2012-2021北京初一(下)期中数学汇编：平行线及其判定.docx

2012-2021北京初一（下）期中数学汇编
平行线及其判定
一、单选题
1．（2017·北京·北师大实验中学七年级期中）下列说法正确的是（　　）
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
2．（2021·北京市朝阳外国语学校七年级期中）如图，不能判定AB∥CD的条件是（       ）.

A．∠1＝∠2 B．∠B＋∠BCD＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5
3．（2018·北京四中七年级期中）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（       ）

A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
4．（2021·北京广渠门中学教育集团七年级期中）如图，下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC＋∠C＝180°，④∠CEF＝∠BFE，其中能判断AB∥CD的是（       ）

A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③
5．（2021·北京八十中七年级期中）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB//CD的是（       ）

A．∠5=∠B B．∠1=∠2 C．∠B+∠BCD=180° D．∠3=∠4
6．（2021·北京四中七年级期中）如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF，②∠C =∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（     ）

A．①④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
7．（2020·北京市第五中学分校七年级期中）下列命题是真命题的是（       ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．互补的角是邻补角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．（2013·北京市第六十六中学七年级期中）如图，由已知条件推出的结论，正确的是（ ）

A．由∠1=∠5，可推出AB//CD B．由∠3=∠7，可推出AD//BC
C．由∠2=∠6，可推出AD//BC D．由∠4=∠8，可推出AD//BC
9．（2020·北京市文汇中学七年级期中）我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．
②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．
其中正确的命题是（　　）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
10．（2020·北京·北师大实验中学七年级期中）同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（　　）
A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．平行或相交
11．（2021·北京市第八十中学睿德分校七年级期中）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）

A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3
二、解答题
12．（2021·北京八十中七年级期中）如图，∠AOB内有一点P． 根据下列语句画图：
（1）过点P作OB的垂线段，垂足为Q ；
（2）过点P作线段PC∥OB交OA于点C，作线段PD∥OA交OB于点D ；
（3）如果∠O = 40°，那么∠DPQ = ° ；
（4）比较PQ和PD的大小：PQ PD，依据是 ．

13．（2021·北京师大附中七年级期中）如图，P是∠ABC内一点，按要求完成下列问题：

（1）过点P作AB的垂线，垂足为点D；
（2）过点P作BC的平行线，交AB于点E；
（3）比较线段PD和PE的大小，并说明理由
14．（2021·北京市陈经纶中学分校七年级期中）已知：如图，四边形ABCD．

（1）过点D画直线DE//AB交BC于E；
（2）过点D画线段DF⊥BC于F；比较线段DE与DF的大小：DE DF（“>”“=”或“<”填空），你的依据是 ．
（3）测量点E到直线CD的距离为 cm．（精确到0.1cm）

参考答案
1．D
【分析】
根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断．
【详解】
解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；
B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，故该项不符合题意；
C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；
D. 在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了语句的判断，正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键．
2．A
【分析】
根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、∠1＝∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以A选项符合题意；
B、∠B＋∠BCD＝180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以B选项不符合题意；
C、∠3＝∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项不符合题意；
D、∠B＝∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件.
3．B
【分析】
根据平行线的判定逐项判断即可．
【详解】
解：A、∵∠3=∠4，
∴AC∥BD，不能判断AB∥CD，此选项不符合题意；
B、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，此选项符合题意；
C、∵∠D=∠DCE，
∴AC∥BD，不能判断AB∥CD，此选项不符合题意；
D、∵∠D+∠ACD=180°，
∴AC∥BD，不能判断AB∥CD，此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答的关键．
4．D
【分析】
根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】
解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB//CD；
②由“同位角角相等，两直线平行”知，根据∠C=∠BFD能判断BF//EC；
③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠BEC+∠C=180°能判断AB//CD；
④由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠CEF＝∠BFE°能判断BF//EC．
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，平行线的主要判定方法主要有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5．D
【分析】
直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【详解】
解：A、当∠5=∠B时，AB∥CD，不合题意；
B、当∠1=∠2时，AB∥CD，不合题意；
C、当∠B+∠BCD=180°时，AB∥CD，不合题意；
D、当∠3=∠4时，AD∥CB，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
6．C
【分析】
利用平行线的判定方法分别判断即可得出答案．
【详解】
解：①当∠DCA=∠CAF时，AB∥CD，符合题意；
②当∠C=∠EDB时，AC∥DB，不合题意；
③当∠BAC+∠C=180°时，AB∥CD，符合题意；
④当∠GDE+∠B=180°时，
又∵∠GDE+∠EDB=180°，
∴∠B=∠EDB，
∴AB∥CD，符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，正确掌握平行线的判定是解题关键．．
7．A
【分析】
根据垂线段、邻补角和平行线的性质与判定判断即可．
【详解】
解：A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；
B.互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；
C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知垂线段、邻补角和平行线的性质与判定定理．
8．D
【分析】
根据平行线的判定方法对各选项分析判断即可利用排除法求解．
【详解】
解：A、由∠1=∠5，可以推出AD∥BC，故本选项错误；
B、由∠3=∠7，可以推出AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠2=∠6，可以推出AB∥CD，故本选项错误；
D、由∠4=∠8，可以推出AD∥BC，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键，本题容易出错．
9．A
【分析】
根据平行公理，平行线的判定方法及余角的性质解答即可.
【详解】
①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．
②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．
③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；
故选A．
【点睛】
此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
10．D
【分析】
根据在同一平面内两直线的位置关系解答即可．
【详解】
解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；
故选D．
【点睛】
本题考查同一平面内两直线的位置关系，解题的关键是熟练掌握在同一平面内两直线的位置关系．
11．D
【分析】
根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．
【详解】
由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；
由∠1=∠3，不能得到a∥b，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
12．（1）见解析；（2）见解析；（3）50° ；（4）PQ<PD；垂线段最短
【分析】
（1）利用三角板的直角，过点P作OA⊥PQ即可；
（2）过点P画线段PC∥OB交OA于点C，画线段PD∥OA交OB于点D即可；
（3）利用平行线的性质和三角形内角和定理即可求解．
（4）根据直线外一点与直线上所有点的连线中垂线段距离最短即可求解.
【详解】
如图：

（2）如图：

（3）∵AO∥PD，
∴∠O=∠ODP=40°，
∵PQ⊥BO，
∴∠PQD=90°，
∴∠DPQ=50°，
故答案为：50°．
（4）因为PQ⊥BO，
所以PQ<PD；
点到直线上所有连线中，垂线段距离最短.
故答案为：垂线段最短.
【点睛】
本题主要考查了基本作图的中的垂线和平行线的作法以及作一个角等于已知角，要求能够熟练地运用尺规作图，并保留作图痕迹．
13．（1）见解析；（2）见解析；（3）PD<PE，理由见解析
【分析】
（1）利用过一点作已知直线的垂线作法得出答案；
（2）利用过一点作已知直线的平行线的作法得出答案；
（3）根据垂线段最短可得答案．
【详解】
（1）如图所示：PD即为所求；
（1）如图所示：PE即为所求；

（3）PD<PE，
理由：直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，正确掌握作图方法是解题关键．
14．（1）见解析；（2）见解析；＞；垂线段最短；（3）2.5
【分析】
（1）根据平行线的定义作图即可；
（2）根据垂线段的定义作图，再利用垂线段的性质即可得；
（3）根据点到直线的距离，利用直尺测量即可得．
【详解】
解：（1）如图，DE即为所求；

（2）如图所示，DF即为所求，
根据垂线段的性质知DE＞DF，
故答案为：＞；
（3）利用直尺测量即可得，点B到直线AF的距离BF的长为2.5cm，
故答案为：2.5cm．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线的定义和垂线的定义及垂线段性质．
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