资源描述
2000-2009年上海市
初中升学考试与学业考试数学试题分类汇编
(按大知识块分类)
一、数与式
15、下列运算中,计算结果正确的是…………………………………………( )
(A)a4·a3=a7; (B)a6÷a3=a2; (C)(a3)2=a5; (D)a3·b3=(a·b)3 .
(2004年上海市中考试题)A、D.
1、下列运算中,计算结果正确的是………………………………………………( )
(A)x·x3=2x3; (B)x3÷x=x2; (C)(x3)2=x5; (D)x3+x3=2x6.B.
(2008年上海市学业考试模拟题)
1、计算2a·3a的结果是……………………………………………………………( )
(A)5a; (B)6a; (C)5a2; (D)6a2. D.
(2008年上海市学业试题)
1、计算:(x2)2= . (2005年上海市学业试题)x4 .
1、计算(a3)2的结果是……………………………………………………………( )
(A)a5; (B)a6; (C)a8; (D)a9. B.
(2009年上海市中考试题)
1、计算:(a-2b)(a+2b)= . (2004年上海市中考试题)
a2-4b2 .
15、下列计算中,正确的是………………………………………………………( )
(A) a3•a2=a6; (B)(a+b)(a-b)=a2-b2;
(C)(a+b)2=a2+b2; (D)(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2 .
(2001年上海市中考试题) BD.
3、中国的国土面积约为平方千米,用科学记数法可表示为 平方米. (2000市上海市中考试题) 9.6×106 .
3、在张江高科技园区的上海超级计算中心内,被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384000000000次,这个速度用科学记数法表示为每秒 次.
(2002年上海市中考试题)3.84×1011 .
7、上海浦东磁悬浮铁路全长30千米,单程运行时间约8分钟,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约 米∕分钟. (2003年上海市中考试题)3.75×103 .
2、新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众,将91 000用科学记数法表示为…………………………………………………………………………………( )
(A)91×103; (B)910×102; (C)9.1×103; (D)9.1×104.D.
(2008年上海市学业考试模拟题)
2、分解因式:a2-2a= . (2005年上海市学业试题) a(a-2).
4、分解因式:x2+xy= .x(x+y).(2006年上海市学业试题)
2、分解因式:2a2-2ab= .(2007年上海市学业考试试题)2a(a-b).
8、分解因式:x2-4= . (x+2)(x-2).
(2008年上海市学业试题)
6、分解因式:x2-y2-x+y= . (2000市上海市中考试题)
(x-y)(x+y-1).
4、分解因式:a2-b2-2a+1= .
(2003年上海市中考试题)(a-b-1)(a+b-1).
8、分解因式xy-x-y+1= . (2008年上海市学业考试模拟题)
(x-1)(y-1).
16、下列多项式中,能在实数范围内分解因式的是……………………………( )
(A)x2+4; (B) x2-2; (C)x2-x-1; (D)x2+x+1.
(2001年上海市中考试题) BC.
2、如果分式的值为零,那么x= .(2001年上海市中考试题)-2.
3、化简:-= .(2007年上海市学业考试试题).
21、计算:+-. (2000市上海市中考试题)
.
1、计算:= . (2002年上海市中考试题)4.
2、如果分式无意义,那么x= . (2002年上海市中考试题)2.
2、计算:+= . . (2006年上海市学业试题)
19、计算:·-. (2002年上海市中考试题)
1.
19、计算:÷(a+1)-.(2009年上海市中考试题)
解:原式=·-…………………………………………7分
=- ……………………………………………………………………1分
=………………………………………………………………………………1分
=-1.………………………………………………………………………………1分
注意:第一步的7分是这样分配的:因式分解,每个2分;除法变乘法,1分.
考点:因式分解、分式的四则运算.
1、计算:= . 2. (2006年上海市学业试题)
1、8的平方根是 . (2003年上海市中考试题)±2.
15、在下列实数中,是无理数的为……………………………………………( )
(A)0; (B)-3.5; (C); (D).C.
(2005年上海市学业试题)
15、下列命题中,正确的是………………………………………………………( )
(A)有限小数是有理数; (B)无限小数是无理数;
(C)数轴上的点与有理数一一对应; (D)数轴上的点与实数一一对应.
(2003年上海市中考试题)AD
15、在下列各数中,是无理数的是………………………………………………( )
(A)π; (B) ; (C); (D).
(2002年上海市中考试题)AD.
1、计算:()2= .(2007年上海市学业考试试题)3.
19、计算:()2+(-)-12•(-1). (2001年上海市中考试题)
解:-.
2、在、、、中,是最简二次根式的是 .
(2003年上海市中考试题).
16、在下列各组根式中,是同类二次根式的是…………………………………( )
(A)和; (B)和; (C)和;(D)和.
(2002年上海市中考试题)BC.
13、在下列二次根式中,与是同类二次根式的是…………………………( C )
(A); (B); (C); (D).
(2007年上海市学业考试试题)
2
4
(图一)
12、如图一,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别
为4和2,那么阴影部分的面积为 .
(2003年上海市中考试题)2-2.
1、计算:•= . (2001年上海市中考试题)6 .
3、计算:(+1)(-1)= . (2005年上海市学业试题)1 .
1、计算(-1)0 = . (2000市上海市中考试题) 1.
2、当x<0时, = . (2000市上海市中考试题) -x.
17、-1的一个有理化因式是……………………………………………( )
(A); (B)1-; (C)1+; (D)-1 .
(2000市上海市中考试题) C.
7、分母有理化:= .(2009年上海市中考试题).
9、化简:= .2+. (2008年上海市学业考试模拟题)
19、化简:+-4. (2004年上海市中考试题)
解:原式=3+(—1)2-……………………………(1分)(2分)(1分)
=3+3-2-……………………………………………………………(2分)
=3.……………………………………………………………………………………(1分)
19、计算:+(-)+. (2008年上海市学业试题)
解:原式=+1+3-3+2………………………………………………(8分)
=4.……………………………………………………………………(2分)
17、先化简,再求值:(1+)÷,其中x=.
(2006年上海市学业试题)
解:原式=÷……………………………………………………………(2分)
=÷……………………………………………………(2分)
=·……………………………………………………(1分)
=,……………………………………………………………………(2分)
当x=时,原式==+1.…………………………………………(2分)
19、先化简,再求值:÷(-),其中a=+1,b=-1.
(2008年上海市学业考试模拟题)
解:原式=÷(-)…………………………………………(3分)
=………………………………………………………(2分)
=,………………………………………………………………(2分)
当其中a=+1,b=-1时,原式==.………………………(3分)
二、一元一次方程与不等式
2、如果x=2是方程x+a=-1的根,那么a的值是…………………………( )
(A)0; (B)2; (C)-2; (D)-6. C.
(2008年上海市学业试题)
3、不等式x—6>0的解集是 .x>6.(2006年上海市学业试题)
7、不等式x-3<0的解集是 . x<3.
(2008年上海市学业试题)
3、不等式7-2x>1的正整数解是 .(2001年上海市中考试题)1,2.
7、不等式2-3x>0的解集是 .x<.(2008年上海市学业考试模拟题)
>-2
≥4x
5、不等式组 的解集是 .(2000市上海市中考试题)
-2<x≤3.
>5(x-1)
≥
20、解不等式组: (2002年上海市中考试题)
≤x<3.
>5-x,
<x,
19、(本题满分8分)解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来.
(2005年上海市学业试题)
解:由3x+1>5-x,得x>1 .………………………………………………(2分)
由2(x+1)-6<x,得x<4 .……………………………………………………(2分)
∴不等式组的解集为1<x<4 .……………………………………………………(2分)
解集在数轴上表示正确. ……………………………………………………………(2分)
17、解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来.
(2007年上海市学业考试试题)
0
1
2
3
4
5
–4
–3
–2
–1
–5
解:由3-x>0,解得x<3.………………………………………………………(3分)
由+>-,解得x>-1.…………………………………………………(3分)
∴不等式组的解集是-1<x<3.……………………………………………………(1分)
解集在数轴上表示正确.………………………………………………………………(2分)
>0
<1
2、不等式组 的解集是…………………………………………………( )
(A)x>-1; (B)x<3; (C)-1<x<3; (D)-3<x<1.C.
(2009年上海市中考试题)
16、已知0<b<a,那么下列不等式组中,无解的是…………………………( )
(A); (B); (C); (D).
(2003年上海市中考试题)AC
<0
>0
2、不等式组 的整数解是 .(2004年上海市中考试题)
x=0、l.
21、2001年以来,我国曾五次实施药品降价,累计降价的总金额为269亿元.五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示,表中缺失了2003年、2007年相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍,结合表中信息,求2003年和2007年的药品降价金额.(2007年上海市学业考试试题)
…………………………………………………………(2分)
…………………………………………(2分)
解:[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x亿元、y亿元.……(1分)
根据题意,得
………………………………………………………(2分)
………………………………………………………(2分)
解方程组,得
答:2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.……………(1分)
[解法二]设2003年的药品降价金额为x亿元,……………………………………(1分)
则2007年的药品降价金额为6x亿元.………………………………………………(2分)
根据题意,得54+x+35+40+6x=269.…………………………………………(2分)
解方程,得x=20,∴6x=120.……………………………………………………(4分)
答:2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.……………(1分)
三、一元二次方程
8、已知一元二次方程有一根为1,那么这个方程可以是 (只需写出—个方程). (2005年上海市学业试题) x2-x=0等.
19、已知x2-2x=2,将下式先化简,再求值:
(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1).
(2003年上海市中考试题)
解:原式=x2-2x+1+x2-9+x2-4x+3 …………………………………………3分
=3x2-6x-5…………………………………………………………………1分
解法一:=3(x2-2x)-5 …………………………………………………………2分
∵x2-2x=2,∴原式=3×2-5=1 ………………………………………1分
解法二:从x2-2x=2中解得x=1±,…………………………………………1分
分别代入,答案正确.…………………………………………………各得1分
9、如果关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根,那么a= .
(2005年上海市学业试题)4 .
13、关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根,那么m= .
4. (2008年上海市学业考试模拟题)
9、如果关于x的方程x2-x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根,那么k= . . (2009年上海市中考试题)
20、关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根. (2004年上海市中考试题)
解:由题意得:m≠0 .
而且△=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)……………………………………………(1分)
=9m2-6m+l-8m2+4m
=m2-2m+1=1,
∴m2-2m=0,…………………………………………………………………………(1分)
∴m1=0(舍去),m2=2.……………………………………………………………(2分)
将m=2代人原方程得2x2-5x十3=0,……………………………………………(1分)
解得方程的根为x1=,x2=1.……………………………………………………(2分)
6、若方程x2-2x-1=0的两个实数根为x1、x2,则x1+x2= .2.
(2007年上海市学业考试试题)
5、如果x1,x2是一元二次方程x2-6x-2=0的两个实数根,那么x1+x2的值是( )
(A)-6; (B)-2; (C)6; (D)2. C.
(2008年上海市学业试题)
7、方程x2+3x—4=0的两个实数根为x1、x2,则x1·x2= .
—4. (2006年上海市学业试题)
5、若一元二次方程4x2+x=1的两个根分别为x1、x2,则下列结论中,正确的是…………………………………………………………………………………………( )
(A)x1+x2=-,x1·x2=-;(B)x1+x2=-,x1·x2=-1;
(C)x1+x2=,x1·x2=; (d)x1+x2=,x1·x2=1. A.
(2008年上海市学业考试模拟题)
7、如果x1、x2是方程x2-3x+1=0的两个根,那么代数式(x1+1)(x2+1)的值是____________. (2001年上海市中考试题)5 .
26、已知关于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m>0).
(1)求证:这个方程有两个不相等的实数根;
(2)如果这个方程的两个实数根分别为x1,x2且(x1-3)(x2-3)=5m,求m之值.
(2000市上海市中考试题)
解:(1)证明:△=4m+1 .因为m>0,所以4m+1>0,所以方程必有两个不相的实数根;
(2)m=1.
9、某公司今年5月份的纯利润是a万元,如果每个月份纯利润的增长率都是x,那么预计7月份的纯利润将达到 万元(用代数式表示).
(2003年上海市中考试题)a(1+x)2.
25、某电脑公司2000年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元,且计划从2000年到2002年,每年经营总收入的年增长率相同.问:2001年预计经营总收入为多少万元?
(2001年上海市中考试题)
解:600÷40%=1500,1500(1+x)2=2160,∴x=1800万元.
14、某商品的原价为100元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是m,那么该商品现在的价格是 元(结果用含m的代数式表示).100(1-m)2.
(2009年上海市中考试题)
20、(本题满分8分)解方程:+=.(2005年上海市学业试题)
解:去分母,得x(x-2)+(x+2)=8.………………………………………(2分)
x2-2x+x2+4x+4=8.………………………………………………………………(2分)
整理,得x2+x-2=0.………………………………………………………………(1分)
得x1=-2,x2=1.……………………………………………………………………(2分)
经检验,x1=1为原方程的根,x2=-2是增根.∴原方程的根是x=1 .………(1分)
18、解方程:+=0. (2007年上海市学业考试试题)
解:去分母,得x2-3x+(2x-1)(x+1)=0,…………………………………(3分)
整理,得3x2-2x-1=0,……………………………………………………………(2分)
解方程,得x1=1,x2=-.………………………………………………………(2分)
经检验,x1=1,是增根,x2=-是原方程的根.∴原方程的根是x2=-…(2分)
20、解方程:+=. (2008年上海市学业试题)
解:去分母,得:6x+5(x+1)=(x+4)(x-1).……………………………(3分)
整理得:x2-8x-9=0,……………………………………………………………(2分)
∴x1=-1,x2=9.…………………………………………………………………(4分)
经检验:x1=-1是增根,x2=9是原方程得根.…………………………………(1分)
5、用换元法解方程x2++x+=4,可设y=x+,则原方程化为关于y的整式方程是 . (2004年上海市中考试题)y2+y—6=0.
8、用换元法解方程+=2时,如果设y=,那么原方程可化为 . (2006年上海市学业试题)
解:y2-2y+1=0(或y+=2).
9、用换元法解分式方程-=2时,如果设=y,并将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是 . y2-2y-1=0.
(2008年上海市学业试题)
7、在方程x2+=3x-4中,如果设y=x2-3x,那么原方程可化为关于y的整式方程是 . (2002年上海市中考试题)y2+4y+1=0 .
18、如果用换元法解方程-+2=0,并设y=,那么原方程可化为………………………………………………………………………………………( )
(A)y2-3y+2=0;(B)y2+3y-2=0;(C)y2-2y+3=0;(D)y2+2y-3=0 .
(2000市上海市中考试题) D.
3、用换元法解分式方程-+1=0时,如果设=y,将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是…………………………………………………( )
(A)y2+y-3=0; (B)y2-3y+1=0;(C)3y2-y+1=0;(D)3y2-y-1=0.A.
(2009年上海市中考试题)
20、解方程:. (2001年上海市中考试题)
解:x1=-9,x2=3.
20、解方程:-=. (2008年上海市学业考试模拟题)
解:[方法一]y=,……………………………………………………………(2分)
则原方程化为y+=, 整理得2y2-5y+2=0,……………………………(2分)
∴y1=,y2=2;……………………………………………………………………(2分)
当y=时,=,得x1=2,………………………………………………(1分)
当y=2时,=2,得x2=-1,………………………………………………(1分)
经检验x1=2,x2=-1是原方程的根;……………………………………………(2分)
[方法二]去分母得:2(x-1)2+2x2=5x(x-1),………………………………(3分)
整理得x2-x-2=0,…………………………………………………………………(2分)
解得x1=2,x2=-1,…………………………………………………………………(3分)
经检验x1=2,x2=-1是原方程的根.……………………………………………(2分)
25、为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固.由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固224米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米?
(2004年上海市中考试题)
解:设现在计划每天加固河堤x米,…………………………………………………(1分)
则原来计划每天加固河堤(x—20)米,
根据题意得:-=2,…………………………………………………(4分)
整理得,x2-20x-22400=0,………………………………………………………(2分)
解得x1=160,x2=-140(不合题意,舍去),……………………………………(1分)
经检验:x=160是原方程的根.……………………………………………………(1分)
∴224-160=64(米).
答:在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加64米.…………………(1分)
6、方程=1的根是 . 1 . (2006年上海市学业试题)
10、方程=3的根是 .x=5.(2008年上海市学业考试模拟题)
7.方程=2的根是 .x=-3. (2007年上海市学业考试试题)
10、方程=2的根是 . x=-1.
(2008年上海市学业试题)
8、方程=1的解是 .(2009年上海市中考试题)x=2.
22、解方程:3-=x. (2000年上海市中考试题)
解::x=2 .
8、方程=-x的解是 .(2001年上海市中考试题)x=-1.
4、方程=x的根是 . (2002年上海市中考试题)x=1.
6、方程2+=-x的根是 .(2003年上海市中考试题)x=-2.
4、方程=x—1的根是 . (2004年上海市中考试题)
x=3.
13、在下列方程中,有实数根的是…………………………………………………( A )
(A)x2+3x+1=0; (B)=-1;
(C)x2+2x+3=0; (D)=.(2006年上海市学业试题)
18、(本小题满分9分)解方程组: (2006年上海市学业试题)
解:消去y得x2+x-2=0,…………………………………………………………(3分)
得x1=-2,x2=1,……………………………………………………………………(3分)
由x1=-2,得y1=-5,……………………………………………………………(1分)
由x2=1,得y2=-2,………………………………………………………………(1分)
∴原方程组的解为……………………………………………(1分)
(1)
(2)
20、解方程组: (2003年上海市中考试题)
解:由(1)得(2x+y)(2x-y)=0,∴2x+y=0,2x-y=0 .…………1分,1分
它与方程(2)分别组成两个方程组:
(﹡)…………………………………………………………………1分
(﹡﹡)………………………………………………………………1分
分别解这两个方程组,可知方程组(﹡)无解.………………………………………1分
方程组(﹡﹡)的解是:
……………………………………………………………1分,1分
∴原方程组的解为
20、解方程组: (2009年上海市中考试题)
解:由方程①得:y=x+1,③ …………………………………………………………1分
将③代入②,得2x2-x(x+1)-2=0,………………………………………………1分
整理,得x2-x-2=0, …………………………………………………………………2分
解得x1=2,x2=-1,……………………………………………………………………3分
分别将x1=2,x2=-1代入③,得y1=3,y2=0,……………………………………2分
所以,原方程组的解为 ……………………………………………1分
四、一次函数
15、已知数3、6,请再写出一个数,使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项.这个数是 (只需填写一个数). (2000市上海市中考试题)
12或等..
7、已知a<b<0,则点A(ab,b)在第 象限.
(2004年上海市中考试题)三 .
5、函数y=的定义域是 .x≠3 .(2006年上海市学业试题)
4、函数y=的定义域是 . (2005年上海市学业试题)x≥0 .
5、函数y=的定义域是 .(2007年上海市学业考试试题)x≥2.
5、函数y=的定义域是 .(2001年上海市中考试题)x>1 .
5、函数y=的定义域是 .(2003年上海市中考试题)x≤1且x≠0 .
3、函数y=的定义域是 . (2004年上海市中考试题)
x>-1 .
11、函数y=的定义域是 . (2008年上海市学业考试模拟题)
x≥0 且x≠1.
5、如果函数f(x)=x+1,那么f(1)= .
(2005年上海市学业试题)2 .
10、已知函数f(x)=,那么f(3)= .-.(2009年上海市中考试题)
3、已知函数f(x)=,那么f(-1)= .
(2003年上海市中考试题)2+.
4、已知函数f(x)=,则f(1)= .(2007年上海市学业考试试题)
解:1.
11、已知函数f(x)=,那么f(2)= . .
(2008年上海市学业试题)
8、已知函数f(x)=,那么f(3)= .
(2000市上海市中考试题) .
4、点A(-3,4)和点B(3,4)关于 轴对称..
(2000市上海市中考试题) y.
4、点A(1,3)关于原点的对称点坐标是 .
(2001年上海市中考试题)(-1,-3).
14、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(-1,6).若点C与点A关于x轴对称,则点B与点C之间的距离为 . 3.
(2008年上海市学业考试模拟题)
6、点A(2,4)在正比例函数的图象上,这个正比例函数的解析式是 .
(2005年上海市学业试题)y=2x.
6、如果正比例函数的图象经过点(2,4),那么这个函数的解析式为 .
(2001年上海市中考试题)y=2x.
6、如果f(x)=kx,f(2)=-4,那么k= .
(2002年上海市中考试题)-2.
(图一)
x
y
O
A
1
3
8、如图一,正比例函数图象经过点A,该函数解
析式是 .(2007年上海市学业考试试题)
解:y=3x.
(图一)
100
金额(单位:元)
数量(单位:升)
509
0
9、某型号汽油的数量与相应金额的关系如图一所
示,那么这种汽油的单价是每升 元.
(2006年上海市学业试题)
解:5.09.
12、在平面直角坐标系中,如果双曲线y=(k≠0)经过点(2,-1),那么k= . -2. (2008年上海市学业试题)
12、若反比例函数y=(k<0)的函数图像过点P(2,m)、Q(1,n),则m与n的大小关系是:m n (选择填“>” 、“=”、“<”).
>. (2008年上海市学业考试模拟题)
8、在平面直角坐标系内,从反比例函数y=(k>0)的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,与x、y轴所围成的矩形面积是12,那么该函数解析式是 .
(2003年上海市中考试题)y=.
18、在函数y=(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中,正确的是……………………………………( A、C.)
(A)y1<0<y3; (B)y3<0<y1;
(C)y2<y1<y3; (D)y3<y1<y2 .(2004年上海市中考试题)
11、反比例
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