-5x十3=0,……………………………………………(1分) 解得方程的根为x1=,x2=1.……………………………………………………(2分) 6、若方程x2-2x-1=0的两个实数根为x1、x2,则x1+x2= .2. (2007年上海市学业考试试题) 5、如果x1,x2是一元二次方程x2-6x-2=0的两个实数根,那么x1+x2的值是( ) (A)-6; (B)-2; (C)6; (D)2. C. (2008年上海市学业试题) 7、方程x2+3
27、x—4=0的两个实数根为x1、x2,则x1·x2= . —4. (2006年上海市学业试题) 5、若一元二次方程4x2+x=1的两个根分别为x1、x2,则下列结论中,正确的是…………………………………………………………………………………………( ) (A)x1+x2=-,x1·x2=-;(B)x1+x2=-,x1·x2=-1; (C)x1+x2=,x1·x2=; (d)x1+x2=,x1·x2=1. A. (2008年上海市学业考试模拟题)
28、 7、如果x1、x2是方程x2-3x+1=0的两个根,那么代数式(x1+1)(x2+1)的值是____________. (2001年上海市中考试题)5 . 26、已知关于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m>0). (1)求证:这个方程有两个不相等的实数根; (2)如果这个方程的两个实数根分别为x1,x2且(x1-3)(x2-3)=5m,求m之值. (2000市上海市中考试题) 解:(1)证明:△=4m+1 .因为m>0,所以4m+1>0,所以方程必有两个不相的实数根; (2)m
29、=1. 9、某公司今年5月份的纯利润是a万元,如果每个月份纯利润的增长率都是x,那么预计7月份的纯利润将达到 万元(用代数式表示). (2003年上海市中考试题)a(1+x)2. 25、某电脑公司2000年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元,且计划从2000年到2002年,每年经营总收入的年增长率相同.问:2001年预计经营总收入为多少万元? (2001年上海市中考试题) 解:600÷40%=1500,1500(1+x)2=2160,∴x=1800万
30、元. 14、某商品的原价为100元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是m,那么该商品现在的价格是 元(结果用含m的代数式表示).100(1-m)2. (2009年上海市中考试题) 20、(本题满分8分)解方程:+=.(2005年上海市学业试题) 解:去分母,得x(x-2)+(x+2)=8.………………………………………(2分) x2-2x+x2+4x+4=8.………………………………………………………………(2分) 整理,得x2+x-2=0.………………………………………………………………(1分) 得x1=-2,x2=1.……………………
31、………………………………………………(2分) 经检验,x1=1为原方程的根,x2=-2是增根.∴原方程的根是x=1 .………(1分) 18、解方程:+=0. (2007年上海市学业考试试题) 解:去分母,得x2-3x+(2x-1)(x+1)=0,…………………………………(3分) 整理,得3x2-2x-1=0,……………………………………………………………(2分) 解方程,得x1=1,x2=-.………………………………………………………(2分) 经检验,x1=1,是增根,x2=-是原方程的根.∴原方程的根是x2=-…(2分) 20、解方程:+=.
32、 (2008年上海市学业试题) 解:去分母,得:6x+5(x+1)=(x+4)(x-1).……………………………(3分) 整理得:x2-8x-9=0,……………………………………………………………(2分) ∴x1=-1,x2=9.…………………………………………………………………(4分) 经检验:x1=-1是增根,x2=9是原方程得根.…………………………………(1分) 5、用换元法解方程x2++x+=4,可设y=x+,则原方程化为关于y的整式方程是 . (2004年上海市中考试题)y2+y—6=0.
33、 8、用换元法解方程+=2时,如果设y=,那么原方程可化为 . (2006年上海市学业试题) 解:y2-2y+1=0(或y+=2). 9、用换元法解分式方程-=2时,如果设=y,并将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是 . y2-2y-1=0. (2008年上海市学业试题) 7、在方程x2+=3x-4中,如果设y=x2-3x,那么原方程可化为关于y的整式方程是 .
34、 (2002年上海市中考试题)y2+4y+1=0 . 18、如果用换元法解方程-+2=0,并设y=,那么原方程可化为………………………………………………………………………………………( ) (A)y2-3y+2=0;(B)y2+3y-2=0;(C)y2-2y+3=0;(D)y2+2y-3=0 . (2000市上海市中考试题) D. 3、用换元法解分式方程-+1=0时,如果设=y,将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是…………………………………………………( ) (A)y2+y-3=0; (B)y2-3y+1=0;(C)3y2-y+1
35、=0;(D)3y2-y-1=0.A. (2009年上海市中考试题) 20、解方程:. (2001年上海市中考试题) 解:x1=-9,x2=3. 20、解方程:-=. (2008年上海市学业考试模拟题) 解:[方法一]y=,……………………………………………………………(2分) 则原方程化为y+=, 整理得2y2-5y+2=0,……………………………(2分) ∴y1=,y2=2;……………………………………………………………………(2分) 当y=时,=,得x1=2,………………………………………………(1分
36、 当y=2时,=2,得x2=-1,………………………………………………(1分) 经检验x1=2,x2=-1是原方程的根;……………………………………………(2分) [方法二]去分母得:2(x-1)2+2x2=5x(x-1),………………………………(3分) 整理得x2-x-2=0,…………………………………………………………………(2分) 解得x1=2,x2=-1,…………………………………………………………………(3分) 经检验x1=2,x2=-1是原方程的根.……………………………………………(2分) 25、为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米
37、的河堤进行加固.由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固224米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米? (2004年上海市中考试题) 解:设现在计划每天加固河堤x米,…………………………………………………(1分) 则原来计划每天加固河堤(x—20)米, 根据题意得:-=2,…………………………………………………(4分) 整理得,x2-20x-22400=0,………………………………………………………(2分) 解
38、得x1=160,x2=-140(不合题意,舍去),……………………………………(1分) 经检验:x=160是原方程的根.……………………………………………………(1分) ∴224-160=64(米). 答:在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加64米.…………………(1分) 6、方程=1的根是 . 1 . (2006年上海市学业试题) 10、方程=3的根是 .x=5.(2008年上海市学业考试模拟题) 7.方程=2的根是 .x=-3. (2007年上海市学业考试试
39、题) 10、方程=2的根是 . x=-1. (2008年上海市学业试题) 8、方程=1的解是 .(2009年上海市中考试题)x=2. 22、解方程:3-=x. (2000年上海市中考试题) 解::x=2 . 8、方程=-x的解是 .(2001年上海市中考试题)x=-1. 4、方程=x的根是 . (2002年上海市中考试题)x=1. 6、方程2+=-x的根是
40、 .(2003年上海市中考试题)x=-2. 4、方程=x—1的根是 . (2004年上海市中考试题) x=3. 13、在下列方程中,有实数根的是…………………………………………………( A ) (A)x2+3x+1=0; (B)=-1; (C)x2+2x+3=0; (D)=.(2006年上海市学业试题) 18、(本小题满分9分)解方程组: (2006年上海市学业试题) 解:消去y得x2+x-2=0,…………………………………
41、………………………(3分) 得x1=-2,x2=1,……………………………………………………………………(3分) 由x1=-2,得y1=-5,……………………………………………………………(1分) 由x2=1,得y2=-2,………………………………………………………………(1分) ∴原方程组的解为……………………………………………(1分) (1) (2) 20、解方程组: (2003年上海市中考试题) 解:由(1)得(2x+y)(2x-y)=0,∴2x+y=0,2x-y=0 .…………1分,1分 它与方程(2)分别组成两
42、个方程组: (﹡)…………………………………………………………………1分 (﹡﹡)………………………………………………………………1分 分别解这两个方程组,可知方程组(﹡)无解.………………………………………1分 方程组(﹡﹡)的解是: ……………………………………………………………1分,1分 ∴原方程组的解为 20、解方程组: (2009年上海市中考试题) 解:由方程①得:y=x+1,③ …………………………………………………………1分 将③代入②,得2x2-x(x+1)-2=0,………………………………………………1分 整理,得x2-
43、x-2=0, …………………………………………………………………2分 解得x1=2,x2=-1,……………………………………………………………………3分 分别将x1=2,x2=-1代入③,得y1=3,y2=0,……………………………………2分 所以,原方程组的解为 ……………………………………………1分 四、一次函数 15、已知数3、6,请再写出一个数,使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项.这个数是 (只需填写一个数). (2000市上海市中考试题)
44、 12或等.. 7、已知a<b<0,则点A(ab,b)在第 象限. (2004年上海市中考试题)三 . 5、函数y=的定义域是 .x≠3 .(2006年上海市学业试题) 4、函数y=的定义域是 . (2005年上海市学业试题)x≥0 . 5、函数y=的定义域是 .(2007年上海市学业考试试题)x≥2.
45、 5、函数y=的定义域是 .(2001年上海市中考试题)x>1 . 5、函数y=的定义域是 .(2003年上海市中考试题)x≤1且x≠0 . 3、函数y=的定义域是 . (2004年上海市中考试题) x>-1 . 11、函数y=的定义域是 . (2008年上海市学业考试模拟题) x≥0 且x≠1. 5、如果函数f(x)=x+1,那么f(1)= . (2005年上海市学业试题)2 . 10、已知函数f(x)=,那么f(
46、3)= .-.(2009年上海市中考试题) 3、已知函数f(x)=,那么f(-1)= . (2003年上海市中考试题)2+. 4、已知函数f(x)=,则f(1)= .(2007年上海市学业考试试题) 解:1. 11、已知函数f(x)=,那么f(2)= . . (2008年上海市学业试题) 8、已知函数f(x)=,那么f(3)= . (2000市上海市中考试题) . 4、点A(-3,4)和点B(3,4)关于
47、 轴对称.. (2000市上海市中考试题) y. 4、点A(1,3)关于原点的对称点坐标是 . (2001年上海市中考试题)(-1,-3). 14、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(-1,6).若点C与点A关于x轴对称,则点B与点C之间的距离为 . 3. (2008年上海市学业考试模拟题) 6、点A(2,4)在正比例函数的图象上,这个正比例函数的解析式是 . (2005年上海市学业试题)y=2x. 6、如果正比例函
48、数的图象经过点(2,4),那么这个函数的解析式为 . (2001年上海市中考试题)y=2x. 6、如果f(x)=kx,f(2)=-4,那么k= . (2002年上海市中考试题)-2. (图一) x y O A 1 3 8、如图一,正比例函数图象经过点A,该函数解 析式是 .(2007年上海市学业考试试题) 解:y=3x. (图一) 100 金额(单位:元) 数量(单位:升) 509 0 9、某型号汽油的数量与相应金额的关系如图一所 示,那么这种汽油的单价是每升
49、 元. (2006年上海市学业试题) 解:5.09. 12、在平面直角坐标系中,如果双曲线y=(k≠0)经过点(2,-1),那么k= . -2. (2008年上海市学业试题) 12、若反比例函数y=(k<0)的函数图像过点P(2,m)、Q(1,n),则m与n的大小关系是:m n (选择填“>” 、“=”、“<”). >. (2008年上海市学业考试模拟题) 8、在平面直角坐标系内,从反比例函数y=(
50、k>0)的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,与x、y轴所围成的矩形面积是12,那么该函数解析式是 . (2003年上海市中考试题)y=. 18、在函数y=(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中,正确的是……………………………………( A、C.) (A)y1<0<y3; (B)y3<0<y1; (C)y2<y1<y3; (D)y3<y1<y2 .(2004年上海市中考试题) 11、反比例






