平面向量基本定理优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量基本定理,第1页,回顾,一、,定义及运算律,向量共线定理,(0),向量 与 共线,二、定理应用：,1.证实 向量共线,2.证实 三点共线:AB=,BC A,B,C三点共线,3.证实 两直线平行:,AB=,CD ABCD,AB与CD不在同一直线上,直线AB直线CD,第2页,设 、是同一平面内两个不共,线向量，a 是这一平面内任一向量，,我们研究 a 与 、之间关系。,a,研究,第3页,OC=OM+ON=,OA+OB,即,a,=+.,a,A,O,a,C,B,N,M,M,N,第4页,平面向量基本定理,一向量 a 有且只有一对实数 、使,共线向量，那么对于这一平面内任,假如 、是同一平面内两个不,a,=+,这一平面内全部向量一组基底。,我们把不共线向量 、叫做表,第5页,（1）平面向量基底有多少对？,（有没有数对）,思索,E,F,F,A,N,B,a,M,O,C,N,M,M,O,C,N,a,E,第6页,思索,(2)若基底选取不一样，则表示同一,向量实数 、是否相同？,（能够不一样，也能够相同）,O,C,F,M,N,a,E,E,A,B,N,OC=2OB+ON,OC=2OA+OE,OC=OF+OE,第7页,尤其，若 a=0，则有且只有：,可使 0=,+,.,=,=0,？,若 与 中只有一个为零，情况会是怎样？,尤其，若a与 （）共线，则有,=0（=0），使得:,a=+.,第8页,=180,=90,=0,特殊情况:,B,O,A,1、向量的夹角,新课讲解:,已知两个非零向量 和 ,作 =，=，则AOB=（0 180）叫做向量 与 夹角。,第9页,O,B,A,当=0时，,与 同向,第10页,O,B,A,=90,与,垂直,记作 。,第11页,O,B,A,当=180时，与 反向。,第12页,在这里画出二个图，让学生判断夹角。,C,A,B,C,A,B,注意:,两向量夹角定义,两向量必须是同一起点.,第13页,已知向量 求做向量-2.5 +3,例1：,、,O,A,B,C,第14页,例2、如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB中点.,请大家动手,在图中确一组,基底，将其它向,量用这组基底表,示出来。,A,N,M,C,D,B,第15页,解析：,BC=BD+DC=,MN=DN-DM,=(AN-AD)-DC,(ADAB)+DC,A,N,M,C,D,B,DC=AB=,设,AB=,AD=,则有：,=,-,.,=-+=,=-,-,+,第16页,评析,能够在详细问题中适当地选取,基底，使其它向量能够用基底来表,示，再利用相关知识处理问题。,第17页,例 ABCD中，E、F分别是DC和AB,中点，试判断AE,CF是否平行？,F,B,A,D,C,E,第18页,F,B,A,D,C,E,E、F分别是DC和AB中点,AE=AD+DE,=b+a,CF=CB+BF=-b-a,AE=-CF,AE与CF共线，又无公共点,AE,CF平行.,解：设AB=a,AD=b.,第19页,设 a、b是两个不共线向量，,已知AB=2a+kb,CB=a+3b,CD=2a b,若A、B、D三点共线，求k值。,A、B、D三点共线,解：,AB与BD共线，则存在实数,使得AB=BD.,使得AB=BD.,思索,第20页,k,=,8.,=a 4b,因为BD=CD CB,=(2a b)(a+3b),则需 2a+kb=(a 4b),由向量相等条件得,2=,k,=4,第21页,则需 2a+kb=(a 4b),2-=0,k 4 =0,此处可另解：,k,=,8.,即（2-）a+(k-4 )b=0,第22页,1.平面向量基本定理能够联络物理学中力分解模型来了解，它说明在同一平面内任一向量都能够表示为不共线向量线性组合，该定理是平面向量坐标表示基础，其本质是一个向量在其它两个向量上分解。,课堂总结,第23页,本题在处理过程中用到了两向量共线充要条件这一定理，并借助平面向量基本定理降低变量，除此之外，还用待定系数法列方程，经过消元解方程组。这些知识和考虑问题方法都必须切实掌握好。,评析,第24页,2.在实际问题中指导意义在于找到表示一个平面全部向量一组基底（不共线向量 与 ），从而将问题转化为关于 、对应运算。,第25页,总结：,1、平面向量基本定理内容,2、对基本定理了解,（1）实数对,1,、,存在性和唯一性,（）基底不唯一性,（）定理拓展性,、平面向量基本定理应用,求作向量、解（证）向量问题、解（证）,平面几何问题,第26页,思索,在梯形,ABCD,中，,E、F分别时AB、CD,中点，用向量方法证实：,EF/AD/BC,且EF=(AD+BC),第27页,谢谢同学们,再见,第28页,