平行投影及三视图.doc

1.1.4 投影与直观图
备课 于秀云 审核 王会珍 11月25
学习目的1.了解平行投影的定义；2. 理解平行投影的性质；3.掌握直观图的画法.
4。掌握水平放置的平面图形的斜二测画法及还原
课前预习1.平行线的定义是什么 ;
2.平面直角坐标系中,两坐标轴的夹角是多少 .
自学探究
阅读课本，解决下列问题：
（1） 有图1-27你能得到哪些结论？
（2） 怎样解释点的平行投影，图形的平行投影，投射面，投射线？
（3） 平行投影有哪些性质，理解并记住。
（4） 什么是空间图形的直观图，它是依据什么性质画的，这种画法叫什么？这种画法的规则有几条，画正六边形试试。
（5） 画圆的直观图用什么方法，依据是什么？
（6） 了解中心投影，中心投影后得到图形与原图形有什么关系？

例题解析：
阅读课本例1，完成下列问题
判断题
1.矩形的平行投影一定是矩形;
2.梯形的平行投影一定是梯形;
3.两条相交的直线的投影可能平行;
4.如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投影,一定是这个三角
形的平行投影的中位线;
5如果一个三角形的平行投影仍是三角形,则下列结论正确的是（ ）
内心的平行投影还是内心 重心的平行投影还是重心
垂心的平行投影还是垂心 外心的平行投影还是外心
注意事项：
（1）画直观图的步骤
（2）两坐标轴的夹角
（3）擦去辅助线
（4）虚线与实线的使用

【课堂检测】
1.一条直线的平行投影可能是( )
点 线段 射线 以上都有可能
2.两条直线的平行投影可能是( )
两条平行直线 两条相交直线 一点和一条直线以上都有可能
3. 下列说法正确的是（ ）
一条线段的三等分点的平行投影仍是这条线段平行投影的三等分点
两条平行直线的投影一定不相交
的垂心在内的平行投影是的平行投影的垂心
平面图形的投影与这个图形相似或全等
4. 一个平面图形的斜二测直观图是边长为的正方形,则原图形的面积是 ;
5. 一个平面图形的斜二测直观图是底角等于,上底和腰均为2的等腰梯形, 则原图形的面积是 ；
6. 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

1.1.5 三视图(第一课时)
年 月 日（星期 ）
第一部分 学生预习
学海导航
【预习要点】1. 掌握画简单几何体三视图的基本技能；2. 简单几何体三视图的应用；
【预习要求】掌握简单几何体三视图的画法及其还原
学习探究
【知识再现】
1.平行投影：
在一束平行光线照射下形成的投影。
2.平行投影的性质有哪些?
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ;
(5) .
3.正投影：
在平行投影中，如果投影线投影面垂直。
【概念探究】
1、 正投影的性质
正投影除具有平行投影的性质外,还有如下性质:
(1) ;
(2) ;
2、投射面
(1)投射面有几个?它们是怎样的位置关系?
(2) 投射面与视图
水平投射面对应 ;直立投射面对应 ;侧立投射面对应 .
3、三视图
(1)三视图的构成
统称为几何体的三视图
(2) 三视图的理解
正视图：
侧视图：
俯视图：
(3)三视图的画法规则：

【例题解析】
画长方体的三视图：
正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。
长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。

完成下列问题
如图分别是两个几何体的三视图，请说出它们对应几何体的名称。
（1）

（2）

完成课后练习A第1、2题；

拓展提高
画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。
第二部分 教师讲解
【检查反馈】
1．正投影除具有平行投影的性质外,还有如下性质:
(1) ;
(2) ;
2. (1)投射面有几个?它们是怎样的位置关系?
(2) 投射面与视图
水平投射面对应 ;直立投射面对应 ;侧立投射面对应 .

3．(1)三视图的构成
统称为几何体的三视图
(2) 三视图的理解
正视图：
侧视图：
俯视图：
(3)三视图的画法规则：

4.对例题及课后练习题需要解释的
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）体会三视图的作用
（3）识别三视图所表示的空间几何体
【巩固提高】

教材习题B第1题

【课堂检测】
基础训练有关练习题
【课后作业】习题1-1A第5(三视图)题

附答案
第一部分 学生预习
学海导航
学习探究
【知识再现】
1.在一束平行光线照射下形成的投影。
2.平行投影的性质有哪些?
(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段
(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线
(3)平行于投射面的线段,它的投影与这条线段平行且等长
(4)与投射面平行的平面图形, 它的投影与这个图形全等
(5)在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比
3.在平行投影中，如果投影线投影面垂直。
【概念探究】
2、 正投影的性质
(1)垂直于投射面的直线或线段的正投影是点
(2)垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分
2、投射面
(1)三个两两垂直的平面
(2)俯视图;主视图;左视图
3、三视图
(1)几何体的正视图、侧视图和俯视图
(2)正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；
侧视图： 光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。
(3)长对正，高平齐，宽相等。
长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；
高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；
宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。
完成下列问题
（1）圆台

（2）正三棱锥

拓展提高

第二部分 教师讲解
【检查反馈】
1．
(1)垂直于投射面的直线或线段的正投影是点
(2)垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分
2. (1)三个两两垂直的平面
(2) 俯视图;主视图;左视图
3．(1)几何体的正视图、侧视图和俯视图
(2)正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。

(3)长对正，高平齐，宽相等。
长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；
高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；
宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。
4.对例题及课后练习题需要解释的
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）体会三视图的作用

（3）识别三视图所表示的空间几何体
【巩固提高】
教材习题B第1题
【课堂检测】
基础训练有关练习题
【课后作业】习题1-1A第5(三视图)题

1.1.6 三视图(第二课时)
年 月 日（星期 ）
第一部分 学生预习
学海导航
【预习要点】1. 复习画简单几何体三视图的基本技能；2. 简单几何体三视图的应用；
【预习要求】掌握简单组合体三视图的画法及其还原
学习探究
【知识再现】
（1）三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，包括：
（2）画三视图时，几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样，即
【例题解析】
（1）画出上、下底面都是正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台的三视图。

（2）画出如图所示几何体的三社图。

三视图如下：

（3）大家自己学习例1、例2，并记忆三视图的布局

完成课后练习A第3、4题；

第二部分 教师讲解
【检查反馈】
（1）三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，包括：
（2）画三视图时，几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样，即
对例题及课后练习题需要解释的
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）体会三视图的作用
（3）识别三视图所表示的空间几何体
【巩固提高】
教材习题B第2题

【课堂检测】
基础训练有关练习题
【课后作业】习题1-1A第6(三视图)题

附答案
第一部分 学生预习
学海导航
学习探究
【知识再现】
（1正视图、侧视图和俯视图。
（2长对正、宽相等、高平齐；侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。
【例题解析】（1）

（2）三视图如下：

（3）一个物体的三视图的排列规则是，俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样
第二部分 教师讲解
【检查反馈】
（1）正视图、侧视图和俯视图。
（2）长对正、宽相等、高平齐；侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。
对例题及课后练习题需要解释的
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）体会三视图的作用
（3）识别三视图所表示的空间几何体
【巩固提高】
教材习题B第2题
【课堂检测】
基础训练有关练习题
【课后作业】习题1-1A第6(三视图)题