2017-2021北京初一(上)期末数学汇编：等式的性质.docx

2017-2021北京初一（上）期末数学汇编
等式的性质
一、单选题
1．（2019·北京平谷·七年级期末）已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（　　）
A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a＝b+ D．3ac＝2bc+5
2．（2021·北京大兴·七年级期末）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2021·北京门头沟·七年级期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（     ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．（2021·北京平谷·七年级期末）下列等式变形正确的是（     ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，
5．（2019·北京门头沟·七年级期末）根据等式的性质，下列变形正确的是
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．（2020·北京海淀·七年级期末）下列等式变形正确的是（   ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．（2020·北京昌平·七年级期末）下列等式变形正确的是
A．如果a＝b，那么a＋3＝b－3 B．如果3a－7＝5a，那么3a＋5a＝7
C．如果3x＝－3，那么6x＝－6 D．如果2x＝3，那么x＝
8．（2018·北京丰台·七年级期末）a，b，c是实数，（   ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么ac＝bc
C．如果a＝b，那么 D．如果，那么5a＝2b
9．（2018·北京怀柔·七年级期末）在下列变形中，错误的是（　　）
A．（﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5
B．（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3﹣﹣5
C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c
D．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
10．（2018·北京门头沟·七年级期末）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　）
A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D．
11．（2018·北京顺义·七年级期末）下列变形正确的是（　　）
A．由ac=bc，得a=b B．由，得a=b﹣1 C．由2a﹣3=a，得a=3 D．由2a﹣1=3a+1，得a=2
12．（2018·北京丰台·七年级期末）已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是
A． B． C． D．
13．（2018·北京房山·七年级期末）如果x=﹣1是关于x的方程x+2k﹣3=0的解，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
14．（2018·北京东城·七年级期末）下列根据等式的性质变形正确的是（　　）
A．若3x+2＝2x﹣2，则x＝0
B．若x＝2，则x＝1
C．若x＝3，则x2＝3x
D．若﹣1＝x，则2x+1﹣1＝3x
二、填空题
15．（2021·北京丰台·七年级期末）小莉用下面的框图表示解方程的流程：其中步骤①③⑤的变形依据相同，这三步的变形依据是__________．

16．（2021·北京怀柔·七年级期末）写出一个一元一次方程，要求：所写的方程必须直接利用等式性质2求出解．这样的方程可以为____________________．
17．（2020·北京朝阳·七年级期末）若是关于的方程的解，则的值为______.
18．（2018·北京通州·七年级期末）小邱认为，若，则.你认为小邱的观点正确吗？ _____(填“是”或“否”)，并写出你的理由：_______
三、解答题
19．（2020·北京昌平·七年级期末）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．
（1）数对，是“同心有理数对”的是　　　　；
（2）若是“同心有理数对”，求的值；
（3）若是“同心有理数对”，则　　　　“同心有理数对”（填“是”或“不是”）．
20．（2018·北京怀柔·七年级期末）在解方程x+（x﹣94）＝35时，小明被难住．以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请你将其补充完整：
小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了．
小丽：解此方程的第一步，我观察到含有括号，我认为应先_____，依据是_____，就可以考虑合并同类项了．
小明利用小丽的想法写出了完整的解答过程如下：
小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应先_____，在方程两边都_____，依据是_____．
小明利用小飞的想法写出了完整的解答过程如下：

参考答案
1．D
【分析】
根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；
B．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意；
C．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都除以3，得a＝b+，故本选项不符合题意；
D．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．
2．D
【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解A、若，则，本选项正确，不符合题意；
B、若，则，本选项正确，不符合题意；
C、若，则，本选项正确，不符合题意；
D、若，只有当时，才成立，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．
3．A
【分析】
A.根据等式的基本性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立判断即可；
B.根据等式的基本性质，等式两边同时乘以或除以同一个不为的数，等式仍然成立判断即可；
C.根据等式的基本性质，等式两边同时加上或减去同一个式，等式仍然成立判断即可；
D.根据等式的基本性质，等式两边同时乘以或除以同一个不为的数，等式仍然成立判断即可．
【详解】
A.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时加上，等式仍然成立，所以，故A正确；
B.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时除以，等式仍然成立，所以，故B错误；
C.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时加上，等式仍然成立，所以，故C错误；
D.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时乘以或，等式仍然成立，所以或，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质．
4．C
【分析】
根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】
解：A. 若，则，故不正确；

B. 若，则，故不正确；
C. 若，则，正确；
D. 若，，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
5．C
【分析】
依据等式的性质进行判断即可．
【详解】
A．由2x=2y+1，可知x=y，故A错误；
B．由2=5+3x，可知3x=2﹣5，故B错误；
C．由x﹣3=y﹣3，可知x=y，故C正确；
D．由﹣8x=4，可知x，故D错误．
故选：C．
点睛】
本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解答本题的关键．
6．D
【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵若，则，故本选项错误；
B. 若，则，故本选项错误；
C. 若，则，故本选项错误；
D. 若，则，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对已知的等式进行变形，从而找到最后的答案．
7．C
【分析】
根据等式的性质对选项逐一进行判断即可得出答案.
【详解】
解：A. 等式的左右两边一个加了3一个减去3，等式不成立，A错误；
B. 等式左右两边同时加7，等式成立，但是左边加5a右边减5a，等式不成立，B错误；
C. 等式两边同时乘2，等式成立，C正确；
D. 等式左边除2，右边乘，等式不成立，D错误；
故答案选C.
【点睛】
本题考查等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键，注意等式两边同时加减同一个数或式子，等式仍然成立，等式两边同乘或同除一定是不为0的数或式子，等式才成立，注意区分.
8．B
【分析】
根据等式的性质解答即可，等式两边同时加上或减去同一个数，等式的性质不变；等式两边同时除以同一个不为0的数，等式的性质不变.
【详解】
解：如果a＝b，那么a+c＝b+c，A错误；
如果a＝b，那么ac＝bc，则B正确；
如果a＝b，只有当c≠0时才有，则C错误；
如果，等式两边同时乘以10c，则可得2a＝5b，则D错误；
故选择B.
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.
9．B
【分析】
根据去括号法则：若括号前为正号直接去括号,若括号前是负号,去括号时要将括号中的每一项都变号,即可解题.
【详解】
解：A、C、D均正确,其中B项应为,
（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3﹣+5
故错误项选B.
【点睛】
本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键.
10．C
【分析】
根据x＝y计算得出结果判断.
【详解】
A. x＋2＝y＋2，正确；
B. 3x＝3y，正确；
C. 5﹣x＝5－y,错误；
D. ，正确.
故选C.
【点睛】
本题考查的是等式，熟练掌握等式的性质是解题的关键.
11．C
【分析】
根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
【详解】
A．由ac=bc，当c=0时，a不一定等于b，错误；
B．由，得a=b﹣5，错误；
C．由2a﹣3=a，得a=3，正确；
D．由2a﹣1=3a+1，得a=﹣2，错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．
12．B
【分析】
先把x从左边移到右边，然后把y的系数化为1即可.
【详解】
∵x+7y=5，
∴7y=5-x,
∴y=.
故选B.
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
13．D
【分析】
根据题意将x=-1代入关于x的方程x+2k﹣3=0中，再解所得方程即可求得k的值.
【详解】
把x=-1代入方程x+2k﹣3=0得：
-1+2k-3=0，解此方程得：k=2.
故选D.
【点睛】
熟知“一元一次方程解的定义和解一元一次方程的方法”是解答本题的关键.
14．C
【详解】
解：A、移项可得：3x-2x=-2-2，解得：x=-4，则错误；
B、两边同时乘以2可得：x=4，则错误；
C、两边同乘以x可得结果，则正确；
D、两边同乘以3可得：2x+1-3=3x，则错误.
故选：C.
15．等式的性质
【分析】
根据等式的性质解答即可.
【详解】
解：步骤①③⑤的变形依据相同，这三步的变形依据是等式的性质，
故答案为：等式的性质．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程，解题的关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1来解答
16．2x=4（答案不唯一）
【分析】
根据一元一次方程的定义，写出一个一元一次方程即可．
【详解】
解：根据题意，
这样的方程可以为：2x=4（答案不唯一）；
故答案为：2x=4（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
17．-2
【分析】
把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
把x＝2代入方程得：4＋a＝2，
解得：a＝-2，
故填：-2．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18．     否     当时，可以不等于
【分析】
根据等式的性质2进行判断即可得出结论.
【详解】
小邱认为，若，则. 小邱的观点不正确，原因是当c=0时，可以不等于.
故答案为否；当时，可以不等于.
【点睛】
本题考查了等式的性质的运用，灵活运用性质是解题的关键.
19．（1）；（2）；（3）是．
【分析】
（1）根据：使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，判断出数对，是“同心有理数对”的是哪个即可；
（2）根据是“同心有理数对”，得到，求解即可；
（3）根据是“同心有理数对”，得到，进行判断即可；
【详解】
解：（1）∵，
，，
∴数对，、不是“同心有理数对”；
∵，，
∴，
∴是“同心有理数”，
∴数对，是“同心有理数对”的是；
（2）∵是“同心有理数对”，
∴，
∴．
（3）是．
理由：∵是“同心有理数对”，
∴，
∴，
∴是“同心有理数对”．
【点睛】
本题主要考查了有理数和等式的性质，准确理解计算是解题的关键．
20．去括号，乘法分配律；去分母，同时乘以4，等式的基本性质2；解答过程见解析
【分析】
两种方法求解方程一种是先去括号，依据是乘法分配律，接着合并同类项；另一种是先去分母，再方程两边都同时乘以4，依据是等式的基本性质2即可解题.
【详解】
解：小丽：解此方程的第一步，我观察到含有括号，我认为应先去括号，依据是乘法分配律，就可以考虑合并同类项了．
x+（x﹣94）＝35，
x+x﹣×94＝35，
x+x＝×94+35，
x＝×94+35，
x＝78；
小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应先去分母，在方程两边都同时乘以4，依据是等式的基本性质2．
x+（x﹣94）＝35，
2x+（x﹣94）＝4×35，
2x+x﹣94＝140，
3x＝234，
x＝78．
【点睛】
本题考查了方程的求解,中等难度,熟练掌握求解一次方程的方法的步骤,找到解方程的最简便方法是解题关键.
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