2022北京初一(上)期末数学汇编：有理数章节综合.docx

2022北京初一（上）期末数学汇编
有理数章节综合
一、单选题
1．（2022·北京东城·七年级期末）表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（    ）

A． B． C． D．
2．（2022·北京平谷·七年级期末）第24届冬季奥林匹克运动会即2022年北京冬季奥运会计划于2022年2月4日至2022年2月20日召开，届时总建筑面积约为333000平方米的北京冬奥村将迎来北京赛区运动员及随行官员在此居住．将数字333000用科学记数法表示应为（    ）
A． B． C． D．
3．（2022·北京丰台·七年级期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）．

A． B． C． D．
4．（2022·北京石景山·七年级期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）

A． B． C． D．
5．（2022·北京西城·七年级期末）如图，数轴上的点A表示的数可能是（    ）

A．－4 B．－4 C．－3 D．－3
6．（2022·北京石景山·七年级期末）北京市某周的最高平均气温是，最低平均气温是，那么这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为（    ）
A． B． C． D．
7．（2022·北京海淀·七年级期末）已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（    ）

A． B． C． D．
8．（2022·北京丰台·七年级期末）经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899用科学记数法表示应为（    ）
A． B． C． D．
9．（2022·北京海淀·七年级期末）2022年北京冬奥会于2月4日开幕作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为（   ）
A． B． C． D．
10．（2022·北京西城·七年级期末）云南的澄江化石地世界自然遗产博物馆升级改造完工，馆内所收藏的约520000000年前的澄江生物群化石，展示了寒武纪时期的生物多样化场景．将520000000用科学记数法表示应为（    ）
A． B． C． D．
11．（2022·北京朝阳·七年级期末）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（    ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2022·北京顺义·七年级期末）某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船（限乘两人）
四人船（限乘四人）
六人船（限乘六人）
八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时）
100
110
140
160

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为_________元．
13．（2022·北京朝阳·七年级期末）计算＝_____．
14．（2022·北京西城·七年级期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①；②：③；④其中所有正确的结论是___（只填写序号）．

15．（2022·北京西城·七年级期末）在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等．请将图中的数字补全______．

16．（2022·北京西城·七年级期末）用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为___．
17．（2022·北京海淀·七年级期末）计算：______．
18．（2022·北京朝阳·七年级期末）计算：______．
19．（2022·北京丰台·七年级期末）任意写出一个绝对值大于1的负有理数________________.
20．（2022·北京东城·七年级期末）在数轴上，点A到原点O的距离为4，则线段OA的中点所表示的数为______．

21．（2022·北京海淀·七年级期末）某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数______．
三、解答题
22．（2022·北京门头沟·七年级期末）计算：
(1)；
(2)
23．（2022·北京昌平·七年级期末）在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．

（1）将-10，-8，-6，-4，-2，02，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．则这个和是______，并请同学们补全其余的空格．
（2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格．

24．（2022·北京西城·七年级期末）计算：
（1）；
（2）
（3）
（4）
25．（2022·北京顺义·七年级期末）计算：．
26．（2022·北京丰台·七年级期末）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点．
(1)已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“关联点”的是　 　；
(2)已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值；
(3)已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的值．
27．（2022·北京门头沟·七年级期末）我们规定：数轴上的点A到原点的距离为a，如果数轴上存在某点P，到点A的距离是a的整数倍，就把点P称作点A的倍关联点．
(1)当点A所表示的数是时，

①如果存在点A的2倍关联点，则_____；点P所表示的数是_____；
②如果点P在数轴上所表示的~7两点之间运动，若存在点A最大的倍关联点，则_____；
(2)如果点A在数轴上所表示的~4两点之间运动，且存在A的倍关联点，求点P所表示的数的取值范围．
28．（2022·北京石景山·七年级期末）计算：．
29．（2022·北京海淀·七年级期末）计算：
（1）    
（2）．
30．（2022·北京朝阳·七年级期末）下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．

请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据
解：3－5
＝3＋（ ）（依据： ）
＝－（ －3）
＝ ．

参考答案
1．D
【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，然后根据有理数的运算法则即可解答．
【详解】解：由图可知：a＜0＜b， |a|＞2， |a|＞|b|，
∴a+b＜0，ab＜0， a+2＜0，a-b＜0．即选项D成立．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴的有关知识以及有理数的运算法则，数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：333000=．
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【分析】根据数轴上a、b的位置判断a、b的大小和符号，然后对各结论逐一进行判断即可．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，选项A错误，不符合题意；
，选项B错误，不符合题意；
，选项C错误，不符合题意；
，选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及根据点在数轴的位置判断式子的正负，熟练掌握数轴有关的基本知识是解题的关键．
4．C
【分析】由数轴可得： 再逐一判断的符号即可.
【详解】解：由数轴可得：

故A，B，D不符合题意，C符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.
5．D
【分析】根据点A在-4和-3之间，且位于-4和-3对应点的中间位置可得答案．
【详解】解：A.－4    在-4与-5之间，且靠近-4，故不符合题意；
B.－4在-4与-5之间，且位于4和-5对应点的中点位置，，故不符合题意；
C.－3在-3与-4之间，且靠近-3，故不符合题意；
D. －3在-3和-4之间，且位于-3和-4对应点的中间位置，∴点A表示的数可能是－3，故符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
6．A
【分析】根据有理数的减法求解即可．
【详解】解：最高平均气温与最低平均气温的温差为
故选A
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题的关键．
7．B
【分析】由，可知a、d互为相反数，从而得到原点是AD的中点，进而得出结论．
【详解】解：∵，
∴a、d互为相反数，
∴原点是AD的中点，
∵相邻两点之间的距离均为1个单位，
∵BC =1，
∴b=，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数轴的应用，熟练掌握互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且到原点的距离相等是解决此题的关键．
8．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：98999.899×103．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：162000＝1.62×105，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．B
【分析】用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
【详解】解：的绝对值大于表示成的形式
，
表示成
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
11．D
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以
【详解】解：35800
故选D
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
12．410
【分析】根据题意直接分五种情况，分别进行分析计算即可得出结论．
【详解】解：∵共有18人，
当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时100元，∴租船费用为100×9=900元，
当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时110元，
∴租船费用为110×4+100=540元，
当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时140元，∴租船费用为140×3=420元，
当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时160元，
∴租船费用160×2+100=420元
当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船，110+140+160=410元
∵900＞540＞420＞410，
∴当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船费用最低是410元.
故答案为：410.
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算与有理数的大小比较，注意运用分类讨论的思想解决问题是解答本题的关键．
13．1
【详解】解：原式＝

＝1．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
14．①④
【分析】根据数轴上点到位置可得，，进而根据有理数的加法法则，减法法则，除法法则逐项分析判断
【详解】解：由数轴上的点的位置可得 ，，

故①正确；

，
故②不正确；
，且

故③不正确；
，且

故④正确
综上所述，故正确的有①④
故答案为：①④
【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，有理数的加法，减法，除法法则，数形结合是解题的关键．
15．见解析
【分析】根据每条“直线”上的四个数字之和都相等代入计算即可求解．
【详解】解：根据每条“直线”上的四个数字之和都相等，可得：
，
如图所示：

故答案为：
【点睛】本题考查有理数的加法，解题关键是根据每条“直线”上的四个数字之和都相等进行计算．
16．3.79

【分析】要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】解：3.786≈3.79，
故答案为：3.79．
【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
17．
【分析】根据有理数的减法进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的减法，根据有理数减法法则转化为加法计算是解题的关键．
18．0
【分析】利用含乘方的混合计算先计算乘方，再计算除法，最后加法即可得到结果．
【详解】解：．
故答案是：0．
【点睛】本题考查了含有理数的乘方混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．
19．-3答案不唯一
【分析】利用绝对值的运算法则、有理数的大小比较即可.
【详解】因
则负有理数的绝对值大于1
故答案为：.（注：答案不唯一）
【点睛】本题考查了绝对值的运算法则：负数的绝对值等于它的相反数，以及有理数的大小比较，掌握绝对值的运算法则是解题关键.
20．2或-2
【分析】首先根据点A到原点O的距离为4，则点A对应的数可能是4，也可能是-4，再求得线段OA的中点所表示的数即可．
【详解】解：∵点A到原点O的距离为4，
∴点A对应的数是 ，
当点A对应的数是＋4时，则线段OA的中点所表示的数为 ；
当点A对应的数是−4时，则线段OA的中点所表示的数为．
故答案为：2或-2．
【点睛】本题考查的是数轴，分情况讨论是解答此题的关键．
21．0，答案不唯一
【分析】根据绝对值的定义解答即可．
【详解】解：绝对值等于它的相反数的数：0或负数．
故答案为：0．
【点睛】本题考查绝对值的定义，解题关键是掌握绝对值的定义．
22．(1)17
(2)-7
【分析】（1）先去括号和化简绝对值，再计算加法即可；
（2）先算除法和乘法，再算减法即可.
(1)
解：原式==17
(2)
解：原式==
【点睛】本题考查了有理数四则混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
23．（1）-6图见解析
（2）x=-5，图见解析．
【分析】（1）一共有三列，每列之和都相等，那么每列之和等于9个数字总和除以3，进而得到每列之和，再用这个和结合每一列已知的两个数求出另一个数；
（2）利用每列之和等于对角线之和建立等量关系解出x，再利用每列、每行、对角线之和相等算出其他格子的数．
【详解】（1），故和为-6，
其余空如下图：

（2）由每一列之和和对角线之和相等得：
；解得x=-5
补全空格如下图：

【点睛】本题考查幻方数字的填写，掌握计算方法技巧是本题关键．
24．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数的乘除计算法则求解即可；
（3）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可；
（4）根据有理数乘法分配律求解即可．
【详解】解：（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘除计算，有理数乘法运算律，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
25．1
【分析】根据含有乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．
【详解】

．
【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握含有乘方的有理数混合运算性质，从而完成求解．
26．(1)P1或P4

(2)7或-7
(3)0或4
【分析】（1）先求出点A、点B距原点的距离，再求出点P到原点的距离，确定点P表示的数即可；
（2）先求出点P到原点的距离，进而根据 “关联数”的定义确定到原点的距离，确定点P表示的数即可；
（3）由题意可知，点A点A表示a，点B表示a+4，然后根据 “关联数”的定义求出点P到原点的距离，确定点P表示的数；然后再求出PB、PA，最后作差即可．
(1)
解：∵点A表示1，点B表示﹣3
∴点A、点B到原点距离的和为：1+3=4
∵点P为点A和点B的“关联点”
∴点P到原点的距离为2
∴点P表示的数为2或-2．
故答案是：P1或P．
(2)
解∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，
∴点A、点B到原点距离的和为：5×2=10
∵点A表示3
∴点A到原点距离为3
∴点B到原点距离为10-3=7
∴点A表示7或-7
∴m的值为7或-7．
(3)
解：∵点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B
∴点B表示的数为a+4
∴点A、点B到原点距离的和为：a+a+4=2a+4
∵点P为点A和点B的“关联点”
∴点P到原点的距离为（2a+4）÷2=a+2
∴点B表示的数为a+2或-（a+2）
当P表示a+2时，PB= a+4-（a+2）=2，PA= a+2-a=2，
∴PB﹣PA=2-2=0
当P表示-（a+2）时，PB= a+4-[-（a+2）]=2a+6，PA= a-[-（a+2）]=2a+2，
∴PB﹣PA=2a+6-（2a+2）=4．
综上，PB﹣PA=0或4．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离以及“关联数”的定义，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解答本题的关键．
27．(1)①1.5，-4.5或1.5；②5
(2)（含端点）
【分析】（1）①根据绝对值的性质求出a的值，由2倍关联点，得到AP=2a=3，即可得到点P表示的数；
②由关联点得到，即可得到k=5；
（2）由点A在数轴上所表示的~4两点之间运动，且点P是点A的倍关联点，分两种情况：当点P表示的数是正数时，当点P表示的数是负数时，分别求出点P在数轴上运动的范围即可．
(1)
解：①a==1.5；  
∵点P是点A的2倍关联点，
∴AP=2a=3，             
∴点P所表示的数是；
故答案为：-1.5，；
②由①可知，点P表示的数为正数，
∵，
∴5；
故答案为：5；
(2)
解：∵点A在数轴上所表示的~4两点之间运动，且点P是点A的倍关联点，
∴当点P表示的数是正数时，则点P在数轴上所表示的3~12两点之间运动，
当点P表示的数是负数时，则点P在数轴上所表示的-4~-1两点之间运动，
∴点P所表示的数的取值范围是含端点）．
【点睛】此题考查了绝对值的性质化简绝对值，新定义问题，数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
28．
【详解】解：

【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算.
29．（1）；（2）1
【详解】（1）

（2）

【点睛】本题考查了有理数混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
30． 减去一个数等于加上这个数的相反数，
【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数填空，再利用绝对值不相等的异号的两数相加填空即可.
【详解】解：3－5
＝3＋（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）
＝－（）
＝．
故答案为： 减去一个数等于加上这个数的相反数，
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，减法运算，掌握“有理数的加法与减法运算的运算法则”是解本题的关键.

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