旋转与全等的综合应用.doc

旋转与全等的综合应用【基础回顾】1、如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，则图中的 和 可以经过旋转得到，这时旋转中心是 . 2、如右图，A(2,3)是双曲线上的一点，P为轴正半轴上一点，将A点绕P点顺时针旋转90，恰好落在双曲线上的另一点B，则P点的坐标是 . 【例题解析】【例1】已知RtABC中，ACB90，BC5， 将ABC绕点C逆时针旋转（45135）得到DCE，设直线DE与直线AB相交于点P，连接CP（1）如图1，当CDAB时，求证：PC平分EPA；（2）如图2，当点P在边AB上时，求证：PC平分EPA；PEPB6；（3）在ABC旋转过程中，连接BE，当BCE的面积为 时求BPE的度数及PB的长. ACBDEFP图1ACBDEFP图2【练】如图，把一块含60的三角尺ACB与边长为2的正方形ACFG按如图所示重叠在一起，B=30若把三角尺绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得PCN，PC，PN交AB于D、E（1） ACB至少旋转多少度才能得到PCN？请通过计算说明理由；（2）求PD的长度；（3）试求出ACB与PCN的重叠部分（即四边形CDEF）的面积.【例2】把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角满足条件：090），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由 【练】在菱形ABCD中，BAD=120，AB=4，把一个含60角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60角的顶点与点A重合，两边分别落在AB、AC上将三角板绕点A按逆时针旋转，设旋转角为.（1）如图，当060时，三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F，请你通过观察或测量写出图中现有的两组相等线段（菱形的边和对角线除外）（2）如图，当60120时，三角板的两边分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，你在（1）中得到的结论还成立吗？若成立，请你选择一组加以证明；若不成立，请你说明理由（3）当060时，三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F，请你求出这个三角板与这个菱形重合部分的面积 【例3】（2013年新起点调考25题）如图1，ABC，AED都是等腰直角三角形，ABC=E=90，如图2，将ADE绕点A逆时针旋转，使BE=100，连接DC，求五边形ABCDE的面积.图2图1图1【家庭作业】1. 在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；OABCMN（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.2.（2012年元月调考题）在等腰ABC中，ABAC，边 AB绕点 A逆时针旋转角度m得到线段 AD（1）如图1， BAC30，30m180，连接BD，请用含m的式子表示DB C的度数；（2）如图2，若BAC60，0m360，连接BD、DC，直接写出BDC为等腰三角形时m所有可能的取值 ；（3）如图3，若BAC90，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使，若存在求出所有符合条件的m的值，若不存在，请说明理由