2020北京朝阳初三(上)期末数学备考训练圆.docx

2020北京朝阳初三（上）期末数学备考训练圆
一．选择题（共13小题）
1．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　）

A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的圆
C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆
2．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为（　　）
A．18πcm2 B．12πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC＝8．则cosB的值是（　　）

A． B． C． D．
4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（　　）

A．5步 B．6步 C．8步 D．10步
5．如图，在⊙O中，∠BOC＝100°，则∠A等于（　　）

A．100° B．50° C．40° D．25°
6．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为（　　）

A．35° B．55° C．65° D．70°
7．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（　　）

A．25° B．35° C．50° D．65°
8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（　　）

A．1﹣ B． C．1﹣ D．
9．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，若AB＝10，OE＝3，则弦CD的长为（　　）

A．4 B．8 C． D．2
10．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠C的度数为（　　）

A．116° B．58° C．42° D．32°
11．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC＝50°，则∠CDB等于（　　）

A．25° B．30° C．40° D．50°
12．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OB，OC，那么∠BOC的度数是（　　）

A．150° B．120° C．90° D．60°
13．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝28°，则∠BAD的度数为（　　）

A．28° B．56° C．62° D．72°
二．填空题（共15小题）
14．若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为　 　．
15．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为　 　．

16．如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为　 　．

17．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：∠ACB是△ABC的一个内角．
求作：∠APB＝∠ACB．
小明的做法如下：
如图
①作线段AB的垂直平分线m；
②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；
③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；
④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．
所以∠APB＝∠ACB．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：
（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是　 　；
（2）∠APB＝∠ACB的依据是　 　．

18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为　 　．

19．如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是　 　．

20．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝3，将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°（0＜n＜180）后得到扇形O′AB′，当点O在弧AB′上时，n为　 　，图中阴影部分的面积为　 　．

21．两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距为9cm时，两圆的位置关系是　 　．
22．若圆锥的底面周长为2πcm，将其展开后所得扇形的半径为6cm，则圆锥的侧面积为　 　cm2．
23．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R的值是　 　．

24．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝4，BC＝6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是　 　．

25．李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为40cm的扇形纸片制作一个圆锥形纸帽（如图，接缝处不重叠），如果圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是　 　cm2．

26．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果AB＝8cm，小圆半径为3cm，那么大圆半径为　 　cm．

27．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB＝65°，则∠P＝　 　度．

28．已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为　 　．

三．解答题（共22小题）
29．一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm，求这个孔道的直径AB．

30．如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若AC•AE＝12，求⊙O的半径．

31．数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．
下面是他的探究过程，请补充完整：
定义概念：
顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．
（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；
提出猜想
（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角　 　这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角　 　这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）
推理证明：
（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；
问题解决
经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．
（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）

32．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD＝10，EM＝25．求⊙O的半径．

33．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且＝，过点C的直线CF⊥AD于点F，交AB的延长线于点E，连接AC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）连接FO，若sinE＝，⊙O的半径为r，请写出求线段FO长的思路．

34．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）
阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．
再次阅读后，发现AB＝　 　寸，CD＝　 　寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．
35．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．

36．如图①，在平面直角坐标系中，直径为2的⊙A经过坐标系原点O（0，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，）．
（1）求点B的坐标；
（2）如图②，过点B作⊙A的切线交直线OA于点P，求点P的坐标；
（3）过点P作⊙A的另一条切线PE，请直接写出切点E的坐标．

37．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为圆心的⊙A交x轴于点B，C，BC＝8，求⊙A的半径．

38．如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．
（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；
（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE，AF的长．

39．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．
（1）以点A为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′；
（2）在（1）的条件下，求点C运动到点C′所经过的路径长．

40．如图⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠P＝30°，求弦AB的长．

41．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD延长线于点E，交AB延长线于点F，且EG＝EK．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为13，CH＝12，AC∥EF，求OH和FG的长．

42．在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB＝4．
（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形△OA′B′；
（2）求点A在旋转过程中经过的路径长．

43．如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点．连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF＝BF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若S△AMC＝S△AMO+S△OMC﹣S△AOC，DE＝9，求BF的长．

44．已知：⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，点M为⊙O上一点，且在弦BC下方．
（1）如图①，若∠ABC＝60°，BM＝1，CM＝3，则AM的长为　 　；
（2）如图②，若∠ABC＝45°，BM＝1，CM＝3，则AM的长为　 　；
（3）如图③，若∠ABC＝30°，BM＝1，CM＝3，则AM的长为　 　；
（4）如图④，若∠ABC＝n°，BM＝a，CM＝b，（其中a＜b），求出AM的长（答案用含有a，b及n°的三角函数的代数式表示）．

45．如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点E，CE＝5，连接AC、BD．
（1）若，则cosA＝　 　；
（2）在（1）的条件下，求BE的长．

46．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD＝CA，BD＝，tan∠ADC＝2．
（1）求证：CD是半圆O的切线；
（2）求半圆O的直径；
（3）求AD的长．

47．如图所示的直面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（1，﹣3）B（3，﹣2）．
（1）将△OAB绕原点O逆时针旋转90°画出旋转后的△OA′B′；
（2）求出点B到点B′所走过的路径的长．

48．如图，在矩形ABCD中，点O在对角AC上，以OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB＝∠DCE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若，AE＝7，求⊙O的直径．

49．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切；
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

50．已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO＝5，BC＝8，∠ADB＝90°，求△ABC的面积．

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