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浙教版七年级上册数学期中试卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1.下列有理数的大小比较，正确的是（   ）
A. −5>−12                     B. 0<−3                     C. −35>−715                     D. −35<−715
2.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000人，数据460000000用科学记数法表示为（   ）
A. 4.6×108                            B. 46×107                            C. 4.6×109                            D. 0.46×109
3.在3.14， 5 ， 227 ，－2这4个数中，属于无理数的是（   ）
A. 3.14                                      B. 5                                      C. 227                                      D. －2
4.下列判断正确的是（   ）
A. 3a2bc与bca2不是同类项
B. 2m2n5 的系数是2
C. 单项式－22x3yz的次数是5
D. 3x2－y+5xy2是二次三项式
5.下列运算正确的是（   ）
A. 4m－m=3                       B. a3－a2=a                       C. 2xy－yx=xy                       D. a2b－ab2=0
6.数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为5，若a的相反数为2，则b为（   ）
A. －7                                      B. －3                                      C. 3                                      D. 3或－7
7.如图，在边长为a的正方形公园中建造正方形广场，剩余部分建造宽度均为b的草坪，则草坪的周长为（   ）

A. 8b                                 B. 8a－8b                                 C. 8a－4b                                 D. 8a+4b
8.已知 min{x,x2,x} 表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时， min{x,x2,x}=min{9,92,9} ．当 min{x,x2,x}=14 时，则x的值为（   ）
A. 12                                      B. −12                                      C. 14                                      D. 116
9．数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于的是（　　）

A．点C和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点A和点B
10．我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值是（　　）

A．﹣2020 B．﹣2019 C．﹣2018 D．﹣2016

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11.请比较下列两数大小：-3.14________- π ；
12.16的算术平方根是________ 
13.近似数3.20×104精确到________位；
14.某品牌手机原价m元，先打8折，再降价b元售出，此时手机售价为___元；
15.已知a，b互为相反数，m、n互为倒数，|s|＝3，求a-mn+b-s的值是________；
16.观察下面一组数：﹣1，﹣2， 3，﹣4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第________行从左边向右数第________个数是2019.
第一行                  -1
第二行               -2   3   -4
第三行           -5  6   -7   -8   9
第四行      -10  -11  12  -13  -14  15  -16
……
三解答题：（7小题，共66分）
17．（6分）计算．
（1）6﹣（﹣）+1.75；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；
（3）（﹣2）2﹣|5﹣|．
18．（8分）解方程：
（1）x﹣3（x+2）＝6；
（2）﹣y＝3﹣．

19．（8分）定义运算“*”：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2﹣ab﹣3，如2*3＝32﹣2×3﹣3＝0．
（1）求﹣5*（﹣3）的值；
（2）若（a﹣3）*（﹣）＝a﹣1，求a的值．

20．（10分）已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求关于y的方程＝的解．

21．（10分）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）
（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；
（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；
（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．
22．（12分）某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品、学习资料．规则如下：首日打卡领5个点数，连续打卡每日再递增5个，每日可领取的点数的数量最高为30个，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个重新开始领取．
（1）按规则，第1天打卡领取5个，连续打卡，则第2天领取10个，第3天领取15个，第6天领取　 　个，第7天领取　 　个；连续打卡6天，一共领取点数　 　个；
（2）从1月1日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255个点数，问：连续打卡了几天？
（3）小华同学从1月1日开始坚持每天打卡，达到可以每天领取30个点数，后来因故有2天（不连续）忘记打卡，到1月16日打卡完成时，发现自己一共领取了215个点数，请直接写出他没有打卡日期的所有可能结果．

23．（12分）数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
2）若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间遇到乙？；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

答案解析
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1.【答案】 D
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、 −5<−12 ，错误；
B、0>-3, 错误；
CD、−35<−715 ,故C错误，D正确；
故答案为：D.

【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个正数绝对值大的反而小，进行比较即知大小.
2.【答案】 A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解： 460000000=4.6×108 ，
故答案为：A.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
3.【答案】 B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：3.14是有限小数，是有理数；
227是无限循环小数，是有理数；
-2和4是整数，是有理数；
5是无理数；
故答案为：B.

【分析】整数和有限小数是有理数，开方开不尽的数或无限不循环小数是无理数.
4.【答案】 C
【考点】多项式的项和次数，同类项
【解析】【解答】解： A：3a2bc与bca2是同类项，不符合题意；
B、2m2n5 的系数是25 ， 不符合题意；
C、单项式-22x3yz的次数是5，符合题意；
D、 3x2－y+5xy2是三次三项式，不符合题意；
故答案为：C.

【分析】单项式系数是指代数式的单项式中的数字因数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。 字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。多项式是几个单项式的和，有几个单项式，它就是几项式，多项式的次数，是指多项式里次数最高项的次数。

5.【答案 C
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 4m－m=3m，不符合题意；
B、a3和a2不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、2xy－yx=xy ，符合题意；
D、 a2b和ab2不是同类项，不能合并，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项，只有同类项才能相加减，否则不能相加减.
6.【答案】 D
【考点】绝对值及有理数的绝对值，两点间的距离
【解析】【解答】解：∵a的相反数为2，
∴a=-2,
−2−b=5 ，
∴-2-b=±5，
∴b=3或-7.
故答案为：D.

【分析】先根据相反数的定义求出a值，再根据数轴上两点间距离公式列式解绝对值方程即可.
7.【答案】 B
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：草坪的周长为大正方形的周长和小正方形周长之和，
∵大正方形周长=4a，小正方形周长=4（a-b）,
∴草坪的周长=4a+4（a-b）=8a-8b.
故答案为：B.

【分析】看图可得，草坪的周长为大正方形的周长和小正方形周长之和，分别求出两个正方形的周长，则草坪周长可求.
8.【答案】 A
【考点】平方根，定义新运算
【解析】【解答】解：∵14<1，
∴x2由于14<1，根据有理数乘方的性质可知x23.14,
∴-3.14>.
故答案为： ＞ .

【分析】是无限不循环小数，约等于3.14，但比3.14大；两个负数相比较，绝对值越大的，值反而小，据此分析即可判断.
12.【答案】2
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵16=4，
∴16的算术平方根是4=2．
故答案为：2．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出16的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
13.【答案】 百
【考点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解： 3.20×104 =32000，精确到百位；
故答案为：百.

【分析】 要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即精确到了什么位．
14.【答案】 （0.8m-b）
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：先打8折得: 0.8m元；
再降价b元得：（0.8m-b）元.
故答案为： （0.8m-b） .

【分析】根据题意先求打八折的售价，再求在八折基础上再降价b元的售价，据此分步计算即可解答.[来源:学。科。网]
15.【答案】 -4或2
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得：a+b=0, mn=1,
s=±3，
∴ a-mn+b-s =a+b-mn-s=0-1+3=2,
或a-mn+b-s =a+b-mn-s=0-1-3=-4,
故答案为： -4或2 .

【分析】 因为a，b互为相反数，则a+b=0, m、n互为倒数，则mn=1, |s|＝3，s=±3，然后分情况求a-mn+b-s的值即可.
16.【答案】 45；83
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得：每行的最后的一个数的绝对值是该行行数的平方，
∴n2≥2019，(n-1)2≤2019，
∵45×45=2025>2019，44×44=1936<2019，
∴n=45，
2019-1936=83.
故答案为：45,83.

【分析】由观察可得每行的最后的一个数的绝对值是该行行数的平方，用夹逼法找到2019所在行，再用2019减去n-1即可得出从左向右数第几个数.

三、解答题：7小题，共66分
17【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）6﹣（﹣）+1.75
＝6+0.75+1.75
＝8.5；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5+8÷4
＝20+2
＝22；
（3）（﹣2）2﹣|5﹣|
＝4﹣（5﹣）
＝4﹣5+
＝﹣1+．
18．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．
【解答】解：（1）x﹣3（x+2）＝6，
去括号，得x﹣3x﹣6＝6，
移项，x﹣3x＝6+6，
合并同类项，得﹣2x＝12，
系数化1，得x＝﹣6；

（2）﹣y＝3﹣，
去分母，得4（1﹣y）﹣12y＝36﹣3（y+2），
去括号，得4﹣4y﹣12y＝36﹣3y﹣6，
移项，得﹣4y﹣12y+3y＝36﹣6﹣4，
合并同类项，﹣13y＝26，
系数化1，得y＝﹣2．
19．【分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案；
（2）根据题意列出方程即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意可知：
﹣5*（﹣3）
＝﹣[（﹣3）2﹣5×（﹣3）﹣3]
＝﹣（9+15﹣3）
＝﹣21；

（2）∵（a﹣3）*（﹣）＝a﹣1，
∴，
+3，
+3，
+3，
﹣a＝
a＝﹣．
20． 【分析】先解方程2（x﹣1）+1＝x然后把x的值代入3（x+m）＝m﹣1求解m的值，然后把m的值代入方程＝求解．
【解答】解：解方程2（x﹣1）+1＝x得：x＝1，
将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1得，
3+3m＝m﹣1，
解得：m＝﹣2，
将m＝﹣2代入＝得，
＝，
解得：y＝﹣．
21． 【分析】先化简代数式M
（1）利用绝对值与平方的非负性求出x、y的值，代入代数式即可求解．
（2）要取值与x的取值无关，只要含x项的系数为0，即可以求出y值．
（3）要使代数式的值等于5，只要使得M＝5，再根据x，y均为整数即可求解．
【解答】解：先化简，依题意得：
M＝4A﹣（3A﹣2B）
＝4A﹣3A+2B
＝A+2B，
将A、B分别代入得：
A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）
＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2
＝﹣2x+2xy+1
（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0
∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2
将x＝﹣1，y＝2代入原式，则M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1
（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x（1﹣y）+1的值与x无关，
∴1﹣y＝0
∴y＝1
（3）当代数式M＝5时，即
﹣2x+2xy+1＝5
整理得
﹣2x+2xy﹣4＝0，
∴x﹣xy+2＝0 即x（1﹣y）＝﹣2
∵x，y为整数
∴或或或
∴或或或
22． 【分析】（1）根据打卡集点数的活动规则，如果连续打卡，每天递增5个，从而得出第6天领取的个数，再根据每日可领取的点数数量最高为30个，即可求出第7天领取的个数；把这6天领取的个数相加，然后进行计算即可得出一共领取的个数；
（2）根据前6天共领取105个，共领取255个，求出后面领取的天数，然后再加上前面6天，即可得出连续打卡的天数；
（3）根据有2天（不定连续）忘记打卡，到1月16日打卡完成，可将天数拆分为7+3+4，7+4+3，当满足上述连续天数时，领取到总点数为215，从而得出答案．
【解答】解：（1）∵第1天打卡领取5个，连续打卡，则第2天领取10个，第3天领取15个，第4天领取20个，第5天领取25个，
∴第6天领取30个；
∵每日可领取的点数数量最高为30个，
∴第7天领取30个；
连续打卡6天，一共领取点数5+10+15+20+25+30＝105（个）；
故答案为：30，30，105；
（2）根据题意得：
（255﹣105）÷30＝5，
5+6＝11（天）．
答：连续打卡了11天；
（3）根据题意可得，
所有可能结果是8号与12号，8号与13号未打卡．
23． 【分析】（1）根据电子蚂蚁丙运动速度与时间来计算相关线段的长度；
（2）求出丙与甲、乙的相遇时间，再求时间差即可．
（3）分三种情况进行解答．
【解答】解：（1）由题知：
C：﹣5+3×5＝10 即C点表示的数为10；

（2）B到A的距离为|15+5|，点B在点A的右边，故|15+5|＝15+5＝20，
由题得：﹣＝1，
即丙遇到甲后1s遇到乙；

（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此时t＝（s）；
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝20﹣3t﹣t，此时t＝（s）；
③在电子蚂蚁丙与甲、乙相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝3t+t﹣20，此时t＝（s）（不符，舍去）．
综上所述，当t＝s或t＝s时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．