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第36讲 空间直角坐标系与空间向量
A组 夯基精练
一、 单项选择题(选对方法，事半功倍)
1. 同时垂直于a＝(2,2,1)与b＝(4,5,3)的单位向量是( )
A.
B.
C.
D. 或
2. 若两条不同的直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，则l1和l2的位置关系是( )
A. 平行 B. 相交
C. 垂直 D. 不确定
3. 已知P为空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且＝－x＋
2、则实数x的值为( )
A. B. －
C. D. －
4. (2021·荆州期末)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB＝∠A1AC＝∠BAC＝60°，A1A＝3，AB＝AC＝2，则线段AO的长度为( )
(第4题)
A. B.
C. D.
二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)
5. 已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝(－2,1,4)，＝(1，－2,1)，＝(4,2,0)，则下列结论中正确的是( )
A. AP⊥AB B. AP⊥ BP
C. BC＝ D. AP∥ BC
6. 在长方
3、体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，E，F，P，Q分别为棱AB，AD，DD1，BB1的中点，则下列结论中正确的是( )
A. AC⊥BP
B. B1D⊥平面EFPQ
C. BC1∥平面EFPQ
D. 直线A1D和AC所成角的余弦值为
三、 填空题(精准计算，整洁表达)
7. (2020·莆田模拟)已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(x，y,15)三点共线，则xy＝________.
8. (2021·龙岩调研)在三棱锥S－ABC中，平面SAC⊥平面ABC，SA⊥AC，BC⊥AC，|SA|＝6，|AC|＝，|BC|＝8，则|SB|的长为_____
4、．
9. (2021·湛江期末)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为底面ABCD上一点，则·的最小值为________．
四、 解答题(让规范成为一种习惯)
10. 如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两夹角为60°.
(1) 求AC1的长；
(2) 求BD1与AC夹角的余弦值．
(第10题)
11. 如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA＝45°，点E，F分别为棱AB，PD的中点．
(1) 求证：AF∥平面
5、PCE；
(2) 求证：平面PCE⊥平面PCD；
(3) 在PC上是否存在一点H，使得AC⊥平面EFH?
(第11题)
B组 滚动小练
12. (2021·枣庄二模)(多选)已知函数f(x)＝|sinx|＋，则( )
A. f(x)在上的最小值是1
B. f(x)的最小正周期是
C. 直线x＝(k∈Z)是f(x)图象的对称轴
D. 直线y＝x与f(x)的图象恰有2个公共点
13. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用an表示解下n(n≤9，n∈N*)个圆环所需移动的最少次数，{an}满足a1＝1，且an＝则解下5个圆环需最少移动________次．
14. (2021·聊城一模)在①a＝4，②△ABC的周长为9，③△ABC的外接圆直径为这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且＝，cosA＝－，________，求△ABC的面积．
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