2012-2021北京初一(下)期中数学汇编：平行线及其判定.docx

2012-2021北京初一（下）期中数学汇编
平行线及其判定
一、单选题
1．（2017·北京·北师大实验中学七年级期中）下列说法正确的是（　　）
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
2．（2021·北京市朝阳外国语学校七年级期中）如图，不能判定AB∥CD的条件是（       ）.

A．∠1＝∠2 B．∠B＋∠BCD＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5
3．（2018·北京四中七年级期中）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（       ）

A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
4．（2021·北京广渠门中学教育集团七年级期中）如图，下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC＋∠C＝180°，④∠CEF＝∠BFE，其中能判断AB∥CD的是（       ）

A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③
5．（2021·北京八十中七年级期中）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB//CD的是（       ）

A．∠5=∠B B．∠1=∠2 C．∠B+∠BCD=180° D．∠3=∠4
6．（2021·北京四中七年级期中）如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF，②∠C =∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（     ）

A．①④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
7．（2020·北京市第五中学分校七年级期中）下列命题是真命题的是（       ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．互补的角是邻补角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．（2013·北京市第六十六中学七年级期中）如图，由已知条件推出的结论，正确的是（ ）

A．由∠1=∠5，可推出AB//CD B．由∠3=∠7，可推出AD//BC
C．由∠2=∠6，可推出AD//BC D．由∠4=∠8，可推出AD//BC
9．（2020·北京市文汇中学七年级期中）我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．
②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．
其中正确的命题是（　　）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
10．（2020·北京·北师大实验中学七年级期中）同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（　　）
A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．平行或相交
11．（2021·北京市第八十中学睿德分校七年级期中）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）

A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3
二、解答题
12．（2021·北京八十中七年级期中）如图，∠AOB内有一点P． 根据下列语句画图：
（1）过点P作OB的垂线段，垂足为Q ；
（2）过点P作线段PC∥OB交OA于点C，作线段PD∥OA交OB于点D ；
（3）如果∠O = 40°，那么∠DPQ = ° ；
（4）比较PQ和PD的大小：PQ PD，依据是 ．

13．（2021·北京师大附中七年级期中）如图，P是∠ABC内一点，按要求完成下列问题：

（1）过点P作AB的垂线，垂足为点D；
（2）过点P作BC的平行线，交AB于点E；
（3）比较线段PD和PE的大小，并说明理由
14．（2021·北京市陈经纶中学分校七年级期中）已知：如图，四边形ABCD．

（1）过点D画直线DE//AB交BC于E；
（2）过点D画线段DF⊥BC于F；比较线段DE与DF的大小：DE DF（“>”“=”或“<”填空），你的依据是 ．
（3）测量点E到直线CD的距离为 cm．（精确到0.1cm）

参考答案
1．D
【分析】
根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断．
【详解】
解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；
B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，故该项不符合题意；
C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；
D. 在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了语句的判断，正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键．
2．A
【分析】
根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、∠1＝∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以A选项符合题意；
B、∠B＋∠BCD＝180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以B选项不符合题意；
C、∠3＝∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项不符合题意；
D、∠B＝∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件.
3．B
【分析】
根据平行线的判定逐项判断即可．
【详解】
解：A∵∠3=∠4，
∴AC∥BD，不能判断AB∥CD，此选项不符合题意；
B、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，此选项符合题意；
C、∵∠D=∠DCE，
∴AC∥BD，不能判断AB∥CD，此选项不符合题意；
D、∵∠D+∠ACD=180°，
∴AC∥BD，不能判断AB∥CD，此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答的关键．
4．D
【分析】
根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】
解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB//CD；
②由“同位角角相等，两直线平行”知，根据∠C=∠BFD能判断BF//EC；
③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠BEC+∠C=180°能判断AB//CD；
④由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠CEF＝∠BFE°能判断BF//EC．
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，平行线的主要判定方法主要有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5．D
【分析】
直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【详解】
解：A、当∠5=∠B时，AB∥CD，不合题意；
B、当∠1=∠2时，AB∥CD，不合题意；
C、当∠B+∠BCD=180°时，AB∥CD，不合题意；
D、当∠3=∠4时，AD∥CB，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
6．C
【分析】
利用平行线的判定方法分别判断即可得出答案．
【详解】
解：①当∠DCA=∠CAF时，AB∥CD，符合题意；
②当∠C=∠EDB时，AC∥DB，不合题意；
③当∠BAC+∠C=180°时，AB∥CD，符合题意；
④当∠GDE+∠B=180°时，
又∵∠GDE+∠EDB=180°，
∴∠B=∠EDB，
∴AB∥CD，符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，正确掌握平行线的判定是解题关键．．
7．A
【分析】
根据垂线段、邻补角和平行线的性质与判定判断即可．
【详解】
解：A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；
B.互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；
C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知垂线段、邻补角和平行线的性质与判定定理．
8．D
【分析】
根据平行线的判定方法对各选项分析判断即可利用排除法求解．
【详解】

解：A、由∠1=∠5，可以推出AD∥BC，故本选项错误；
B、由∠3=∠7，可以推出AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠2=∠6，可以推出AB∥CD，故本选项错误；
D、由∠4=∠8，可以推出AD∥BC，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键，本题容易出错．
9．A
【分析】
根据平行公理，平行线的判定方法及余角的性质解答即可.
【详解】
①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．
②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．
③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；
故选A．
【点睛】
此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
10．D
【分析】
根据在同一平面内两直线的位置关系解答即可．
【详解】
解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；
故选D．
【点睛】
本题考查同一平面内两直线的位置关系，解题的关键是熟练掌握在同一平面内两直线的位置关系．
11．D
【分析】
根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．
【详解】
由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；
由∠1=∠3，不能得到a∥b，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
12．（1）见解析；（2）见解析；（3）50° ；（4）PQ
（3）∵AO∥PD，
∴∠O=∠ODP=40°，
∵PQ⊥BO，
∴∠PQD=90°，
∴∠DPQ=50°，
故答案为：50°．
（4）因为PQ⊥BO，
所以PQ最短可得答案．
【详解】
（1）如图所示：PD即为所求；
（1）如图所示：PE即为所求；

（3）PD