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1、附计算书3： 温度场和温度应力计算 一、温度场计算 计算以本工程1.2m厚底板为例，用差分法计算底板28d水化热温升曲线。 计算中各参数的取值如下： ——每m3胶凝材料用量，440kg/ m3； Q——胶凝材料水化热总量（kJ/kg）；，本例采用实测值260kJ/kg； ——混凝土的比热，取1.0kJ/ (kg)； ρ——混凝土的质量密度，取2400kg/ m3； ——导温系数，取0.0035m2/h；m，取0.5。 混凝土的入模温度取10，地基温度为18，大气温度为18。 温度场计算差分公式如下： （B.4.2-1） ⑴试算、，确
2、定。 取 = 0.5天 = 12小时， = 0.4m，即分3层 则，可行。 代入该值得出相应的差分法公式为 ⑵画出相应的计算示意图，并进行计算。 底板厚1.2m，分3层，每层0.4m，相应的计算示意如下图。 从上至下各层混凝土的温度分别用、、表示，相应时刻各层的温度即为、、。混凝土与大气接触的上表面边界温度用表示，与地基接触的下表面边界温度用表示。 = 0，即第天， 上表面边界，取大气温度， = 18 各层混凝土温度取入模温度，即= = = 10 下表面边界，取地基温度，= 18； = 1，即第天，
3、 温升 10.544 上表面边界温度，散热温升为0，始终保持不变， = 18 第一层混凝土温度，见计算图示中方框1，的边界为和，在的基础上考虑温升，即 第二层混凝土温度，见计算图示中方框2，的边界为和，在的基础上考虑温升，即 第三层混凝土温度，见计算图示中方框3，的边界为和，在的基础上考虑温升，即 下表面边界温度，需要考虑散热温升，所以需每一步都需进行修正。见计算图示中方框6，的边界为和地基温度18，在的基础上考虑温升，即 以上即完成了一遍 = 1时，各温度计算。 同理 = 2，即第天， 温升 = 8.212， 上表面 = 18， 同
4、理可计算 = 3～56，即第1.5～28天的各层温度值，本算例中不再进行详细计算，最终计算结果如表1。 表1 不同混凝土龄期下各层混凝土温度值（单位：℃） 混凝土龄期 上表面 第一层 第二层 第三层 底界边层 0 18 10 10 10 18 0.5 18 22.644 20.544 22.644 26.444 1 18 29.085 29.858 31.302 31.441 1.5 18 32.773 36.429 37.354 34.271 2 18 34.836 40.693 41.283 35.790 2.5
5、 18 35.833 43.189 43.565 36.441 3 18 36.103 44.378 44.617 36.491 3.5 18 35.876 44.621 44.774 36.123 4 18 35.311 44.198 44.295 35.469 4.5 18 34.527 43.318 43.380 34.627 5 18 33.607 42.138 42.177 33.671 5.5 18 32.615 40.774 40.799 32.656 6 18 31.594 39.313
6、39.329 31.620 6.5 18 30.577 37.816 37.826 30.594 7 18 29.585 36.327 36.334 29.595 7.5 18 28.632 34.878 34.882 28.639 8 18 27.729 33.487 33.490 27.733 8.5 18 26.880 32.169 32.171 26.882 9 18 26.088 30.932 30.933 26.089 9.5 18 25.353 29.777 29.778 25.354 10
7、 18 24.676 28.708 28.708 24.676 10.5 18 24.053 27.720 27.721 24.053 11 18 23.482 26.813 26.813 23.482 11.5 18 22.960 25.982 25.982 22.961 12 18 22.485 25.222 25.222 22.485 12.5 18 22.052 24.530 24.530 22.052 13 18 21.659 23.900 23.900 21.659 13.5 18 21.303
8、 23.328 23.328 21.303 14 18 20.980 22.808 22.808 20.980 14.5 18 20.687 22.338 22.338 20.687 15 18 20.423 21.912 21.912 20.423 15.5 18 20.183 21.527 21.527 20.183 16 18 19.968 21.179 21.179 19.968 16.5 18 19.773 20.864 20.864 19.773 17 18 19.597 20.581 20.58
9、1 19.597 17.5 18 19.438 20.324 20.324 19.438 18 18 19.295 20.093 20.093 19.295 18.5 18 19.166 19.885 19.885 19.166 19 18 19.050 19.697 19.697 19.050 19.5 18 18.945 19.528 19.528 18.945 20 18 18.851 19.376 19.376 18.851 20.5 18 18.766 19.238 19.238 18.766 2
10、1 18 18.689 19.115 19.115 18.689 21.5 18 18.620 19.003 19.003 18.620 22 18 18.558 18.903 18.903 18.558 22.5 18 18.502 18.813 18.813 18.502 23 18 18.452 18.731 18.731 18.452 23.5 18 18.407 18.658 18.658 18.407 24 18 18.366 18.592 18.592 18.366 24.5 18 18.32
11、9 18.533 18.533 18.329 25 18 18.296 18.480 18.480 18.296 25.5 18 18.267 18.431 18.431 18.267 26 18 18.240 18.388 18.388 18.240 26.5 18 18.216 18.349 18.349 18.216 27 18 18.194 18.314 18.314 18.194 27.5 18 18.175 18.283 18.283 18.175 28 18 18.157 18.254 18.
12、254 18.157 二、温度应力计算示例 以下计算示例按照步长为1天进行。 1、里表温差ΔT1计算 公式如下 （B.5.1） 计算结果见表2 ⑴各龄期混凝土收缩当量温差计算 根据公式 （B.2.1） （B.2.2） 其中 取4.0×10-4 石家庄市内年平均气温值取14.5℃ 计算结果见表3 ⑵综合降温差ΔT2计算 公式如下 （B.5.2）
13、 计算结果见表2 表2 综合温差计算结果 混凝土龄期 第一层 (Tb) 第三层 （Tm） 第三层 （Td） ΔT1 （Tm- Tb） ΔT2 *ΔT1 *ΔT2 0 10 10 10 0.000 0.000 / -8.661 0.5 22.644 22.644 22.644 0.000 8.661 2.217 -8.803 1 29.085 31.302 31.302 2.217 17.465 2.365 -6.171 1.5 32.773 37.354 37.354 4.581 23.636 1.
14、866 -4.127 2 34.836 41.283 41.283 6.447 27.763 1.285 -2.552 2.5 35.833 43.565 43.565 7.732 30.315 0.781 -1.422 3 36.103 44.617 44.617 8.514 31.737 0.384 -0.269 3.5 35.876 44.774 44.774 8.898 32.006 0.086 0.043 4 35.311 44.295 44.295 8.984 31.963 -0.131
15、0.939 4.5 34.527 43.380 43.380 8.853 31.024 -0.283 0.763 5 33.607 42.177 42.177 8.570 30.261 -0.385 0.923 5.5 32.615 40.799 40.799 8.184 29.337 -0.450 1.007 6 31.594 39.329 39.329 7.735 28.330 -0.485 1.036 6.5 30.577 37.826 37.826 7.249 27.295 -0.500 1.72
16、0 7 29.585 36.334 36.334 6.749 25.575 -0.500 1.034 7.5 28.632 34.882 34.882 6.250 24.541 -0.488 0.977 8 27.729 33.490 33.490 5.761 23.563 -0.470 0.909 8.5 26.880 32.171 32.171 5.291 22.654 -0.446 0.834 9 26.088 30.933 30.933 4.845 21.820 -0.420 0.756 9.5
17、 25.353 29.778 29.778 4.425 21.064 -0.393 -1.012 10 24.676 28.708 28.708 4.032 22.075 -0.364 0.522 10.5 24.053 27.721 27.721 3.668 21.554 -0.337 0.448 11 23.482 26.813 26.813 3.331 21.105 -0.310 0.379 11.5 22.960 25.982 25.982 3.021 20.726 -0.284 0.313 12
18、 22.485 25.222 25.222 2.737 20.413 -0.260 0.252 12.5 22.052 24.530 24.530 2.478 20.161 -0.237 0.196 13 21.659 23.900 23.900 2.241 19.965 -0.216 0.143 13.5 21.303 23.328 23.328 2.025 19.822 -0.196 0.462 14 20.980 22.808 22.808 1.829 19.360 -0.178 0.064 14.
19、5 20.687 22.338 22.338 1.651 19.296 -0.161 0.024 15 20.423 21.912 21.912 1.490 19.273 -0.146 -0.012 15.5 20.183 21.527 21.527 1.343 19.285 -0.132 -0.045 16 19.968 21.179 21.179 1.211 19.330 -0.119 -0.075 16.5 19.773 20.864 20.864 1.092 19.405 -0.108 -0.102
20、 17 19.597 20.581 20.581 0.984 19.507 -0.097 -0.126 17.5 19.438 20.324 20.324 0.886 19.633 -0.088 -0.148 18 19.295 20.093 20.093 0.799 19.780 -0.079 -0.167 18.5 19.166 19.885 19.885 0.719 19.947 -0.072 -0.184 19 19.050 19.697 19.697 0.648 20.132 -0.064 -0
21、200 19.5 18.945 19.528 19.528 0.583 20.332 -0.058 -0.214 20 18.851 19.376 19.376 0.525 20.546 -0.052 -0.226 20.5 18.766 19.238 19.238 0.473 20.772 -0.047 -0.237 21 18.689 19.115 19.115 0.425 21.010 -0.042 -0.247 21.5 18.620 19.003 19.003 0.383 21.257 -0.03
22、8 -0.256 22 18.558 18.903 18.903 0.345 21.512 -0.034 -0.263 22.5 18.502 18.813 18.813 0.310 21.776 -0.031 -0.270 23 18.452 18.731 18.731 0.279 22.046 -0.028 -0.276 23.5 18.407 18.658 18.658 0.251 22.322 -0.025 -0.281 24 18.366 18.592 18.592 0.226 22.603 -
23、0.023 -0.286 24.5 18.329 18.533 18.533 0.203 22.888 -0.020 -0.289 25 18.296 18.480 18.480 0.183 23.178 -0.018 -0.293 25.5 18.267 18.431 18.431 0.165 23.471 -0.017 -0.296 26 18.240 18.388 18.388 0.148 23.766 -0.015 -0.298 26.5 18.216 18.349 18.349 0.133 24.
24、064 -0.013 -0.300 27 18.194 18.314 18.314 0.120 24.364 -0.012 -0.301 27.5 18.175 18.283 18.283 0.108 24.665 -0.011 -0.303 28 18.157 18.254 18.254 0.097 24.968 -0.097 / 注：表中*ΔT1和*ΔT2列中括号内数值为按照以下公式计算结果，其值在计算自约束应力和外约束应力时使用。 （B.6.1-2）
25、 （B.6.2-2） 表3各龄期混凝土收缩当量温差计算结果 混凝土龄期 εy(t)(10^-4) Ty(t) △Ty(t) 0 0.000 0.000 0.517 0.5 0.052 0.517 0.515 1 0.103 1.032 0.512 1.5 0.154 1.545 0.510 2 0.205 2.054 0.484 2.5 0.254 2.539 0.500 3 0.304 3.039 0
26、176 3.5 0.321 3.215 0.450 4 0.367 3.665 -0.046 4.5 0.362 3.619 0.392 5 0.401 4.012 0.390 5.5 0.440 4.402 0.388 6 0.479 4.790 0.386 6.5 0.518 5.177 -0.311 7 0.487 4.866 0.335 7.5 0.520 5.201 0.333 8 0.553 5.534 0.331 8.5 0.587
27、 5.865 0.330 9 0.619 6.195 0.328 9.5 0.652 6.523 2.017 10 0.854 8.539 0.405 10.5 0.894 8.944 0.403 11 0.935 9.347 0.401 11.5 0.975 9.748 0.399 12 1.015 10.147 0.397 12.5 1.054 10.544 0.395 13 1.094 10.939 0.393 13.5 1.133 11.332
28、 0.025 14 1.136 11.357 0.377 14.5 1.173 11.734 0.375 15 1.211 12.109 0.373 15.5 1.248 12.482 0.371 16 1.285 12.853 0.369 16.5 1.322 13.223 0.368 17 1.359 13.590 0.366 17.5 1.396 13.956 0.364 18 1.432 14.320 0.362 18.5 1.468 14.682
29、 0.360 19 1.504 15.042 0.359 19.5 1.540 15.401 0.357 20 1.576 15.758 0.355 20.5 1.611 16.113 0.353 21 1.647 16.466 0.351 21.5 1.682 16.817 0.350 22 1.717 17.167 0.348 22.5 1.751 17.515 0.346 23 1.786 17.861 0.344 23.5 1.821 18.206
30、 0.343 24 1.855 18.548 0.341 24.5 1.889 18.889 0.339 25 1.923 19.229 0.338 25.5 1.957 19.567 0.336 26 1.990 19.902 0.334 26.5 2.024 20.237 0.333 27 2.057 20.569 0.331 27.5 2.090 20.900 0.329 28 2.123 21.230 \ 1、 各龄期的混凝土弹性模量 基础混凝土浇灌初
31、期，处于升温阶段，呈塑性状态，混凝土的弹性模量很小，由变形变化引起的应力也很小，温度应力一般可忽略不计。经过数日，弹性模量随时间迅速上升，此时由变形变化引起的应力状态（即混凝土降温引起拉应力）随着弹性模量的上升显著增加，因此必需考虑弹性模量的变化规律，一般按下列公式计算： 式中 ——任意龄期的弹性模量； ——最终的弹性模量，一般取成龄的弹性模量，取； ——混凝土浇灌后到计算时的天数。 各阶段弹性模量： 2、 自约束应力计算 根据公式 （B.
32、6.1-1） 根据表2中计算结果，3.5天后ΔT1i（t）变为负值，同时由于徐变效应，自约束应力计算值将减小，本算例中不再计算。 3、 外约束应力的计算 公式如下 （B.6.2-1） 式中 ——底板长度，考虑单组底板最长为27000mm； 其中 ——基础底板厚度，本例为1200mm； ——总阻力系数（地基水平剪切刚度），N/mm3，本工程采用钢制模版加支撑钢结构，考虑成型混凝土结构要满足验收标准，近似将混凝土外侧结构看做高强度混凝土，阻力系数取0.01 N/mm3。 前期升温外约束应力为压应力，由
33、于早期弹性模量较小且徐变时间较长，其值不大，实际应用中可将这部分压应力作为安全储备。外约束应力计算时从降温阶段开始。 1）9天 （第1台阶降温）自第9天至第30天的徐变应力： 查表得 2）12天 （第2台阶降温）自第12天至第28天的徐变应力： 查表得 3）15天 （第3台阶降温）自第15天至第30天的徐变应力： 查表得 4）18天 （第4台阶降温）自第18天至第30天的徐变应力： 查表得 5）21天 （第5台阶降温）自第21天至第30天的徐变应力： 查表得 由计算可知从第21天起温度收缩应力较小为0.001Mpa,所以至30天内基本可以忽略不计。 6）总降温产生的最大拉应力 混凝土C35，取 由计算得：混凝土浇筑完成后第二天自约束应力值最大，为1. 44Mpa 总降温产生的最大拉应力为： 满足抗裂条件 所以混凝土浇筑完成前三天内,混凝土自约束应力较大,相对混凝土外收缩应力相对混凝土影响较小,所以混凝土浇筑完成后的前三天为混凝土养护的关键时间段。
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