1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量基本定理,第1页,回顾,一、,定义及运算律,向量共线定理,(0),向量 与 共线,二、定理应用：,1.证实 向量共线,2.证实 三点共线:AB=,BC A,B,C三点共线,3.证实 两直线平行:,AB=,CD ABCD,AB与CD不在同一直线上,直线AB直线CD,第2页,设 、是同一平面内两个不共,线向量，a 是这一平面内任一向量，,我们研究 a 与 、之间关系。,a,研究,第3页,OC=OM+ON=,OA+OB,即,a,=+.,a,A,O,a,C,B,N,M,M,N,第4页,平面向量基本定理,一向
2、量 a 有且只有一对实数 、使,共线向量，那么对于这一平面内任,假如 、是同一平面内两个不,a,=+,这一平面内全部向量一组基底。,我们把不共线向量 、叫做表,第5页,（1）平面向量基底有多少对？,（有没有数对）,思索,E,F,F,A,N,B,a,M,O,C,N,M,M,O,C,N,a,E,第6页,思索,(2)若基底选取不一样，则表示同一,向量实数 、是否相同？,（能够不一样，也能够相同）,O,C,F,M,N,a,E,E,A,B,N,OC=2OB+ON,OC=2OA+OE,OC=OF+OE,第7页,尤其，若 a=0，则有且只有：,可使 0=,+,.,=,=0,？,若 与 中只有一个为零，情况会
3、是怎样？,尤其，若a与 （）共线，则有,=0（=0），使得:,a=+.,第8页,=180,=90,=0,特殊情况:,B,O,A,1、向量的夹角,新课讲解:,已知两个非零向量 和 ,作 =，=，则AOB=（0 180）叫做向量 与 夹角。,第9页,O,B,A,当=0时，,与 同向,第10页,O,B,A,=90,与,垂直,记作 。,第11页,O,B,A,当=180时，与 反向。,第12页,在这里画出二个图，让学生判断夹角。,C,A,B,C,A,B,注意:,两向量夹角定义,两向量必须是同一起点.,第13页,已知向量 求做向量-2.5 +3,例1：,、,O,A,B,C,第14页,例2、如图，已知梯形A
4、BCD，AB/CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB中点.,请大家动手,在图中确一组,基底，将其它向,量用这组基底表,示出来。,A,N,M,C,D,B,第15页,解析：,BC=BD+DC=,MN=DN-DM,=(AN-AD)-DC,(ADAB)+DC,A,N,M,C,D,B,DC=AB=,设,AB=,AD=,则有：,=,-,.,=-+=,=-,-,+,第16页,评析,能够在详细问题中适当地选取,基底，使其它向量能够用基底来表,示，再利用相关知识处理问题。,第17页,例 ABCD中，E、F分别是DC和AB,中点，试判断AE,CF是否平行？,F,B,A,D,C,E,第18页,F,B,A,D,
5、C,E,E、F分别是DC和AB中点,AE=AD+DE,=b+a,CF=CB+BF=-b-a,AE=-CF,AE与CF共线，又无公共点,AE,CF平行.,解：设AB=a,AD=b.,第19页,设 a、b是两个不共线向量，,已知AB=2a+kb,CB=a+3b,CD=2a b,若A、B、D三点共线，求k值。,A、B、D三点共线,解：,AB与BD共线，则存在实数,使得AB=BD.,使得AB=BD.,思索,第20页,k,=,8.,=a 4b,因为BD=CD CB,=(2a b)(a+3b),则需 2a+kb=(a 4b),由向量相等条件得,2=,k,=4,第21页,则需 2a+kb=(a 4b),2-
6、0,k 4 =0,此处可另解：,k,=,8.,即（2-）a+(k-4 )b=0,第22页,1.平面向量基本定理能够联络物理学中力分解模型来了解，它说明在同一平面内任一向量都能够表示为不共线向量线性组合，该定理是平面向量坐标表示基础，其本质是一个向量在其它两个向量上分解。,课堂总结,第23页,本题在处理过程中用到了两向量共线充要条件这一定理，并借助平面向量基本定理降低变量，除此之外，还用待定系数法列方程，经过消元解方程组。这些知识和考虑问题方法都必须切实掌握好。,评析,第24页,2.在实际问题中指导意义在于找到表示一个平面全部向量一组基底（不共线向量 与 ），从而将问题转化为关于 、对应运算。,第25页,总结：,1、平面向量基本定理内容,2、对基本定理了解,（1）实数对,1,、,存在性和唯一性,（）基底不唯一性,（）定理拓展性,、平面向量基本定理应用,求作向量、解（证）向量问题、解（证）,平面几何问题,第26页,思索,在梯形,ABCD,中，,E、F分别时AB、CD,中点，用向量方法证实：,EF/AD/BC,且EF=(AD+BC),第27页,谢谢同学们,再见,第28页,
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