温度场和温度应力计算.docx

附计算书3：
温度场和温度应力计算
一、温度场计算
计算以本工程1.2m厚底板为例，用差分法计算底板28d水化热温升曲线。
计算中各参数的取值如下：
——每m3胶凝材料用量，440kg/ m3；
Q——胶凝材料水化热总量（kJ/kg）；，本例采用实测值260kJ/kg；
——混凝土的比热，取1.0kJ/ (kg)；
ρ——混凝土的质量密度，取2400kg/ m3；
——导温系数，取0.0035m2/h；m，取0.5。
混凝土的入模温度取10，地基温度为18，大气温度为18。
温度场计算差分公式如下：
（B.4.2-1）

⑴试算、，确定。
取 = 0.5天 = 12小时，
= 0.4m，即分3层
则，可行。
代入该值得出相应的差分法公式为

⑵画出相应的计算示意图，并进行计算。
底板厚1.2m，分3层，每层0.4m，相应的计算示意如下图。

从上至下各层混凝土的温度分别用、、表示，相应时刻各层的温度即为、、。混凝土与大气接触的上表面边界温度用表示，与地基接触的下表面边界温度用表示。
= 0，即第天，
上表面边界，取大气温度， = 18
各层混凝土温度取入模温度，即= = = 10
下表面边界，取地基温度，= 18；
= 1，即第天，
温升
10.544
上表面边界温度，散热温升为0，始终保持不变， = 18
第一层混凝土温度，见计算图示中方框1，的边界为和，在的基础上考虑温升，即

第二层混凝土温度，见计算图示中方框2，的边界为和，在的基础上考虑温升，即

第三层混凝土温度，见计算图示中方框3，的边界为和，在的基础上考虑温升，即

下表面边界温度，需要考虑散热温升，所以需每一步都需进行修正。见计算图示中方框6，的边界为和地基温度18，在的基础上考虑温升，即

以上即完成了一遍 = 1时，各温度计算。
同理
= 2，即第天，
温升 = 8.212，
上表面 = 18，

同理可计算 = 3～56，即第1.5～28天的各层温度值，本算例中不再进行详细计算，最终计算结果如表1。
表1 不同混凝土龄期下各层混凝土温度值（单位：℃）
混凝土龄期
上表面
第一层
第二层
第三层
底界边层
0
18
10
10
10
18
0.5
18
22.644
20.544
22.644
26.444
1
18
29.085
29.858
31.302
31.441
1.5
18
32.773
36.429
37.354
34.271
2
18
34.836
40.693
41.283
35.790
2.5
18
35.833
43.189
43.565
36.441
3
18
36.103
44.378
44.617
36.491
3.5
18
35.876
44.621
44.774
36.123
4
18
35.311
44.198
44.295
35.469
4.5
18
34.527
43.318
43.380
34.627
5
18
33.607
42.138
42.177
33.671
5.5
18
32.615
40.774
40.799
32.656
6
18
31.594
39.313
39.329
31.620
6.5
18
30.577
37.816
37.826
30.594
7
18
29.585
36.327
36.334
29.595
7.5
18
28.632
34.878
34.882
28.639
8
18
27.729
33.487
33.490
27.733
8.5
18
26.880
32.169
32.171
26.882
9
18
26.088
30.932
30.933
26.089
9.5
18
25.353
29.777
29.778
25.354
10
18
24.676
28.708
28.708
24.676
10.5
18
24.053
27.720
27.721
24.053
11
18
23.482
26.813
26.813
23.482
11.5
18
22.960
25.982
25.982
22.961
12
18
22.485
25.222
25.222
22.485
12.5
18
22.052
24.530
24.530
22.052
13
18
21.659
23.900
23.900
21.659
13.5
18
21.303
23.328
23.328
21.303
14
18
20.980
22.808
22.808
20.980
14.5
18
20.687
22.338
22.338
20.687
15
18
20.423
21.912
21.912
20.423
15.5
18
20.183
21.527
21.527
20.183
16
18
19.968
21.179
21.179
19.968
16.5
18
19.773
20.864
20.864
19.773
17
18
19.597
20.581
20.581
19.597
17.5
18
19.438
20.324
20.324
19.438
18
18
19.295
20.093
20.093
19.295
18.5
18
19.166
19.885
19.885
19.166
19
18
19.050
19.697
19.697
19.050
19.5
18
18.945
19.528
19.528
18.945
20
18
18.851
19.376
19.376
18.851
20.5
18
18.766
19.238
19.238
18.766
21
18
18.689
19.115
19.115
18.689
21.5
18
18.620
19.003
19.003
18.620
22
18
18.558
18.903
18.903
18.558
22.5
18
18.502
18.813
18.813
18.502
23
18
18.452
18.731
18.731
18.452
23.5
18
18.407
18.658
18.658
18.407
24
18
18.366
18.592
18.592
18.366
24.5
18
18.329
18.533
18.533
18.329
25
18
18.296
18.480
18.480
18.296
25.5
18
18.267
18.431
18.431
18.267
26
18
18.240
18.388
18.388
18.240
26.5
18
18.216
18.349
18.349
18.216
27
18
18.194
18.314
18.314
18.194
27.5
18
18.175
18.283
18.283
18.175
28
18
18.157
18.254
18.254
18.157

二、温度应力计算示例
以下计算示例按照步长为1天进行。
1、里表温差ΔT1计算
公式如下
（B.5.1）
计算结果见表2
⑴各龄期混凝土收缩当量温差计算
根据公式
（B.2.1）
（B.2.2）
其中 取4.0×10-4
石家庄市内年平均气温值取14.5℃
计算结果见表3
⑵综合降温差ΔT2计算
公式如下
（B.5.2）
计算结果见表2
表2 综合温差计算结果
混凝土龄期
第一层
(Tb)
第三层
（Tm）
第三层
（Td）
ΔT1
（Tm- Tb）
ΔT2
*ΔT1
*ΔT2
0
10
10
10
0.000
0.000
/
-8.661
0.5
22.644
22.644
22.644
0.000
8.661
2.217
-8.803
1
29.085
31.302
31.302
2.217
17.465
2.365
-6.171
1.5
32.773
37.354
37.354
4.581
23.636
1.866
-4.127
2
34.836
41.283
41.283
6.447
27.763
1.285
-2.552
2.5
35.833
43.565
43.565
7.732
30.315
0.781
-1.422
3
36.103
44.617
44.617
8.514
31.737
0.384
-0.269
3.5
35.876
44.774
44.774
8.898
32.006
0.086
0.043
4
35.311
44.295
44.295
8.984
31.963
-0.131
0.939
4.5
34.527
43.380
43.380
8.853
31.024
-0.283
0.763
5
33.607
42.177
42.177
8.570
30.261
-0.385
0.923
5.5
32.615
40.799
40.799
8.184
29.337
-0.450
1.007
6
31.594
39.329
39.329
7.735
28.330
-0.485
1.036
6.5
30.577
37.826
37.826
7.249
27.295
-0.500
1.720
7
29.585
36.334
36.334
6.749
25.575
-0.500
1.034
7.5
28.632
34.882
34.882
6.250
24.541
-0.488
0.977
8
27.729
33.490
33.490
5.761
23.563
-0.470
0.909
8.5
26.880
32.171
32.171
5.291
22.654
-0.446
0.834
9
26.088
30.933
30.933
4.845
21.820
-0.420
0.756
9.5
25.353
29.778
29.778
4.425
21.064
-0.393
-1.012
10
24.676
28.708
28.708
4.032
22.075
-0.364
0.522
10.5
24.053
27.721
27.721
3.668
21.554
-0.337
0.448
11
23.482
26.813
26.813
3.331
21.105
-0.310
0.379
11.5
22.960
25.982
25.982
3.021
20.726
-0.284
0.313
12
22.485
25.222
25.222
2.737
20.413
-0.260
0.252
12.5
22.052
24.530
24.530
2.478
20.161
-0.237
0.196
13
21.659
23.900
23.900
2.241
19.965
-0.216
0.143
13.5
21.303
23.328
23.328
2.025
19.822
-0.196
0.462
14
20.980
22.808
22.808
1.829
19.360
-0.178
0.064
14.5
20.687
22.338
22.338
1.651
19.296
-0.161
0.024
15
20.423
21.912
21.912
1.490
19.273
-0.146
-0.012
15.5
20.183
21.527
21.527
1.343
19.285
-0.132
-0.045
16
19.968
21.179
21.179
1.211
19.330
-0.119
-0.075
16.5
19.773
20.864
20.864
1.092
19.405
-0.108
-0.102
17
19.597
20.581
20.581
0.984
19.507
-0.097
-0.126
17.5
19.438
20.324
20.324
0.886
19.633
-0.088
-0.148
18
19.295
20.093
20.093
0.799
19.780
-0.079
-0.167
18.5
19.166
19.885
19.885
0.719
19.947
-0.072
-0.184
19
19.050
19.697
19.697
0.648
20.132
-0.064
-0.200
19.5
18.945
19.528
19.528
0.583
20.332
-0.058
-0.214
20
18.851
19.376
19.376
0.525
20.546
-0.052
-0.226
20.5
18.766
19.238
19.238
0.473
20.772
-0.047
-0.237
21
18.689
19.115
19.115
0.425
21.010
-0.042
-0.247
21.5
18.620
19.003
19.003
0.383
21.257
-0.038
-0.256
22
18.558
18.903
18.903
0.345
21.512
-0.034
-0.263
22.5
18.502
18.813
18.813
0.310
21.776
-0.031
-0.270
23
18.452
18.731
18.731
0.279
22.046
-0.028
-0.276
23.5
18.407
18.658
18.658
0.251
22.322
-0.025
-0.281
24
18.366
18.592
18.592
0.226
22.603
-0.023
-0.286
24.5
18.329
18.533
18.533
0.203
22.888
-0.020
-0.289
25
18.296
18.480
18.480
0.183
23.178
-0.018
-0.293
25.5
18.267
18.431
18.431
0.165
23.471
-0.017
-0.296
26
18.240
18.388
18.388
0.148
23.766
-0.015
-0.298
26.5
18.216
18.349
18.349
0.133
24.064
-0.013
-0.300
27
18.194
18.314
18.314
0.120
24.364
-0.012
-0.301
27.5
18.175
18.283
18.283
0.108
24.665
-0.011
-0.303
28
18.157
18.254
18.254
0.097
24.968
-0.097
/

注：表中*ΔT1和*ΔT2列中括号内数值为按照以下公式计算结果，其值在计算自约束应力和外约束应力时使用。
（B.6.1-2）
（B.6.2-2）

表3各龄期混凝土收缩当量温差计算结果
混凝土龄期
εy(t)(10^-4)
Ty(t)
△Ty(t)
0
0.000
0.000
0.517
0.5
0.052
0.517
0.515
1
0.103
1.032
0.512
1.5
0.154
1.545
0.510
2
0.205
2.054
0.484
2.5
0.254
2.539
0.500
3
0.304
3.039
0.176
3.5
0.321
3.215
0.450
4
0.367
3.665
-0.046
4.5
0.362
3.619
0.392
5
0.401
4.012
0.390
5.5
0.440
4.402
0.388
6
0.479
4.790
0.386
6.5
0.518
5.177
-0.311
7
0.487
4.866
0.335
7.5
0.520
5.201
0.333
8
0.553
5.534
0.331
8.5
0.587
5.865
0.330
9
0.619
6.195
0.328
9.5
0.652
6.523
2.017
10
0.854
8.539
0.405
10.5
0.894
8.944
0.403
11
0.935
9.347
0.401
11.5
0.975
9.748
0.399
12
1.015
10.147
0.397
12.5
1.054
10.544
0.395
13
1.094
10.939
0.393
13.5
1.133
11.332
0.025
14
1.136
11.357
0.377
14.5
1.173
11.734
0.375
15
1.211
12.109
0.373
15.5
1.248
12.482
0.371
16
1.285
12.853
0.369
16.5
1.322
13.223
0.368
17
1.359
13.590
0.366
17.5
1.396
13.956
0.364
18
1.432
14.320
0.362
18.5
1.468
14.682
0.360
19
1.504
15.042
0.359
19.5
1.540
15.401
0.357
20
1.576
15.758
0.355
20.5
1.611
16.113
0.353
21
1.647
16.466
0.351
21.5
1.682
16.817
0.350
22
1.717
17.167
0.348
22.5
1.751
17.515
0.346
23
1.786
17.861
0.344
23.5
1.821
18.206
0.343
24
1.855
18.548
0.341
24.5
1.889
18.889
0.339
25
1.923
19.229
0.338
25.5
1.957
19.567
0.336
26
1.990
19.902
0.334
26.5
2.024
20.237
0.333
27
2.057
20.569
0.331
27.5
2.090
20.900
0.329
28
2.123
21.230
\

1、 各龄期的混凝土弹性模量
基础混凝土浇灌初期，处于升温阶段，呈塑性状态，混凝土的弹性模量很小，由变形变化引起的应力也很小，温度应力一般可忽略不计。经过数日，弹性模量随时间迅速上升，此时由变形变化引起的应力状态（即混凝土降温引起拉应力）随着弹性模量的上升显著增加，因此必需考虑弹性模量的变化规律，一般按下列公式计算：

式中 ——任意龄期的弹性模量；
——最终的弹性模量，一般取成龄的弹性模量，取；
——混凝土浇灌后到计算时的天数。
各阶段弹性模量：

2、 自约束应力计算
根据公式
（B.6.1-1）

根据表2中计算结果，3.5天后ΔT1i（t）变为负值，同时由于徐变效应，自约束应力计算值将减小，本算例中不再计算。
3、 外约束应力的计算
公式如下
（B.6.2-1）
式中 ——底板长度，考虑单组底板最长为27000mm；

其中 ——基础底板厚度，本例为1200mm；
——总阻力系数（地基水平剪切刚度），N/mm3，本工程采用钢制模版加支撑钢结构，考虑成型混凝土结构要满足验收标准，近似将混凝土外侧结构看做高强度混凝土，阻力系数取0.01 N/mm3。
前期升温外约束应力为压应力，由于早期弹性模量较小且徐变时间较长，其值不大，实际应用中可将这部分压应力作为安全储备。外约束应力计算时从降温阶段开始。
1）9天
（第1台阶降温）自第9天至第30天的徐变应力：

查表得

2）12天
（第2台阶降温）自第12天至第28天的徐变应力：

查表得

3）15天
（第3台阶降温）自第15天至第30天的徐变应力：

查表得

4）18天
（第4台阶降温）自第18天至第30天的徐变应力：

查表得

5）21天
（第5台阶降温）自第21天至第30天的徐变应力：

查表得

由计算可知从第21天起温度收缩应力较小为0.001Mpa,所以至30天内基本可以忽略不计。
6）总降温产生的最大拉应力

混凝土C35，取
由计算得：混凝土浇筑完成后第二天自约束应力值最大，为1. 44Mpa
总降温产生的最大拉应力为：
满足抗裂条件
所以混凝土浇筑完成前三天内,混凝土自约束应力较大,相对混凝土外收缩应力相对混凝土影响较小,所以混凝土浇筑完成后的前三天为混凝土养护的关键时间段。